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Rechnen mit der Normalverteilung, Anschaulich, Stochastik, Gauß-Verteilung, Mathe by Daniel Jung - YouTube
Definition Dichtefunktion Hat eine Zufallsgröße X \text X den Erwartungswert μ \mu, Varianz σ 2 \sigma^2 und die Wahrscheinlichkeitsdichte f ( x) = 1 σ 2 π e − 1 2 ( x − μ σ) 2 \displaystyle f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12(\frac{x-\mu}\sigma)^2}, so heißt sie normalverteilt mit den Parametern σ \sigma und μ \mu, kurz auch N ( μ, σ 2) \mathcal{N(\mu, \sigma^2)} -verteilt. Man schreibt X ∼ N ( μ, σ 2) \text{X}∼\mathcal{ N(\mu, \sigma^2)}. Für μ = 0 \mu=0 und σ = 1 \sigma=1 heißt die Zufallsgröße standardnormalverteilt. Im Graphen rechts ist die Funktion der Standardnormalverteilung abgebildet. Er heißt allgemein Gaußsche Glockenfunktion. Verteilungsfunktion Die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung ist gegeben durch Substituiere z = t − μ σ z=\frac{t-\mu}{\sigma}.. Φ \Phi ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Stochastik normalverteilung aufgaben der. Die Werte der Standardnormalverteilung lassen sich im Tafelwerk der Stochastik nachlesen. Eigenschaften hat Erwartungswert μ \mu. hat Standardabweichung σ \sigma.
Inverse Verteilungsfunktion Häufig geht es in Aufgaben darum, zu einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit, ein passendes Intervall zu bestimmen. Dazu benötigt man die inverse Verteilungsfunktion $ F^{- \, 1}_{N(\mu \, ; \sigma)}$ bzw. $ \Phi^{- \, 1}$. Bestimmen Sie ein Gewicht m, so dass oberhalb davon maximal 1% der Gewichte der Golfbälle liegen. Stochastik normalverteilung aufgaben von orphanet deutschland. $P ( X > m) \leq 0, 01 \Leftrightarrow P ( X \leq m) \geq 0, 99 \Leftrightarrow \Phi (\frac{m-50}{2}) \geq 0, 99$ $\Phi (\frac{m-50}{2}) \geq 0, 99 \Leftrightarrow \frac{m-50}{2} \geq \Phi^{- \, 1}(0, 99) \Leftrightarrow m \geq2 \cdot \Phi^{- \, 1}(0, 99) + 50$ $m \geq \bf 54, 66$ Schneller geht es, wenn man $ F^{- \, 1}_{N(50 \, ; 2)}$ verwendet. Probieren Sie das mal aus.
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Diese Regel ist eine Vereinfachung und soll vor allem dem Aufbau eines intuitiven Verständnisses dienen. Sie steht auch in KE2 S. 98 und nennt sich dort 1, 2, 3-σ-Regel. Aber für die Klausur-Vorbereitung bitte IMMER in der Tabelle im Glossar nachschauen!! 🙂