In diesem Kapitel schauen wir uns an, was sich hinter der zentrischen Streckung verbirgt. Definition Wenn du diese Definition nicht auf Anhieb verstehst, ist das nicht schlimm. Wir schauen uns gleich die zentrische Streckung an einem ausführlichen Beispiel an. Danach solltest du verstanden haben, was mit diesem Begriff gemeint ist. Beispiel 1 Gegeben ist eine beliebige geometrische Figur. In unserem Fall handelt es sich um ein Quadrat. Abb. 1 / Zentrische Streckung (1/7) Außerdem ist ein Streckungszentrum $Z$ gegeben. Unsere Aufgabe ist es nun, jede Strecke (d. h. alle vier Seiten) des Quadrats zu verdoppeln. Abb. 2 / Zentrische Streckung (2/7) Dazu zeichnen wir zunächst Geraden von dem Streckungszentrum $Z$ zu den vier Eckpunkten des Quadrats. Zentrische streckung aufgaben mit lösungen pdf.fr. Abb. 3 / Zentrische Streckung (3/7) Jetzt messen wir die Länge (z. B. mit einem Lineal) zwischen dem Streckungszentrum $Z$ und einem der Eckpunkte. In unserem Beispiel handelt es sich um den linken unteren Eckpunkt des Quadrats, den wir mit dem Buchstaben $A$ bezeichnen.
Er entscheidet darüber, ob eine Abbildung vergrößert oder verkleinert wird. Interessant ist vielleicht noch die Zusatzinformation, dass die Bildstrecken (damit sind die Strecken der vergrößerten oder verkleinerten Figur gemeint) parallel zu den Strecken der ursprünglichen Figur sind. Eigenschaften Aus den ersten beiden Eigenschaften folgt, dass die die zentrische Streckung geometrische Figuren erzeugt, die zueinander ähnlich sind (siehe Ähnlichkeit). Beispiel 5 Der ursprüngliche Flächeninhalt beträgt 1 Kästchen. Klassenarbeit zu Zentrische Streckung. Für den Streckungsfaktor gilt: $m = 2$. Der Flächeninhalt der vergrößerten Figur berechnet sich zu: $|m|^2 = 2^2 = 4$. Der Flächeninhalt des gestreckten Quadrats beträgt demnach 4 Kästchen. Abb. 11 / Vergleich von Flächeninhalten Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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Dieser Punkt kann auch ein Eckpunkt des Vielecks sein. Der Abstand zwischen Bildpunkt und Spiegelpunkt ist immer genauso groß wie der Abstand zwischen Punkt und Spiegelpunkt. Oder anders ausgedrückt: Punkt und Bildpunkt sind Anfangs- und Endpunkt einer Strecke. Der Spiegelpunkt liegt immer in der Mitte dieser Strecke. Merke Hier klicken zum Ausklappen Die gespiegelte Strecke ist immer genauso lang wie die Originalstrecke. Es gilt: $\overline{E'W} = \overline{EW}$, $\overline{F'W} = \overline{FW}$, $\overline{D'W} = \overline{DW}$,... Rotationssymmetrie Die dritte Art der Symmetrie ist die Rotationssymmetrie. Bei der Rotationssymmetrie wird die Figur um den Spiegelpunkt gedreht. Der Rotationswinkel gibt dabei an, um wie viel Grad die Figur um den Spiegelpunkt gedreht wird. Der Spiegelpunkt kann ein Punkt der Figur sein. In der Abbildung ist der Spiegelpunkt der Punkt $A$. Arbeitsblätter zu binomischen Formeln - Studimup.de. Die Figur wurde nun einmal an diesem Punkt gespiegelt (dunkelgrüne Bildfigur) und einmal an diesem Punkt um 80° gedreht (hellgrüne Bildfigur).
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