Ableitung der Betragsfunktion (Betrag von X) ausführlich erklärt - YouTube
Die beiden Halbgeraden haben die Steigung +1 und -1. Das führt zum nebenstehenden Graphen. Der Funktionsterm könnte sein: f '(x)=|x|/x. Die problematische Stelle x= 0 muss man herausnehmen. Das beschreibt man durch die beiden hohlen Kreise bei y=1 und y=-1. Signumfunktion Die Signum- oder Vorzeichenfunktion hält das Vorzeichen einer reellen Zahl fest. Die Signumfunktion ist im Grunde die Ableitungsfunktion, nur dass hier auch die Stelle x=0 definiert ist. Das markiert man durch ein Kreuz oder (wie hier) durch einen ausgefüllten Kreis. Ableiten und Aufleiten von Beträgen. Mit der Signumfunktion erhält man eine Schreibweise der Betragsfunktion, in der Zahl und Vorzeichen getrennt sind: |x| = sign(x)*x. Wurzel Es gibt auch die Darstellung |x| = sqrt(x²). Darin ist die Aussage enthalten, dass die Wurzel aus einer Zahl immer nichtnegativ ist. Man schreibt also besser sqrt(x²) = |x|. Allgemeine Betragsfunktion top V-Linie und Parabel Die V-Linie erinnert an die Normalparabel. Auch sie hat im Nullpunkt ein Minimum und ist symmetrisch zur y-Achse.
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Was ist die Betragsfunktion? Jeder reellen Zahl ist ein (absoluter) Betrag |x| zugeordnet. Diese Zuordnung f mit f(x)=|x| heißt Betragsfunktion....... Jede reelle Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Der Betrag |x| einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt. Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Betrag. Der Funktionsterm wird abschnittsweise definiert....... Es verwirrt vielleicht, dass in der dritten Zeile vor x ein Minuszeichen steht. Es gilt trotzdem -x>0, denn dahinter steckt "-(-a)=a". In Programmiersprachen wird der Funktionsterm |x| mit abs(x) bezeichnet. Eigenschaften top Graph....... Der Graph besteht aus zwei Halbgeraden im 1. und 2. Quadranten. Das sind die 1. Winkelhalbierende im Koordinatensystem. Wie berechnet man die Ableitung von Betragsfunktionen generell ,zb |x|^3? (Mathe, Mathematik). Im Nullpunkt liegt eine Knickstelle, in der keine eindeutige Steigung definiert werden kann. Der Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, denn es gilt f(x) = f(-x). Ich bezeichne ihn auf dieser Webseite als V-Linie. Ableitung...... Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen der Betragsfunktion an.
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