Wenn sich jetzt die eine Ebene parallel zu ihrer Ausgangslage zur anderen Ebene hin bewegt (CAVALIERI bezeichnet dies als "Fließen"), entstehen unendlich viele Schnittflächen der Ebene mit dem Körper. Der Körper ist dann die Gesamtheit dieser Schnittflächen. CAVALIERI versuchte, mit diesem Ansatz das Problem der unendlich kleinen Größen zu erfassen, das die Mathematiker seit der Antike bewegte. Bei der weiteren Entwicklung der Mathematik zeigte sich aber, dass diese anschauliche Vorstellung von unendlich kleinen Größen zu zahlreichen logischen Widersprüchen führt. Deshalb musste man sich wieder davon lösen. Die Auffassungen CAVALIERIS führten jedoch zu zahlreichen richtigen Erkenntnissen und hatten starken Einfluss auf die Erarbeitung von Methoden zur Bestimmung von Flächen- und Rauminhalten. Insbesondere gelangte CAVALIERI zu der heute als cavalierisches Prinzip (bzw. Mathematik online lernen mit realmath.de - Raumgeometrie - Satz des Cavalieri. Satz des CAVALIERI) bezeichneten Aussage. Diese besagt, dass zwei Körper volumengleich sind, wenn sie in Grundfläche und Höhe übereinstimmen sowie alle zur Grundfläche parallelen Schnittflächen inhaltsgleich sind.
CAVALIERI hat das nicht bewiesen, sondern als Prinzip bei Flächen- und Volumenberechnungen verwendet. Die Gültigkeit jenes Prinzips wurde zu Lebzeiten CAVALIERIS stark angezweifelt, so u. vom Jesuiten PAUL GULDIN (der Inhaltsberechnungen anhand von Schwerpunktbetrachtungen durchführte). Ein exakter Beweis des cavalierischen Prinzips war erst mit den Mitteln der Infinitesimalrechnung möglich.
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