Lösungen Aufgabe 3 a) ** Wasserstrahl auf Höhe der Nasenspitze des Kindes 1) Rechnung mit Ursprung im Scheitelpunkt: Die Nasenspitze befindet sich 4 cm unterhalb des Scheitelpunktes: Geradengleichung y=-4 2) Rechnung mit Ursprung in Düse: c)*** Beobachtung zum Abstand Der Abstand x = 8, 94 (LE) ist stets derselbe, da er nicht von der Verschiebung des Koordinatensystems abhängt! a)* Der höchste Punkt des Wasserstrahls ist etwa 1, 5m über dem Erdboden. b)* Der Kopf auf dem Bild ist 4cm hoch, ein wirklicher Kopf ca. 20 cm (Messen! ). Ein Zentimeter auf dem Bild entspricht also ca. 5 cm in Wirklichkeit, also Maßstab 1:5 Es gilt in etwa: Personenhöhe = 7 * Kopfhöhe, also ist Tim ca. Parabeln aufgaben mit lösungen film. 140 cm groß. c)** Der Scheitelpunkt der Wasserparabel Tims große Schwester kann also nicht aufrecht hindurchgehen, ohne nass zu werden. d)*** Wie weit kommt der Wasserstrahl? 1. Möglichkeit: Rechnung mit Koordinatensystem mit Ursprung im Scheitelpunkt. Der Erdboden liegt ca. 1, 5 m unterhalb des Scheitelpunktes.
Dies entspricht im Bild y = -30 Der Wasserstrahl trifft also in 12, 25 ∙ 5cm = ca. 61, 2 cm horizontaler Entfernung auf dem Boden auf. Hinzu kommt der horizontale Abstand vom Kind zum Scheitelpunkt von ca. Parabeln aufgaben mit lösungen den. 40cm. Insgesamt trifft der Wasserstrahl also etwa einen Meter (101, 25cm) vor dem Kind auf den Boden. 2. Möglichkeit: Rechnung mit Koordinatensystem mit Ursprung am Fuß des Kindes. a) in Längeneinheiten: Die Nullstelle liegt bei 20, 25 (LE) 20, 25 * 5cm = 101, 25cm b) in wirklichem Maß: Die Nullstelle liegt bei 101, 23 cm (dieser Wert ist genauer) Tims kleiner Bruder wird also nicht nass. Andere Modellierungsmöglichkeiten Koordinatensystem mit Ursprung in Düse, 1 LE = 1cm Aufgabenblatt und Lösung herunterladen [docx][239 KB]
* Schaffst du diese Aufgaben, ist deine Leistung ausreichend. ** Kannst du diese Aufgaben lösen, ist deine Leistung gut bis befriedigend. *** Herzlichen Glückwunsch: deine Leistung ist ausgezeichnet. Lösungen Aufgabe 1 Koordinatensystem & Parabelgleichung a)* Die Bahn des Wasserstrahls ist keine exakte Parabel: 1) Starke Abweichungen stammen von Bewegungen des Kindes. 2) Durch die Luftreibung wird der Wasserstrahl rechts steiler. 3) Der Wasserstrahl ist keine mathematische Linie, sondern räumlich ausgedehnt. 4) Tropfenbildung, vor allem ab dem Scheitelpunkt (keine optimale Düse und Wasserversorgung). Lösungen: Scheitelform und allgemeine Form der Normalparabel. c)* einfachste Möglichkeit: Koordinatensystem mit Ursprung (0/0) im Scheitelpunkt der Parabel, 1 LE = 1cm d)* Normalparabel, gestaucht und gespiegelt: y = a x² Punktprobe z. B. mit P (5/-5), x=5, y=-5, -5=a∙5² ⇒ a = -1/5, ⇒ y = -0, 2 x² Dies ist eine mögliche Parabelgleichung! Es gibt unendlich viele Möglichkeiten! Einige davon sind in der Tabelle unten angegeben und auf der letzten Seite ist beschrieben, wie du einige der anderen Formen auch direkt modellieren kannst.
Umwandeln in Scheitelform und Scheitelpunkt angeben $f(x)=(x-2)^2-1$; $S(2|-1)$ $f(x)=(x+3)^2-3$; $S(-3|-3)$ $f(x)=(x-4)^2$; $S(4|0)$ $f(x)=\left(x-\frac 12\right)^2-\frac 54$; $S\left(\frac 12\big|-\frac 54\right)$ $f(x)=x^2+3$; $S(0|3)$: keine Verschiebung in Richtung der $x$-Achse! $f(x)=\left(x+\frac 23\right)^2+1$; $S\left(-\frac 23\big|1\right)$ Zurück zu den Aufgaben Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Parabeln aufgaben mit lösungen und. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
Aufgabe 1 Koordinatensystem positionieren & Parabelgleichung finden a)** Weshalb beschreibt der Wasserstrahl auf dem Bild keine exakte Parabel? b)* Zeichne die Parabel möglichst exakt mit Bleistift auf das Foto. Tipp: Finde zuerst die Symmetrieachse der Wasserparabel! c) * Wähle ein praktisches Koordinatensystem für die Parabel und zeichne es ein. Parabeln Aufgaben mit Lösungen: Parabel berechnen Klasse 9. Welche Möglichkeiten gibt es, damit die Parabelgleichung schön einfach ist? Als Koordinatensystem wähle ich: d) Stelle deine Parabelgleichung des Wasserstrahls auf: y = ________________________ Tipp: Zeichne eine Normalparabel zum Vergleich. Aufgabe 2 Verschiebungen des Koordinatensystems begreifen, Darstellungsformen der Parabelgleichung erarbeiten a)* Verschiebe das Koordinatensystem. Beschreibe die Änderungen der Parabelgleichung b)* Beim Verschieben in y-Richtung: ________________________ c)** Beim Verschieben in x-Richtung: ________________________ d)* Trage die Parabelgleichungen für verschiedene Positionen des Koordinatensystems in der Tabelle ein.
