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Autor und Sprecher: Frank Schumann Thema: Planimetrie Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube) Im Lernvideo werden die Grundkonstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot fällen, Senkrechte errichten und Winkelhalbierende geometrisch und verbal beschrieben. Die Abläufe der Zirkel-Lineal-Konstruktionen werden schrittweise in GeoGebra animiert. Am Ende des Lernvideos erhalten die Schülerinnen und Schüler wertvolle Tipps für eine gute Konstruktionsbeschreibung. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Lot fällen in drei Schritten. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden: Zusatzdatei 1 (Mittelsenkrechte) zum Video (, 4 KB) Zusatzdatei 2 (Lot fällen) zum Video (, 6 KB) Zusatzdatei 3 (Senkrechte errichten) zum Video (, 5 KB) Zusatzdatei 4 (Winkelhalbierende) zum Video (, 6 KB) Free-Download von GeoGebra Gesamtlaufzeit des Videos: 16:14 Minuten. © Frank Schumann 2014
Gerade g schneidet. Das Zeichnen eines Lotes nennt man Lot fällen oder Lot errichten. Ein Lot kann entweder mit einem Geodreieck oder mit einem Zirkel und Lineal konstruiert werden.
Bei der Konstruktion mit dem Geodreieck legst du das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Ausgangsgerade. Die lange Seite des Geodreiecks liegt nun senkrecht zu der Geraden. Jetzt kannst du Geodreieck so lange verschieben, bis es sich an dem Punkt befindet, an dem das Lot gezeichnet werden kann. Zeichne dort die zweite Gerade ein. Beachte aber: Die Konstruktion mit dem Geodreieck ist zwar schneller und du findest sie vielleicht einfacher, allerdings ist sie auch ungenauer. Lot (Mathe): Erklärung, Berechnung & Bedeutung | StudySmarter. Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal unterscheidet sich die Vorgehensweise etwas, je nachdem ob der Punkt, an dem das Lot anliegen soll, auf der Ausgangsgeraden liegt oder darüber. Wir schauen uns nun die Konstruktion des Lots von einem Punkt $P$ auf die Gerade $g$ an. $P$ liegt nicht auf $g$. Zeichne einen Kreisbogen um $P$, welcher die Gerade $g$ in zwei Punkten schneidet. Um jeden der beiden Punkte zeichnest du je einen Kreisbogen mit dem gleichen Radius. Diese Kreisbögen schneiden sich in zwei Punkten. Wenn du diese Punkte verbindest, erhältst du das Lot von dem Punkt $P$ auf die Gerade $g$.
Eine Alternative, auf einer Geraden durch den Punkt mit eingeschränkten Platzverhältnissen ein Lot zu errichten, zeigt das rechte Bild. Die einfache Konstruktion lässt sich auf folgende Art und Weise beschreiben: Man schlägt um einen frei wählbaren Punkt einen Kreisbogen mit dem Radius, bis er die Gerade in schneidet (bspw. kann man so wählen, dass eine gedachte Linie von zu mit der Geraden einen Winkel von ca. 45° bildet). Konstruktion eines Lotes erklärt inkl. Übungen. Es folgt das Zeichnen einer Linie ab durch, bis sie den Kreisbogen in schneidet. Die abschließende Linie, die durch und verläuft, ist dann die Lotgerade zu durch. Errichten eines Lots mithilfe des Thaleskreises. Die Position des Punktes ist frei wählbar. Fällen des Lots [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Alternative Methode zum Fällen des Lots Ist ein Punkt außerhalb der Geraden gegeben, dann findet man das Lot durch auf wie folgt: Man sticht den Zirkel in den Punkt ein und bestimmt durch Ziehen eines Kreisbogens mit hinreichend großem Radius zwei Punkte auf mit gleichem Abstand von.
Zwei Vektoren und in der Ebene oder im Raum bilden einen rechten Winkel, wenn ihr Skalarprodukt ist. Der Richtungsvektor der Lotgeraden zu einer gegebenen Gerade oder Ebene ist der Normalenvektor der Gerade bzw. Ebene. Man erhält im zweidimensionalen Fall einen Normalenvektor einer Gerade durch Vertauschen der beiden Komponenten ihres Richtungsvektors und durch Umkehrung des Vorzeichens einer der beiden Komponenten über. Einen Normalenvektor einer Ebene kann man, sofern sie nicht in Normalenform gegeben ist, über das Kreuzprodukt der Spannvektoren durch berechnen. Lot fallen mit zirkel und lineal. Ist nun ein Punkt auf der Gerade oder Ebene gegeben, dann ist die Geradengleichung der Lotgerade, wobei eine reelle Zahl ist. Eine Gerade im Raum hat keine ausgezeichnete Normalenrichtung, stattdessen besitzt sie an jedem Geradenpunkt eine Lotebene, deren Normalenvektor gleich dem Richtungsvektor der Geraden ist. Ist ein Punkt außerhalb der Gerade oder Ebene gegeben, dann erhält man den Lotfußpunkt des Lots von auf die Gerade oder Ebene als Orthogonalprojektion.