Vektor zwischen zwei Punkten bestimmen, Verbindungsvektor | Verständlich erklärt - YouTube
Was fällt dir auf? Die Vektoren $\vec a$ und $\vec b$ haben die gleiche Länge, die gleiche Richtung und die gleiche Orientierung. Das bedeutet, dass diese beiden Vektoren gleich sind. Du kannst dies so schreiben $\vec a=\vec b~\text{ oder}~\vec{AB}=\vec{CD}$ Der Gegenvektor Der Vektor $\vec c$ hat die gleiche Richtung und Länge wie $\vec a$ und $\vec b$, jedoch eine andere Orientierung. Es gilt $\vec c = -\vec a~\text{ oder}~\vec{EF}=-\vec{AB}$. Der Vektor $\vec c$ wird als der Gegenvektor des Vektors $\vec a$ bezeichnet. Ebenso ist der Vektor $\vec a$ der Gegenvektor des Vektors $\vec c$. Die Vektoren $\vec d$ und $\vec e$ sind auch Gegenvektoren. Der Nullvektor Wenn der Anfangspunkt und der Endpunkt eines Vektors übereinstimmen, kannst du den Vektor $\vec{AA}$ verstehen als Bleibe bei $A$. Es findet also keine Bewegung statt. Dieser Vektor wird als Nullvektor bezeichnet: $\vec{AA}=\vec 0$, die Zahl $0$ mit einem Pfeil darüber. Vektor zwischen zwei punkten die. Der Verbindungsvektor Da der Vektor $\vec a=\vec{AB}$ von $A$ nach $B$ verläuft, also diese beiden Punkte miteinander verbindet, wird dieser Vektor auch als Verbindungsvektor der beiden Punkte $A$ und $B$ bezeichnet.
Der Einfachheit halber sei die aktuelle Position des Flugzeuges ein Punkt $F(-3|12|11)$, alle Angaben in Kilometer. Das bedeutet, das Flugzeug fliegt in $11~km$ Höhe. Der Vektor, welcher die Bewegung des Flugzeugs angibt, ist $\vec v=\begin{pmatrix} 0\\ 300\\ 0 \end{pmatrix}$, da das Flugzeug $300~km$ in einer Stunde von links nach rechts fliegt. Wo befindet sich das Flugzeug nach einer Stunde? Vektor zwischen zwei punkten usa. Hierfür verschiebst du den Punkt $F$ einmal um den Vektor $\vec v$: $\begin{pmatrix} -3\\ 12\\ 11 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 312\\ \end{pmatrix}$. Das Flugzeug befindet sich also nach einer Stunde an der Position $F'(-3|312|11)$. Der Betrag oder die Länge eines Vektors Der Betrag oder auch die Länge eines Vektors kannst du wie folgt berechnen: du quadrierst jede Koordinate des Vektors, addierst die Quadrate und ziehst zuletzt die Wurzel aus der Summe. $|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$; im $\mathbb{R}^2$ und $|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$; im $\mathbb{R}^3$. Begründung für diese Formel im $\mathbb{R}^2$ Wenn du den Vektor $\vec a$ so legst, dass er im Koordinatenursprung beginnt, erhältst du die folgende Situation: Die beiden Koordinaten $a_x$ sowie $a_y$ des Vektors sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.