3. 3. 2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße | mathelike Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung einer Zufallsgröße \(X\) sind Kennwerte, welche die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße charakterisieren. Der Erwartungswert \(\boldsymbol{\mu}\) einer Zufallsgröße \(X\) gibt den Mittelwert der Zufallsgröße an, der bei oftmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments zu erwarten ist. Die Varianz \(\boldsymbol{Var(X)}\) und die Standardabweichung \(\boldsymbol{\sigma}\) einer Zufallsgröße \(X\) sind Maßzahlen für die Streuung der Werte \(x_{i}\) der Zufallsgröße um den Erwartungswert \(\mu\). Aufgaben zu Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung - lernen mit Serlo!. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung (vgl. Merkhilfe) Ist \(X\) eine Zufallsgröße, deren mögliche Werte \(x_{1}, x_{2},..., x_{n}\) sind, dann gilt: Erwartungswert \(\boldsymbol{\mu}\) der Zufallsgröße \(X\) \[\begin{align*}\mu = E(X) &= \sum \limits_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot p_{i} \\[0.
Gib ein Intervall an, in dem sicher 90% der Werte von X liegen. Eine Münze wird 200-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen". Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert innerhalb der 2σ-Umgebung annimmt:
c) Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsgröße \(G\) einen Wert innerhalb der einfachen Standardabweichung annimmt Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der Zufallsgröße \(G\) im Intervall \(]\mu - \sigma;\mu + \sigma[\) liegt bzw. dafür, dass die Abweichung \(\vert G - \mu \vert\) eines Wertes der Zufallsgröße \(G\) von ihrem Erwartungswert \(\mu\) kleiner als die einfache Standardabweichung \(\sigma\) ist. \[\vert G - \mu \vert < \sigma\] \[\begin{align*} P(\vert G - \mu \vert < \sigma) &= P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \\[0. 8em] &= P(-3{, }87 < X < -0{, }13) \\[0. 8em] &= P(-3 \leq X \leq -2) \\[0. 8em] &= P(X = -3) + P(X = -2) \\[0. 8em] &= \frac{6}{12} + \frac{5}{12} \\[0. 8em] &= \frac{11}{12} \\[0. 8em] &\approx 0{, }917 \\[0. Übungsaufgaben erwartungswert varianz standardabweichung excel. 8em] &= 91{, }7\, \% \end{align*}\] Bedeutung im Sachzusammenhang: Bei einem Einsatz von 3 € pro Spiel verliert ein Spieler mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 91, 7% im Mittel zwischen 0, 13 € und 3, 87 € pro Spiel. Stabdiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(G\): "Gewinn des Spielers in Euro", Erwartungswert \(\mu\) und Intervall \([\mu - \sigma; \mu + \sigma]\) der einfachen Standardabweichung (Sigma-Umgebung des Erwartungswerts) Mathematik Abiturprüfungen (Gymnasium) Ein Benutzerkonto berechtigt zu erweiterten Kommentarfunktionen (Antworten, Diskussion abonnieren, Anhänge,... ).
8em] &= (-3) \cdot \frac{1}{2} + (-2) \cdot \frac{5}{12} + 4 \cdot \frac{1}{12} \\[0. 8em] &= -\frac{3}{2} - \frac{10}{12} + \frac{4}{12} \\[0. 8em] &= -\frac{24}{12} \\[0. 8em] &= - 2 \end{align*}\] Bei einem Einsatz von 3 € pro Spiel beträgt der Gewinn (Verlust) des Spielers im Mittel -2 € pro Spiel (vgl. Teilaufgabe a). Varianz \(Var(G)\) der Zufallsgröße \(G\) \[\begin{align*} Var(G) &= (g_{1} - \mu)^{2} \cdot p_{1} + (g_{2} - \mu)^{2} \cdot p_{2} + (g_{3} - \mu)^{2} \cdot p_{3} \\[0. 8em] &= (-3 - (-2))^{2} \cdot \frac{1}{2} + (-2 - (-2))^{2} \cdot \frac{5}{12} + (4 - (-2))^{2} \cdot \frac{1}{12} \\[0. 8em] &= \frac{1}{2} + 0 + \frac{36}{12} \\[0. 8em] &= 3{, }5 \end{align*}\] Standardabweichung \(\sigma\) der Zufallsgröße \(G\) \[\sigma = \sqrt{Var(G)} = \sqrt{3{, }5} \approx 1{, }87\] Bedeutung im Sachzusammenhang: Im Mittel weicht der Gewinn des Spielers um ca. 3.3.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße | mathelike. 1, 87 € vom durchschnittlichen Gewinn -2 € (Verlust) ab. \[\mu - \sigma = -2 - 1{, }87 = -3{, }87\] \[\mu + \sigma = -2 + 1{, }87 = -0{, }13\] Bei einem Einsatz von 3 € pro Spiel verliert ein Spieler im Mittel zwischen 0, 13 € und 3, 87 € pro Spiel.
Aber unsere Standesbeamte ist sowieso so toll, die wird bestimmt eine super Rede halten #3 Das es dafür einen Fragebogen gibt wüßte ich nicht. Aber ich schreibe mal auf, was wir dem Standesbeamten gesagt haben: - Unser Kennenlernen - Ein paar besondere Momente - Situationen an denen wir gemeinsam gewachsen sind - gemeinsame Interessen #4 Danke für eure Antwort. Ich denke auch man sollte nicht soviel aufschreiben, soll sich ja nicht stunden hinziehen, hihi Aber was ist das wichtigste? Standesamt rede stichpunkte na. Wieviel soll ich shreiben #5 Aber was ist das wichtigste? Wieviel soll ich shreiben Das was dir / euch am wichtigsten ist, zb. unser kennen lernen war uns wichtig Ich würde alles aufschreiben was mir einfällt und die standesbeamtin pickt sich dann schon das raus was sie für ihre rede für wichtig erachtet.
Dort aber mit "vollem Programm" in einer schönen Außenstelle. Unser Beamter hat auch nachgefragt, ob wir ihm etwas persönliches zukommen lassen können, das er verwenden kann. Ich dachte bisher auch an die Kennenlerngeschichte, Hauskauf und zuviele Details, da kommen ja auch Kollegen gucken. Kleid und vieles mehr, PW bei Anfrage!
Wenn aber etwas ganz bestimmtes, was uns wichtig ist, miteinflieen soll, so drfen wir das bei der endgltigen Anmeldung mitbringen und sagen, dann wird es auch gemacht, wenn es nicht all zu aufwendig ist... LG: Melli 10. 2007, 10:03 # 8 Hihi... so ungefhr wars dann bei uns! Wir fanden das natrlich nicht so toll - htten uns schon mehr gewnscht! Aber des kann man eigentlich immer mit dem Standesbeamten absprechen, wenn man nur das notwendige will.. :p Also keine Angst.. dass ihr euch da mehr als unbedingt ntig anhren msst! 10. 2007, 10:33 # 9 Wir haben nach unserer Vorbesprechung unserer Standesbeamtin eine E-Mail mit Hintergrundinformationen zu unserem bisherigen Leben geschickt. Standesamtliche Trauung: Ablauf und Ideen | BRIGITTE.de. Darin kam vor, wie wir uns kennengelernt haben (auch der Verein, der daran "Schuld" ist, wurde dann in der Rede erwhnt), wie wir unsere Studienzeit gemeistert haben, Zeiten der Trennung (also nur rumlich) durchlebt haben und auch groe Highlights (unser beide Diplome, Kalifornienurlaub, gemeinsame Wohnung) wurden ihr beschrieben.