Da viele Schüler und Schülerinnen bei Zwischenschritten scheitern, soll dies hier einmal sehr ausführlich dargestellt werden. Beispiel 1: Hochpunkt / Tiefpunkt berechnen Wo liegen Hochpunkt und Tiefpunkt bei der nächsten Funktion? Lösung: Im ersten Schritt nutzen wir die Potenzregel um die erste Ableitung zu bilden. Die erste Ableitung vereinfachen wir noch. Wir kennen jetzt die erste Ableitung der Funktion. Im zweiten Schritt setzen diese Gleichung gleich Null. Wir erhalten eine quadratische Gleichung, welche wir mit der PQ-Formel lösen. Dazu lesen wir p = 3 und q = 2 ab und setzen dies in die allgemeine Lösungsformel ein. Im Anschluss berechnen wir x 1 = -1 und x 2 = -2. Bei x 1 = -1 und x 2 = -2 liegen die Punkte, welche wir nun näher untersuchen möchten. Um dies zu tun bilden wir im nächsten Schritt die zweite Ableitung der Funktion. Flip the Classroom - Mathe lernen mit dem Taschenlehrer und Erklärvideos. Dabei verwenden wir erneut die Potenzregel. Um herauszufinden, ob es sich bei x 1 = -1 und x 2 = -2 um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt, setzen wir diese beiden x-Werte in f''(x) ein.
Ableiten und Extremstellen finden. Als Letztes müssen wir noch die Funktion ableiten und die Extremstellen bestimmen, wie wir dies auch normalerweise tun würden. Beispiel 1 Lilly hat 500m Zaun. Sie will damit die größtmögliche Fläche einzäunen. Welche Abmessungen hat der eingezäunte Bereich? Diese Frage ist ein Klassiker. Gefragt wird, mit welchen Abmessungen ein Rechteck die größtmögliche Fläche besitzt. Wir wissen das die Fläche eines Rechtecks durch die Formel Länge l mal Breite b berechnet wird. Tangente • Tangentengleichung bestimmen · [mit Video]. Der Umfang eines Rechtecks ist 2( l + b). Das ist alles was wir benötigen, um die maximale Fläche zu finden. Optimiert werden soll die Fläche A = l · b. Da dies aber eine Funktion mit zwei Variablen ist, müssen wir sie so schreiben, dass eine der beiden Variablen wegfällt. Dazu können wir die Nebenbedingung 500 = 2( l + b) benutzen. Wir können entweder nach l oder nach b auflösen, da wir in beiden Fällen eine Gleichung mit nur einer Variablen bekämen. Nun haben wir nur noch eine Funktion mit einer einzigen Variablen.
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