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Eine letzte Umformung liefert die bekannte Formel für die Atwoodsche Fallmaschine [math]\dot v=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}[/math] Auch diese Vorgehensweise ist ausbaufähig: die Trägheit der Rolle führt zu einem fünften Speicher (rechte Seite); Reibungseffekte (Lager, Luftwiderstand) sind als Energieströme auf der linken Seite einzufügen. Atwoodsche Fallmaschine(aufgabe)? (Physik, freier Fall). Umlenkrolle Die Trägheit der Rolle ist in der Regel nicht zu vernachlässigen. Dies erfordert folgende Modifikationen Grundgesetz der Rotation [math]F_1R-F_2R=J\alpha[/math] [math]a_1=a_2=a=\alpha R[/math] R steht für den Radius der Rolle und J für das Massenträgheitsmoment Die Lösung des neuen Gleichungssystems liefert eine etwas kleinere Beschleunigung [math]a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2+\frac{J}{R^2}}[/math] Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat. Video Links Videovortrag
Atwoodsche Fallmaschine November 29th, 2008 by Physiker Die atwoodsche Fallmaschine bekam von ihrem Erfinder George Atwood, der sie 1784 entwickelte. Mit ihr lässt sich gleichmäßig beschleunigten Bewegungen nachweisen und es ist mit dieser Maschine möglich, die Fallbeschleunigung beliebig zu verringern. Die Funktion dieser "Fallmaschine" ist eigentlich recht simpel. Über eine drehbare Rolle werden zwei Masse-Stückchen per Schnur verbunden. Die Rolle und die Schnur werden als masse- und reibungslos betrachtet. Um nun die Fallbeschleunigung zu ermitteln, muss eins der Gewichte schwerer sein, wie das andere auf der Gegenseite. Ist dies der Fall, dann gilt für die Berechnung der Fallbeschleunigung: Funktionsweise der Atwoodsche Fallmaschine: So funktioniert die atwoodsche Fallmaschine vereinfacht dargestellt. Weitere Beiträge: Warum ist die induzierte Spannung bei einer Leiterschleife beim Eintritt ins Feld negativ und beim Austritt positiv? Kinematik – Einführung und Erklärung Energieformen Posted in Freier Fall | 4 Comments »
Die strukturierte Vorgehensweise erscheint etwas umständlich, erlaubt aber einen beliebigen Ausbau des Problems Rolle mit Trägheit: Grundgesetz der Rotation für die Rolle hinzufügen zwei verschiedene Wickelradien: kinematische Verknüpfung anpassen, Kräfte über Hebelgesetz berechnen Reibung: Grundgesetz der Rotation um Lagerreibung erweitern, Grundgesetze der Körper mit Luftwiderstand ergänzen Energiebilanz Der Weg über die Energiebilanz (auch Leistungsbilanz) führt zum gleichen Ergebnis. Das System hat vier Energiespeicher (pro Körper je eine kinetische Energie und eine potentielle Energie). Ein Energieaustausch mit der Umgebung findet nicht statt. Folglich lautet die Energiebilanz [math]0=\dot W_{kin_1}+\dot W_{G1}+\dot W_{kin_2}+\dot W_{G2}[/math] [math]0=m_1v_1\dot v_1+m_1g\dot h_1+m_2v_2\dot v_2+m_2g\dot h_2[/math] Die Geschwindigkeiten und die beiden Höhenänderungsraten dürfen unter Berücksichtigung des Vorzeichens gleich gesetzt werden [math]0=m_1v\dot v-m_1gv+m_2v\dot v+m_2gv[/math] Nun kann die Geschwindigkeit ausgeklammert und weg gekürzt werden.