$\quad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}=(\frac{a}{b})^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{\frac ab}$ $\quad \sqrt[4]{\frac{81}{16}}=(\frac{81}{16})^{\frac{1}{4}}=\frac{81^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}= \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}=\frac{3}{2}$ Wurzeln von Wurzeln: Du ziehst die Wurzel einer Wurzel, indem du die Wurzelexponenten multiplizierst und den Radikanden beibehältst. $\quad \sqrt[m]{\sqrt[n]a}=(a^{\frac{1}{n}})^{\frac{1}{m}}=a^{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}}=\sqrt[m\cdot n]a$ $ \quad \sqrt[6]64=\sqrt[3\cdot 2]64=64^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}= (64^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\sqrt[2]64}=\sqrt[3]{8}=2$ An dieser Umformung kannst du nun sehen, wie unter Verwendung des Potenzgesetzes Potenzieren von Potenzen dieses Gesetz nachgewiesen werden kann. Alle Videos zum Thema Videos zum Thema Wurzeln als Potenzen schreiben (9 Videos) Alle Arbeitsblätter zum Thema Arbeitsblätter zum Thema Wurzeln als Potenzen schreiben (9 Arbeitsblätter)
Die Multiplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten erfolgt in dem man die Wurzel aus dem Produkt der Radikanden zieht. \(\root n \of a \cdot \root n \of b = \root n \of {a \cdot b}\) mit a, b Radikanden n, m Wurzelexponent Multiplikation von Wurzeln bei ungleichen Wurzelexponenten Man spricht von ungleichnamigen Wurzeln, wenn deren Wurzelexponenten ungleich sind. Die Multiplikation von Wurzeln mit ungleichem Wurzelexponenten erfolgt, in dem man die Wurzelexponenten auf das kgV (keinste gemeinsame Vielfache) umrechnet und dann die Wurzel aus dem Produkt der Radikanden zieht. Wurzel in potenz umwandeln google. In Zeiten von Technologieeinsatz stören einen "unnötig" hohe Wurzelexponenten nicht mehr, dann geht es noch einfacher: \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[{n \cdot m}]{{{a^m}}} \cdot \sqrt[{m \cdot n}]{{{b^n}}} = \sqrt[{n \cdot m}]{{{a^m} \cdot {b^n}}}\) Division von Wurzeln bei gleichen Wurzelexponenten Man spricht von gleichnamigen Wurzeln, wenn deren Wurzelexponenten gleich sind. Die Division von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten erfolgt in dem man die Wurzel aus dem Quotienten der Radikanden zieht.
Lesezeit: 2 min Bei der Wurzel - Potenz -Überführung bei negativem Radikand kann es eventuell zu Konflikten kommen, wenn man beispielsweise wie folgt umformt: \( { \sqrt [ 3] { - 8} \textcolor{#F00}{= -2} \\ = \sqrt [ 3] { ( - 8) ^ { 1}} = ( - 8) ^ { \frac { 1} { 3}}} = ( - 8) ^ { \frac { 1 · 2} { 3 · 2}} = ( - 8) ^ { \frac { 2} { 6}} = \sqrt [ 6] { ( - 8) ^ { 2}} = { \sqrt [ 6] { 64} \textcolor{#F00}{= 2}} \) Jedoch: -2 ≠ 2 Das Problem entsteht, wenn man den Exponenten (der Bruch \( \frac{1}{3} \)) erweitert und damit einen anderen Exponenten schafft (3. Wurzel wird zu 6. Wurzel, hoch 1 wird zu hoch 2), wodurch letztlich ein positiver Radikand entsteht. Wurzeln | Mathebibel. Man sollte einen gebrochenen Exponenten also stets nur verändern, wenn der Radikand positiv ist. Grundsätzlich gilt jedoch: Wurzeln lassen sich immer in Potenzen überführen, sofern der Radikand x positiv ist und der Wurzelexponent a eine natürliche Zahl ist. \sqrt[ \textcolor{#F00}{a}]{ x^{ \textcolor{#00F}{b}}} = x^{ \frac{ \textcolor{#00F}{b}}{ \textcolor{#F00}{a}}} \)
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