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10. 2 Beispiele Beispiel 10. 2. 1 Lösen Sie die Gleichung 6 3 x + 9 = 36 2 x + 5. Lösung: Zunächst sehen die beiden Basen unterschiedlich aus. Betrachtet man diese aber genauer, so fällt auf, dass man 36 zerlegen kann zu 36 = 6 ⋅ 6 = 6 2. Anschließend kann man wie folgt umformen: 6 3 x + 9 = ( 6 2) 2 x + 5. Jetzt kann man das Potenzgesetz ( a n) m = a n m anwenden: 6 3 x + 9 = 6 2 ( 2 x + 5). Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis gleich sein sollen, dann müssen auch die Exponenten übereinstimmen: 3 x + 9 2 ( 2 x + 5) 4 x + 10 - x 1 - 1. Schließlich kann noch eine Probe durchgeführt werden: 6 3 ⋅ ( - 1) + 9 36 2 ⋅ ( - 1) + 5 6 6 36 3 46656 46656. Beispiel 10. Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. 2 5 x - 5 x - 1 = 100. Diese Gleichung kann man nicht mit der gleichen Methode wie im Beispiel 1 lösen, da hier neben den Potenzen noch ein Term ohne Exponenten auftritt. Daher sollte man als erstes versuchen, die Gleichung soweit möglich zu vereinfachen: 5 x - 5 x ⋅ 5 - 1 = 100 Nun kann man 5 x ausklammern: 5 x ( 1 - 1 5) 100 5 x ⋅ 0, 8 5 x 125.