Definition: lineare Funktion Lineare Funktionen haben einen stetigen Verlauf und ihr Graph ist immer eine Gerade. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade mit der Steigung k, die die y-Achse im Punkt (0/d) schneidet. Eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge genau ein Element einer Zielmenge zuordnet, heißt Funktion. Das Element der Definitionsmenge x, wird als Argument oder unabhängige Variable bezeichnet. Das zugeordnete Element der Zielmenge y, wird als Funktionswert bzw. Lineare Funktion Zusammenfassung. abhängige Variable bezeichnet. Zuordnungsvorschrift: Die Zuordnungsvorschrift ist oft ein Term. z. B. 1 kg Bananen kostet € 3, - Wie viel kosten x kg? → Zuordnungsvorschrift: y = 3x Die Funktion kann angegeben werden durch eine Wertetabelle, einen Funktionsterm oder durch einen Graphen. Normalform einer linearen Funktion: Termdarstellung: y = k • x + d oder f (x) = k • x + d k = Steigung der Geraden d = Schnittpunkt mit der y-Achse ⇒ Punkt (0/d) Ermittlung der Steigung k der Geraden: Die Steigung der Geraden durch die Punkte R (x 1 /y 1) und S (x 2 /y 2) ist definiert durch ∆ - Delta = "Differenz".
Steigungsdreieck: m < 0 y = m*x Liegt eine lineare Funktion mit negativem m vor, so weißt du, dass diese Gerade fällt. Der Verlauf des Graphen ist also von links oben nach rechts unten. Das "-" kann entweder komplett vor dem Bruch stehen, in den Zähler oder in den Nenner "gezogen" werden. Alle drei Schreibweisen sind richtig und stellen dieselbe lineare Funktion dar. Für das Steigungsdreieck bedeutet das, dass du entweder 3 Einheiten (meist Zentimeter oder Kästchen) nach rechts und eine Einheit nach unten musst. Zweite Möglichkeit: Du trägst 3 Einheiten nach links an, da -3 im Nenner steht und dafür 1 nach oben. Verbindest du nun zu einem Graph, so erkennst du, dass für beide Steigungsdreiecke dieselbe Gerade entsteht. 5.5. Lineare Funktion – MatheKARS. Jede lineare Funktion hat folgenden Aufbau: y = m*x + t. Während m die Steigung der Gerade angibt ( m > 0: steigende Gerade; m > 0: fallende Gerade), beschreibt t den y-Achsenabschnitt. Der y-Achsenabschnitt t gibt den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse an. Das bedeutet: Wo durchkreuzt die Gerade die y-Achse?
Schritt: Trage den Punkt $$S(0|1)$$ ein. Schritt: $$3/4$$ ist schon ein Bruch. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 4 nach rechts und 3 nach oben. Nochmal die Übersicht: So geht's in In manchen Aufgaben in kannst du selbst die Graphen einzeichnen! So geht's:
Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m. Ermittle die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (-1, 5 | 2, 5) und (0 | -3) geht. Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und t, zu ermitteln: Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx. Setze dann in die Gleichung y = m·x + t einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach t auf. Ermittle die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte P 1 (−3|2) und P 2 (5|−4) geht. Lineare funktionen mit brüchen 2020. Folgende Ausnahmefälle hinsichtlich der Lage zweier Geraden sind zu beachten: Die Gleichung g(x) = h(x) lässt sich nicht lösen; d. die Geraden haben keinen Schnittpunkt, liegen also parallel zueinander Die Gleichung beschreibt eine wahre Aussage wie z. 0 = 0; d. die Gleichung hat unendlich viele Lösungen, die beiden Geraden liegen also aufeinander, sind identisch. Eine Geraden ist senkrecht, z. x = 5; dann kann die andere Gerade sie, wenn überhaupt, nur bei x = 5 schneiden. Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt: Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
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