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In jede dieser Boxen kommt eine der Gleichungen. Die Navigation erfolgt über das Touchpad. Nach vollständiger Eingabe genügt wie so oft ein Klick auf
Um trotzdem eine Lösung anzugeben muss man eine der zwei Variablen frei wählen. Wählen wir zum beispielsweise \(x=5\) dann folgt für Gleichung \(I\). \(2x+4y=20\) \(2\cdot 5+4y=20\) \(10+4y=20\) Die Gleichung kann man nun nach \(y\) lösen. \(10+4y=20\, \, \, \, \, \, \, |-10\) \(4y=10\) \(4y=10\, \, \, \, \, \, \, |:4\) \(y=\frac{10}{4}\) Es ist vollkommen egal welche Variable man wie Wählt. Wenn man eine Variable gewählt hat dann darf man sie im laufe der Rechnung nicht mehr ändern, man müsste sonst das System von beginn an neu Lösen. Du kannst mal überprüfen ob \(x=5\) und \(y=\frac{10}{4}\) das Gleichungssystem löst. Versuch auch mal eine andere Lösung des Systems zu finden indem du statt \(x=5\) die Variable \(x\) anders wählst. Lgs im taschenrechner dead. Lineare Gleichungssystems die kein Lösung besitzen gibt es auch. Es folgt nun ein lineares Gleichungssystem zu dem man keine Lösung finden kann. Lineares Gleichungssystem ohne Lösungen. \(I\, \, \, \, \, \, y+3x=9\) \(II\, \, \, \, y+3x=7\) Probieren wir das Gleichungssystem zu lösen.
Weiteres Beispiel: \(I. \, \, \, \, \, \, 2x+3y=20\) \(II. \, \, \, \, x+2y=12\) Dieses mal entscheiden wir uns dafür die Variable \(y\) zu eliminieren. Vor dem \(y\) steht in Gleichung \(I\) eine \(3\) und vor der \(II\) Gleichung steht vor dem \(y\) eine \(2\) ist. Der kleinste gemeiname Vielfache von \(3\) und \(2\) ist \(6\). Das Ziel ist es nun in beiden Gleichungen vor dem \(y\) eine \(6\) zu bekommen. Indem wir Gleichung \(I\) mit \(2\) multiplizieren und Gleichung \(II\) mit 3 multiplizieren erreichen wir, dass vor dem \(y\) in beiden Gleichungen eine \(6\) steht. \(I. Lgs im taschenrechner 2017. \, \, \, \, \, \, 2x+3y=20\, \, \, \, \, |\cdot 2\) \(II. \, \, \, \, x+2y=12\, \, \, \, \, |\cdot 3\) \(I. \, \, \, \, \, \, 4x+6y=40\) \(II. \, \, \, \, 3x+6y=36\) Jetzt steht vor dem \(y\) in beiden Gleichungen eine \(6\), wenn wir jetzt die eine Gleichung von der anderen abziehen wird die Variable \(y\) eliminiert. Du kannst nun von hier aus versuchen das Gleichungssystem selber zu lösen. Solltest du Hilfe brauchen, kannst du den Online Rechner von Simplexy verwenden.
Der untere linke Teil dieser Matrix besteht nur aus Nullen, und alle Nullzeilen sind unterhalb der Nichtnullzeilen: Die Matrix wird durch elementare Zeilenoperationen verringert: vertausche 2 Zeilen, multipliziere eine Zahl mit einer Konstanten, addiere zu einer Zeile das Vielfache einer anderen. Unsere Rechner erhält die Stufenform durch die sequenzielle Subtraktion von den oberen Zeilen, multipliziert bei von den unteren Zeilen, multipliziert bei, wobei i – Zeilenführer (Pivotzeile). Lineare Gleichungssysteme lösen (mit Taschenrechner) - YouTube. Es ist wichtig den Nichtnullen-Zeilenführer zu erhalten. Sollte dieser Null werden, wird die Zeile mit einer niedrigeren Zeile mit einem Nichtnull Koeffizienten in der selben Stelle vertauscht. Rückwärtseinsetzen In dieser Phase werden die elementaren Zeilenoperation fortgesetzt, bis eine Lösung gefunden wird. Schließlich ist die Matrix in ein in der reduzierten Stufenform:,