Allgemeine Hilfe zu diesem Level Der Wert des Bruchs darf sich nicht verändern - erweitern und kürzen ist aber erlaubt. Der Nenner ist rational, wenn er nicht unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen hat. Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern: steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel) Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Mache die Nenner rational. Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen: Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Wozu braucht man das Rechnen mit Wurzeln? Einfache Aufgaben werden vorgerechnet. Einfache Übungen werden erläutert. Nächstes Video » Fragen mit Antworten Nenner rational machen In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Wurzelrechnung an. F: Gibt es Regeln zum Ziehen der Wurzel? A: Natürlich gibt es Regeln zum Rechnen mit Wurzeln. Diese würden den Artikel hier jedoch vom Rahmen her komplett sprengen. Aus diesem Grund findet ihr diese zusammen mit Aufgaben bei uns unter Wurzelgesetze / Wurzelregeln. Dort lernt ihr auch Wurzelausdrücke zu vereinfachen. F: Geht Wurzelrechnung im Kopf? A: Zumindest für Wurzelaufgaben bei Quadratzahlen sollte es auch Schülern gelingen, gerade für kleine Zahlen. Die Quadratwurzeln aus 2, 4, 9, 16 etc. solltet ihr auswendig wissen oder eben durch Kenntnisse zum Einmaleins schnell im Kopf berechnen können. Sind die Wurzeln komplizierter, solltet ihr grob überschlagen können, was in etwa das Ergebnis der Wurzelberechnung sein müsste. Ansonsten könnt ihr natürlich versuchen das schriftliche Lösungsverfahren zum Rechnen von Wurzeln im Kopf auszuführen.
TEST 1 Mathematik Kl. 9 a Name: 1. Vereinfache mit den Wurzelgesetzen und durch teilweises Wurzelziehen so weit wie möglich: (10 P. ) a. ) 6 5 ² 10 48 3 x x x c. ))² 98 2 3 ( b. ) x x x x 27 108 320 500 d. ) 5 3 2 2 98 a b a ab e. )) 12 75)( 12 3 ( x x x x 2. Mache den Nenner rational und vereinfache falls möglich: (6 P. ) y y 8 20 b. ) y y 5 5 5 c. ) x x x 3 9 12 d. ) 5 3 5 3 Gute s Gelingen!!! Lösung KA 731 Aufgabe 1: a) = = = b) c) d) e) Aufgabe 2: Nenner rational zu machen erfolgt (in der Regel) indem der Bruch erweitert wird. Sonderfall in Aufgabe d). Hier wird gemäß der 3. b inomischen Formel (Nenner) erweitert. a) = b) c) d)
Sehen wir uns einige Beispiele dazu an wie man den Nenner rational machen und vereinfachen kann. Beispiel 1: Bruch mit Variablen erweitern Mache den nächsten Bruch (mit Variablen) mit einer Wurzel im Nenner rational durch Erweiterung. Lösung: Im Nenner haben wir die Wurzel aus 8y. Um diesen Nenner rational zu machen erweitern wir genau damit. Wir multiplizieren aus diesem Grund daher Zähler und Nenner mit der Wurzel aus 8y. Im Nenner multiplizieren wir die beiden Ausdrücke und es bleibt nur 8y stehen. Im Zähler zerlegen wir den Ausdruck unter der Wurzel in 2 · 4 · y. Wir können teilweise die Wurzel ziehen. Die Wurzel aus 4 kann gezogen werden (ergibt 2) und mit den 20y davor multipliziert werden. Im letzten Schritt kann gekürzt werden. Anzeige: Nenner rational machen und vereinfachen In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei weitere Beispiele an um die Wurzel im Nenner zu entfernen. Beispiel 2: Wurzel im Zähler und Nenner Im Zähler haben wir die Wurzel aus 3 mal Wurzel aus 28 und im Nenner die Wurzel aus 21.
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