Lösungen Aufgabe 2 Verschieben des Koordinatensystems, Darstellungsformen b)* Verschieben des Koordinatenystems um vy in y-Richtung: y = 0, 2 x² ± vy "am y drehen". c)** Verschieben des Koordinatenystems um v in vx -Richtung: y = -0, 2 (x± vx)² "am x drehen". (1LE = 1cm) y = -0, 04 x² (wirkliches Maß 1:5) y = -0, 2 x (x-10) y = -0, 04 x (x-50) y = -0, 2 x² + 2x y = -0, 04 x² + 2x y = -0, 2 (x-5)² + 5 y = -0, 04 (x-25)² + 25 y = -0, 2 (x-20, 25) (x+4, 25) y = -0, 04 (x-101, 23) (x+21, 23) y = -0, 2x² + 3, 2x + 17, 2 -0, 04x² + 3, 2x + 86 y = -0, 2 (x-8)² + 30 y = -0, 04 (x-40)² + 150 e)* Aus der Gleichung in Faktoren die allgemeine Form berechnen: ausmultiplizieren! Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I • 123mathe. f)** Aus der allgemeinen Form die Faktoren berechnen: 1) Bei der Gleichung reicht es, (-0.
5 mm; Material: aus Silikon, das weich ist und keine Beschwerden für Ihre Haut verursacht Praktisch in der Anwendung: Die Haftnasenpads sind einfach zu bedienen, einfach abziehen und auf die Brille aufkleben, besser haften und länger auf der Brille bleiben Breite verwendungen: Fit für lesebrille, brille, sonnenbrille, brille und mehr, geeignet für viele arten von platte optische rahmen, brett sonnenbrillen platten, kunststoffrahmen, TR-90, TR-100 und so weiter Menge: 12 Paar ♥ Größe: 19*8*1mm. Typ: D-Typ Design. ♥ Material: Hergestellt aus hochwertigem Silikon, weich und elastisch, wodurch der Druck auf den Nasenrücken effektiv reduziert werden kann. ♥ Einfach zu bedienen: Ziehen Sie einfach diese selbstklebenden Nasenpads ab und kleben Sie sie auf die Brille. Bitte reinigen Sie den Rahmen der Brille vor Gebrauch und bewahren Sie ihn einige Minuten auf, um die Haftung zu gewährleisten. Nasenpads für Brillen - Silikonpads - Zubehör. ♥ Breite Anwendung: Geeignet für Lesebrillen, Brillen, Sonnenbrillen, Brillen und mehr, auch für alle Arten von optischen Rahmen, Sonnenbrillen, Kunststoffrahmen.
[Komfortable & rutschfeste Unterstützung] Hergestellt aus hochwertigem Silikon mit weichem, leichtem und elastischem Material, das die tiefen Flecken auf der Nase und den Druck der Rahmen effektiv reduzieren kann. [Einfach zu bedienen] Das Nasenpad ist bequem zu bedienen. Ziehen Sie einfach diese selbstklebenden Nasenpads ab und kleben Sie sie auf die Brille. Reinigen Sie den Rahmen vor dem Gebrauch zuerst und bewahren Sie ihn einige Minuten auf. [Hohe Kostenleistung] Entwickelt für flache Nasen, je nach Bedarf, um ein dickeres und bequemeres Nasenpolster zu erhalten, das ein oder mehrere Nasenpolster zusammenkleben kann. [Für die meisten Rahmen] Das Unisex-Nasenpad eignet sich für Lesebrillen, Brillen, Sonnenbrillen, Brillen und mehr, auch gut für optische Plattenrahmen, Plattenkunststoffrahmen usw. Anwendbares Design: Die Nasenpads können die Höhe erhöhen, um Ihnen einen angenehmen Sitz zu bieten, wenn Sie eine Brille tragen, auch das Anti-Rutsch-Design kann Ihr Leben komfortabler machen D-Form Nasenpads: Die Nasenpads sind in D-Form, die Größe ist 1, 9 x 0, 8 cm (LW), und die Dicke beträgt 1.
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