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Stell deine Frage Ähnliche Fragen 2 Antworten Kurvendiskussion einer e-Funktion 18 Okt 2021 hallioo kurvendiskussion exponentialfunktion e-funktion Kurvendiskussion f(x)= 1/2(x-1)e^(x/(x-1)) 2 Feb 2021 leo4897 kurvendiskussion Wie geht die Kurvendiskussion zu f(x)=x*e^-x^2^+x? 19 Aug 2020 abcxyz kurvendiskussion e-funktion Kurvendiskussion h(x) = √ (a x e^(-x)) 17 Feb 2020 Nokivenir kurvendiskussion wurzeln Kurvendiskussion e Funktion 12 Feb 2020 e-funktion kurvendiskussion exponentialfunktion ableitungen
Aus einem Funktionsplot kann man immer nur Aussagen über den abgebildeten Ausschnitt des Koordinatensystems ablesen, z. B. für den Bereich 1 ≤ x ≤ 3. Ob der Graph einer Funktion aber z. bei noch einmal einen "Schlenker" macht oder nicht, darüber kann nur auf der Grundlage einer Kurvendiskussion eine zuverlässige Aussage getroffen werden. genauer hinzusehen: ein augenscheinliches lokales Minimum kann sich – bei entsprechender Vergrößerung – als ein lokales Maximum herausstellen. Vergleichen wir einmal die beiden Plots der Funktion f(x)=2∙(x-2) 4 -0, 01⋅(x-2) 2 +2 in nebenstehenden Abbildungen 1 bzw. 2. Eine Kurvendiskussion deckt solche Phänomene stets auf, ob sie sich im Molekülbereich oder in astronomischen Dimensionen abspielen: weil eine Kurvendiskussion nicht – wie ein Funktionsplot – von der Auflösung abhängt. Zudem lässt sich eine Kurvendiskussion auch ganz ähnlich bei Funktionen durchführen, die von vielen Variablen abhängen (also z. von x 1; x 2; x 3 anstelle von nur x). Eine Visualisierung einer derartigen Funktion in 2D oder 3D ist nicht mehr möglich.
Einen wesentlichen Unterschied zwischen Potenzfunktion und Exponentialfunktion erkennen wir bereits daran, dass bei einer Exponentialfunktion die Basis nie eine negative Zahl sein darf (im Rahmen des Schulunterrichts). Nehmen wir beispielsweise die Funktion f(x) = – 2 x und wählen als Wert für die Variable x gleich 0, 5, dann lautet der zugehörige Funktionswert f(x) = y = – 2 0, 5. Ein beliebiger Wert hoch 1/2 bedeutet immer die Wurzel dieses Wertes, daher wäre f(x) = y = – 2 0, 5 = √ −2 (die Wurzel einer negativen Zahl) Im Rahmen des Schulunterrichts werden Exponentialfunktionen in zwei verschiedene Gruppen eingeteilt. Zum einen in Exponentialfunktionen, bei denen die Basis kleiner als 1 ist (aber größer gleich 0) und zum anderen in Exponentialfunktionen, deren Basis größer als 1 ist. Beispiel: Basis ist 0, 5 => Funktion f(x) = 0, 5 x f(x) 0, 5000 0, 2500 0, 1250 0, 0625 x 1 2 3 4 Wie wir sehen, ist der "Funktionsgraph" (für x > 0) dieser Exponentialfunktion streng monoton fallend. Je größer der x-Wert, desto kleiner ist der zugehörige Funktionswert.
Eine Funktion stellt einen Zusammenhang zwischen zwei Elementen her (einer unabhängigen Variable und einer abhängigen Variable). Die Untersuchungen von Funktionen sind wesentlicher Bestandteil der sog. Kurvendiskussion. Ein Untersuchungskriterium einer Funktion ist die Bestimmung der Krümmung der Funktion. Die Krümmung eines Funktionsgraphen kann linksgekrümmt (konvex) oder rechtsgekrümmt (konkav) sein, wobei ein Krümmungswechsel uns einen sogenannten Wendepunkt im ursprünglichen Graphen anzeigt. Krümmung einer Funktion In einem anderen Kapitel haben wir uns mit der Steigung einer Funktion beschäftigt (die Steigung ist nichts anderes, als der sogenannte Differentialquotient, den man beispielsweise bei der Bestimmung der Geschwindigkeit benötigt v = (s2-s1):(t2-t1)). Mathematisch ist die Steigung einer Funktion f(x) nichts anderes als die erste Ableitung f´(x). Die Steigung einer Funktion gibt also an, wie schnell sich die Funktionswerte ändern. Ist die (positive) Steigung einer Funktion sehr groß, steigen auch die Funktionswerte y mit zunehmendem x-Wert stark an.
Hey ihr, ich hatte bei d) die Idee vielleicht näherungsweise zahlen von 0-4, 5 in die Funktion einzusetzen, daran müsste man das ja dann erkennen können. könnt ihr mir sagen, ob der Ansatz richtig ist? ich danke euch! Community-Experte Mathematik, Mathe zu d) Das Minimum liegt bei t = 3. Bestimme die Funktionswerte bei t = 2, 5 und bei t = 3, 5. Liegen diese unter 750, ist die Bedingung erfüllt. Den gleichen Zweck erfüllt die Grafik, die Du für a) erstellt hast. Das kannst du machen, aber das musst du ja schon für a) machen. Du musst den Term gleich 750 setzen und die Gleichung lösen. Dann siehst du an welchen Punkten die Funktion gleich 750 wird. Wenn die Punkte dann mehr als eine Minute auseinanderliegen, hast du die Lösung. Hier kannst du dir solche Fragen in Zukunft direkt anzeigen lassen: Quelle: Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung
Normalerweise haben Anleihen mit längeren Laufzeiten höhere Renditen als Anleihen mit kürzeren Laufzeiten, da Anleger eine Entschädigung für das höhere Risiko verlangen, längerfristig investiert zu sein. Tritt die Situation an, dass die Renditen kurzer Laufzeiten höher sind als die Renditen längerer Laufzeiten, spricht man von einer " inversen Zinskurve " bzw. einer "inversen Zinsstruktur". Im Wesentlichen liegen einer Zinskurveninversion zwei Faktoren zugrunde: Zum einen erwarten die Anleger für die nähere Zukunft relativ hohe Zentralbank-Leitzinsen, was die Renditen in kürzeren Laufzeiten (vor allem im 2-Jahres-Segment) nach oben drückt. Oder aber Anleger befürchten mittel- bis längerfristig eine Abschwächung der Wachstumsdynamik und des Inflationsdrucks, was die Renditen in längeren Laufzeiten (10 und 30 Jahre) vergleichsweise niedrig hält. Im aktuellen Gesamtumfeld resultiert daraus die Frage, ob der erste Faktor ursächlich für den zweiten Faktor ist: Stellen die erwarteten kräftigen Leitzinsanhebungen durch die Fed eine Gefahr für die längerfristigen Konjunkturaussichten dar?