Subtrahiert man jeweils die kleinere von der größeren IRI-Zahl, entstehen IRI-Aufgaben. Beispiele für IRI-Aufgaben: Insgesamt gibt es 45 verschiedene Aufgaben und als Ergebnisse einer IRI-Aufgabe erhält man immer Vielfache von 91, nämlich: 91, 182, 273, 364, 455, 546, 637, 728 und 819. Welches Vielfache von 91 die Ergebniszahl bildet, ist abhängig von der Differenz der Ziffern. Wenn die Zifferndifferenz zum Beispiel 3 beträgt, dann lässt sich das Ergebnis der entsprechenden Aufgabe auch durch die Aufgabe 3*91 berechnen. Überlegen Sie, warum die Ergebnisse Vielfache von 91 sind und warum die Ergebnisse von der Zifferndifferenz abhängig sind. Spiegelzahl – Wikipedia. Wie würden Sie diesen Zusammenhang Schülern anschaulich erklären? Hier finden Sie Vorschläge zur Erklärung des Zusammenhangs: IRI-Zahlen: Erklärung Entdeckungen Bezüglich der Ergebnisse von IRI-Aufgaben lassen sich verschiedene Entdeckungen machen, die von den Schülern nicht nur beschrieben, sondern zum Teil auch begründet werden können. Dies zeigt, dass sich das Aufgabenformat zur natürlichen Differenzierung eignet, da jedes Kind auf seinem eigenen Leistungsniveau arbeiten kann.
Das zeigt das folgende Diagramm, das die ersten 10. 000 Zahlen (Darunter sind 198 Palindrome) erfasst. Im 100x100-Bild werden die Zahlen von 1 bis 10. 000 durch je Quadrat aus 4 Pixeln dargestellt. Man durchläuft die Zahlen von oben links nach unten rechts so wie man schreibt. Nach jeweils 100 Zahlen geht es in der neuen Zeile weiter. Die Palindrome werden durch schwarze Punkte angezeigt. Und so geht es weiter. Ausschnitt des 1000x1000-Graphen: Vielfache von 9 09182736455463728190 Merkwürdige Gleichungen (1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)x12345678987654321 = 999999999² 2 x (123456789+987654321) +2 = 2222222222 6x7x6 = 252 279972=(2+7+9+9+7+2)x7777 Produkte mit Einsen 11x11 = 121 111x111 = 12321 1111x1111 = 1234321... 111 111 111 x 111 111 111=12345678987654321 11x111 = 1221 111x1111 = 123321 1 111x11111 = 12344321... 111 111 111x1 111 111 111=123456789987654321 Ich vermute, dass alle Produkte aus Zahlen mit 1 Palindrome sind, solange ein Faktor 9 oder weniger Stellen hat. Übungsblatt zu Teiler und Vielfache. Alle Palindrome haben die Darstellung 123.......... 321.
Besondere Spiegelzahlen sind Mirpzahlen, d. h. Primzahlen, die rückwärts gelesen wieder eine Primzahl ergeben. Die Differenz einer Zahl und ihrer Spiegelzahl ist (im Zehnersystem) durch 9 teilbar (bzw. Vielfache von 111 mm. ein Vielfaches von 9). Die Multiplikation einer Zahl mit ihrer Spiegelzahl ist beim Kopfrechnen besonders einfach. Spiegelzahlen von Quadratzahlen von manchen natürlichen Zahlen verhalten sich wie deren quadrierte Spiegelzahl, also z. B. : 12² = 144 | 441 = 21² 13² = 169 | 961 = 31² 112² = 12544 | 44521 = 211² 113² = 12769 | 96721 = 311² 1112² = 1236544 | 4456321 = 2111² 1113² = 1238769 | 9678321 = 3111² 11112² = 123476544 | 445674321 = 21111² 11113³ = 123498769 | 967894321 = 31111² 111112² = 12345876544 | 44567854321 = 211111² 1111112²= 1234569876544|4456789654321 = 2111111² Für 11, 111 etc. ergeben sich dafür Palindromzahlen (siehe Tabelle dort). Vorkommen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Spiegelzahlen treten auf in der Mathematikdidaktik bei Rechenübungen, [2] [3] in Aufgabenstellungen bei Mathematikwettbewerben, in Programmierübungen für Anfänger, [4] bei manchen Algorithmen (wie bei der Berechnung der Kaprekar-Konstanten) sowie in der Numerologie.
Ich bedanke mich bei Benjamin Böck für die Beiträge: Diagramme, Anzahl 7stelliger palindromischer Primzahlen Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite Diese Seite ist auch in Englisch vorhanden. URL meiner Homepage: © 1999 Jürgen Köller top
Seite 7 T 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} V 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} M = {3, 6, 12, 24} 3. Schreibe in Mengenschreibweise: a) T(24) Lösung: T(24)= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} b) T(121) Lösung: T(121)={1, 11, 121} c) Die Mengen der Elemente, die gleichzeitig zu V(6) und T(36) gehören Lösung: V(6) und T(36) = {6, 12, 18, 36} 4. Sind die folgenden Aussagen wah r? Begründe jeweils Deine Antwort. a) 56 ist Element V(7) wahr, denn 7 mal 8 = 56. b) 9 ist kein Element T(279) falsch, denn 279: 9 = 31 c) 0 ist Element () falsch, denn die leere Menge enthält keine Zahlen, also auch nicht die Null d) 4 ² = 2 4 wahr, denn 4² = 16 und 2 4 = 16. 5. Gib die Menge aller Zahlen an, die a) T(60) und V(4) angehören a: T(60) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20, 30, 60) V(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24,..., 60, 64,... Vielfache von 111 x. ) Die gesuchte Menge: 4, 12, 20, 60 b) Der Menge der Primzahlen, die kleiner als 23 sind und V(7) angehören. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)V(7) = 7, 14, 21,........ Ergebnis: 7 Teilbar oder nicht?
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