Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-43580-8 Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer Verlag 2008, ISBN 978-3-8348-0225-5, S. 66.
Und zwar im gesamten betrachteten Intervall. Dies ist bei der Betragsfunktion nicht gegeben. Stichwort: Stetigkeit und Fallunterscheidung
06. 2008, 03:41 Yoshee RE: Integral vom Betrag Original von Urmion Du kannst das doch auch als abschnittsweise definierte funktion schreiben: Dann kannst du einzeln integrieren und erhälst für postive x und für negative x. zu stetig differenzierbar: Ist ln(x) nicht eine funktion, die nicht stetig differenzierbar ist? 06. 2008, 08:44 Airblader Man kann es sogar in einem schreiben: Achja: air
2011 Für x > 0 muss die Ableitung ja 1 und für x < 0 muss die Ableitung - 1 sein. Bei x = 0 ist die Betragsfunktion zudem nicht differenzierbar. Also könnte man ja erstmal auf die Idee kommen das so zu schreiben: f ' ( x) = 1 für x > 0 und f ' ( x) = - 1 für x < 0 Mit f ' ( x) = x | x | kann man das eben mit einem einzigen Funktionsterm darstellen. Oder f ' ( x) = s g n ( x); x ∈ ℝ \ { 0} wäre auch eine Möglichkeit. 14:23 Uhr, 26. Ableitung betrag x series. 2011 Vielen Dank! 14:46 Uhr, 26. 2011 Gern geschehen. 871590 871560 © 2003 - 2022 Alle Rechte vorbehalten Jugendschutz | Datenschutz | Impressum | Nutzungsbedingungen
3 Antworten f(x) = |x| = √(x^2) f'(x) = 2·x · 1/(2·√(x^2)) = 2·x · 1/(2·|x|) = x/|x| = SGN(x) g(x) = x·|x| g'(x) = 1·|x| + x·x/|x| = |x| + |x| = 2·|x| Beantwortet 2 Dez 2017 von Der_Mathecoach 416 k 🚀 2·x · 1/(2·√(x 2)) ist für x=0 nicht definiert, sgn(x) schon. All deine Berechnungen sind nur unter der Bedingung x ≠0 zulässig. Das gilt auch für die Anwendung der Produkt- und der Kettenregel. Ableitung betrag x plus. Ohne eine besondere Betrachtung von x=0 geht es m. E. nicht! ( Antwort) Hallo Biostudent, f(x) = ( x 2 für x ≥ 0 ( -x 2 für x< 0 f '(x) = ( 2x für x > 0 ( -2x für x < 0 differenzierbar an Nahtstelle x = 0? Wegen lim x→0+ x 2 = lim x→0- -x 2 = 0 = lim x→0 f(x) = f(0) ist f in x=0 stetig → Wegen lim x→0+ f '(x) = lim x→0- f '(x) = 0 ist f auch in 0 differenzierbar: ( 2x für x ≥ 0 f '(x) = ( = |2x| ( -2x für x < 0 Gruß Wolfgang -Wolfgang- 86 k 🚀
Was ist die Betragsfunktion? Jeder reellen Zahl ist ein (absoluter) Betrag |x| zugeordnet. Diese Zuordnung f mit f(x)=|x| heißt Betragsfunktion....... Jede reelle Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Der Betrag |x| einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt. Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Betrag. Der Funktionsterm wird abschnittsweise definiert....... Es verwirrt vielleicht, dass in der dritten Zeile vor x ein Minuszeichen steht. Es gilt trotzdem -x>0, denn dahinter steckt "-(-a)=a". In Programmiersprachen wird der Funktionsterm |x| mit abs(x) bezeichnet. Eigenschaften top Graph....... Ableitung betrag x software. Der Graph besteht aus zwei Halbgeraden im 1. und 2. Quadranten. Das sind die 1. Winkelhalbierende im Koordinatensystem. Im Nullpunkt liegt eine Knickstelle, in der keine eindeutige Steigung definiert werden kann. Der Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, denn es gilt f(x) = f(-x). Ich bezeichne ihn auf dieser Webseite als V-Linie. Ableitung...... Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen der Betragsfunktion an.
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