Versuche Schweredruck in Flüssigkeiten (Simulation) Flüssigkeit Dichte: cm Tiefe: cm Schweredruck: cm HTML5-Canvas nicht unterstützt! Abb. 1 In der Simulation in Abb. 1 wird der Schweredruck (auch als hydrostatischer Druck bezeichnet) in einer Flüssigkeit mit Hilfe einer Druckdose gemessen. Diese hat auf der Oberseite eine Membran, die sich je nach Druck mehr oder weniger verformt. Dadurch erhöht sich der Druck der Luft in dem anschließenden Rohr (rosa), so dass die Flüssigkeit im linken Schenkel des U-Rohrs sinkt und im rechten Schenkel ansteigt. Die Verschiebung des Flüssigkeitsspiegels ist ein Maß für den Schweredruck. Man kann das leicht nachbauen. Bemerkung 1: In dem U-Rohr ist die gleiche Flüssigkeit wie in dem Gefäß. Bemerkung 2: Es wird nur der Schweredruck der Flüssigkeit registriert wird, nicht der Schweredruck der Luft. Mit gedrückter Maustaste lässt sich die Druckdose bewegen. Man hat mehrere Flüssigkeiten zur Auswahl. In den beiden Textfeldern kann man die Dichte der Flüssigkeit und die Tiefe direkt eingeben.
Verdeutlichen kann man sich das Zustandekommen des Schweredrucks anhand einer Skizze (Bild 2): Befindet man sich in einer Flüssigkeit, z. B. in Wasser, in einer bestimmten Tiefe, so wirkt an dieser Stelle auf eine Fläche A die Gewichtskraft der darüber liegenden Flüssigkeitssäule. Die Kraft je Fläche ist gleich dem Druck, den die Flüssigkeitssäule ausübt. Berechnen des Schweredrucks Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist abhängig von der Eintauchtiefe in die Flüssigkeit und von der Art und somit der Dichte der Flüssigkeit. Er ist umso größer, je tiefer man in die Flüssigkeit eintaucht und je größer die Dichte der Flüssigkeit ist.
Schritt-für-Schritt-Anleitung Carina möchte in den Osterferien den Physikstoff aufarbeiten und ihre Mutter, die Physikerin ist, hilft ihr dabei. Damit Carina ein Gefühl für Drücke bekommt, stellt ihre Mutter ihr einen Tag lang Fragen zu Alltagssituationen. Frage 1 Carinas Mutter hat einen neuen Flachbild-Fernseher mit 55 Zoll Bilddiagonale bestellt, der nun samt Karton im Wohnzimmer steht. Der Fernseher inkl. Verpackung hat ein Gewicht von \(22\, \text{kg}\). Der Karton hat eine Höhe von \(1\, \text{m}\), eine Breite von \(1{, }3\, \text{m}\) und eine Tiefe von \(30\, \text{cm}\). Hinweis: \(g\, \approx\, 10\, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) Berechne den Druck, der vom Fernseher auf den Boden wirkt, wenn der Karton wie in der Abbildung steht. Kann man den Druck noch weiter erhöhen, wenn man den Karton anders hinstellt? Begründe deine Antwort. Teilaufgabe a Berechne den Druck, der vom Fernseher auf den Boden wirkt, wenn der Karton wie in der Abbildung steht Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist Gegeben sind die Maße des Kartons und das Gewicht: \(\begin{align*} h\, &=\, 1\, \text{m} \\ b\, &= \, 1{, }3\, \text{m} \\ t\, &=\, 30\, \text{cm} \\ m\, &=\, 22\, \text{kg} \end{align*} \) Gesucht ist der Auflagedruck \(p\), der vom Karton ausgeht.
Lösung Der Druck \(p_{\rm{Hg}}\) am Boden einer Quecksilbersäule der Höhe h beträgt \[p_{\rm{Hg}}=\rho\cdot g\cdot h\Rightarrow p_{\rm{Hg}}=13{, }6\cdot 10^3\, \rm{\frac{kg}{m^3}}\cdot 9{, }81\, \rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 0{, }037\, \rm{m}=4{, }9\cdot 10^3\, \rm{Pa}\] Der Unterschied zwischen dem Gasdruck und dem Luftdruck ist \(p_{\rm{Hg}}=4{, }9\cdot 10^3\, \rm{Pa}\). b) Berechne, wie groß der Gasdruck ist, wenn der Luftdruck \(p_{Luft}=925\, \rm{hPa}\) ist. Hinweis: \(1\, \rm{hPa}=100\, \rm{Pa}\)
Dabei lässt sich am einfachsten mit der wissenschaftlichen Schreibweise arbeiten. Die Vorsilbe Milli- steht für die Zehnerpotenz \(10^{-3}\). Damit lässt sich schreiben: \(r\, =\, 0{, }5\, \cdot\, 10^{-3}\, \text{m}\) Setzt du nun alle Werte in die Formel ein, dann erhältst du folgendes Ergebnis: \(p\, =\, \frac{F}{\pi\cdot\, r^2}\, =\, \frac{15\, \text{N}}{\pi\, \cdot\, (0{, }5\, \cdot\, 10^{-3}\, \text{m})^2}\, =\, 19. 098. 593{, }17\, \text{Pa}\, \approx\, 19{, }1\, \text{MPa}\) Auf die Eierschale wirkt trotz der geringen Kraft durch die sehr kleine Auflagefläche ein Druck von ca. 19, 1 MPa. Frage 3: Am Nachmittag fahren beide zum traditionellen Ostertauchen ihres Tauchvereins. Die Wassertemperatur beträgt im Schnitt \(10\, \text{°C}\) und manche Ostereier befinden sich in \(6\, \text{m}\) Tiefe. Berechne, wie hoch der maximale Schweredruck auf Carina ist. Berechne, in welcher Tiefe sich Carina befindet, wenn der Druck auf sie ca. 40 kPa beträgt. Hinweis: Wassertemperatur in \(\text{°C}\) Dichte in \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) 1 999, 90 5 999, 96 10 999, 70 15 999, 10 20 998, 20 Gegeben sind die Wassertemperatur und die maximale Tauchtiefe: \(\begin{align*} T\, &=\, 10\, \text{°C} \\ t_{max} \, &= \, 6\, \text{m} \end{align*} \) Mithilfe der gegeben Temperatur und der Tabelle können wir auch die Dichte bestimmen: \(\rho_{10\, °C}\, =\, 999{, }7\, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) Gesucht ist der maximale Schweredruck \(p_{max}\).
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