Der Betrag von komplexen und reellen Zahlen ist immer ein positiver Wert. Der Betrag wird auch als Absolutwert bezeichnet. Daher wird in den meisten Programmiersprachen oder Mathematiksoftware der Name Abs für die Funktion zur Bestimmung des Betrags abgeleitet. Ist diese Seite hilfreich? Vielen Dank für Ihr Feedback! Wie können wir die Seite verbessern?
Komplexe Zahlen sind nicht nur ein Hilfsmittel in der Mathematik, sondern werden auch in anderen Naturwissenschaften verwendet. Beispielsweise werden Ströme (in der Chemie oder der Physik) mit komplexen Zahlen beschrieben (z. B. bei Wechselströmen). Die Verwendung komplexer Zahlen bei der Berechnung bzw. Beschreibung von Strömen soll nicht täuschen, dass all diese (Strömungs)werte immer reelle Zahlen sind (und auch so meßbar sind). Komplexe Zahlen dienen zur Vereinfachung von Berechnungen bei komplizierten Vorgängen (wie z. Betrag von komplexen zahlen meaning. Elektronenströme bei Wechselspannung) Komplexe Zahlen Wie erwähnt, dienen komplexe Zahlen der mathematischen Beschreibung von komplizierten Vorgängen in Naturwissenschaften. Dies zeigt sich bereits, wenn wir versuchen die Gleichung "x² = -1" zu lösen. Mithilfe der reellen Zahlen lässt sich diese Gleichung nicht lösen, da es keine reelle Zahl gibt, deren Quadrat negativ ist. Da aber physikalische Größen aber manchmal eine solche Lösung benötigen, hat man die sogenannte "imaginäre Einheit" formuliert.
Speziell erhält man für das Betragsquadrat der Summe zweier komplexer Zahlen mit Betrag eins: [5]. Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Signaltheorie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Signaltheorie ist die Gesamtenergie bzw. die Gesamtleistung eines kontinuierlichen komplexwertigen Signals definiert als das Integral über sein Betragsquadrat, das heißt. Die Gesamtenergie entspricht damit dem Quadrat der -Norm des Signals. Ein zentrales Resultat ist hier der Satz von Plancherel, nach dem die Energie eines Signals im Zeitbereich gleich seiner Energie im Frequenzbereich ist. Betrag und Phase berechnen von komplexen Zahlen | Mathelounge. Ist demnach die (normierte) Fourier-Transformierte von, so gilt [6]. Die Fourier-Transformation erhält also die Gesamtenergie eines Signals und stellt damit eine unitäre Abbildung dar. Relativitätstheorie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Relativitätstheorie werden die Zeit- und Ortskoordinaten eines Ereignisses in der Raumzeit in einem Orts-Vierervektor zusammengefasst. Die Zeitkoordinate wird dabei mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert, damit sie wie die Raumkoordinaten die Dimension einer Länge hat.
\right)\) liegt, so entspricht der Betrag der komplexen Zahl der Länge vom Vektor. Betrag von komplexen zahlen deutschland. \(\eqalign{ & \left| z \right| = \left| {a + ib} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & \left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}} \cr & \left| {{z_1} \cdot {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right| \cr & \left| {{z^n}} \right| = {\left| z \right|^n} \cr}\) Konjugiert komplexe Zahl Die zu einer komplexen Zahl konjugiert komplexe Zahl erhält man, indem man das Vorzeichen des Imaginärteils wechselt, während das Vorzeichen der Realteils unverändert bleibt. \(\eqalign{ & z = a + ib \cr & \overline z = a - ib \cr}\) Geometrisch entspricht dies einer Spiegelung der komplexen Zahl um die x-Achse. Illustration einer komplexen Zahl und der zugehörigen konjugiert komplexen Zahl Vektor v Vektor v: Vektor(A, C) Vektor w Vektor w: Vektor(B, D) Vektor a Vektor a: Vektor(C, E) Vektor b Vektor b: Vektor(B, F) Vektor c Vektor c: Vektor(C, F) text5_{1} = "b" -b text5_{2} = "-b" Realteil Text1 = "Realteil" Imaginärteil Text2 = "Imaginärteil" $z = a + ib$ Text3 = "$z = a + ib$" $\overline z = a - ib$ Text4 = "$\overline z = a - ib$" Text4 = "$\overline z = a - ib$"
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung des Absolutwert einer komplexen Zahl Absoluten Betrag berechnen Diese Funktion berechnet den Betrag einer komplexen Zahl. Der Betrag einer komplexen Zahl ist die Länge ihres Vektors in der Gaußschen Zahlenebene. Betrag einer komplexen Zahl Formeln zum Betrag einer komplexen Zahl In dem Artikel über die Gaußsche Zahlenebene wurde beschrieben, dass sich jeder komplexen Zahl \(z\) eindeutig ein Vektor zuordnen lässt. Die Länge des Vektors hat eine besondere Bezeichnung bei den komplexen Zahlen. Man spricht von dem Betrag oder dem Absolutwert der komplexen Zahl Die Abbildung oben zeigt die grafische Darstellung der komplexen Zahl. Bei der Darstellung mittels Ortsvektoren ergibt sich immer ein rechtwinkliges Dreieck, das aus den beiden Katheten \(a\) und \(b\) und der Hypotenuse \(z\) besteht. Der Betrag oder Wert einer komplexen Zahl entspricht der Länge des Ortsvektors. Komplexe Zahlen. Der Betrag einer komplexen Zahl \(z = a + bi\) ist also: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{Re^2 + Im^2}\) Beispiele Berechnung des Betrags der komplexe Zahl \(z = 3 - 4i\) \(|z|=\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{25}=5\) Es gilt auch \(|z|=\sqrt{z·\overline{z}}=\sqrt{(3-4i)·(3+4i)}=\sqrt{25}=5\) Beachten Sie, dass der Betrag bei \(3 + 4i\) als auch \(3 – 4i\) positiv ist.
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