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Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird. Ein Maler benötigt 7, 5 Stunden, um eine Fläche von 300 m² zu bemalen. Wieviel Zeit benötigt er für eine Fläche von 500 m²?
Die beiden Zahlen, die du miteinander malnimmst, nennst du Faktoren. Hier sind das die 5 und die 8. Beide Faktoren multipliziert sind das Produkt. Das Produkt ist hier also 5 mal 8. Das Ergebnis einer Malaufgabe ist dann der sogenannte Wert des Produkts. Hier ist das die 40. 5 · 8 = 40 Faktor · Faktor = Wert des Produkts Merke dir: Wenn du zwei Zahlen (Faktoren) multiplizierst, schreibst du sie nebeneinander. Zwischen die Faktoren kommt das Malzeichen. Hinter die beiden Zahlen schreibst du ein Gleichheitszeichen und das Ergebnis des Produkts. Beispiele Multiplizieren Super! Jetzt weißt du, was Multiplizieren ist und warum du es benutzt. Teste jetzt einmal dein Wissen an zwei Beispielen: 1. Übungsaufgaben zum Antiproportionalen Dreisatz. Beispiel: 5 · 9 Hier wird die 9 fünfma l mit sich selbst addiert: 9 + 9 + 9 + 9 +9 = 45 Genauso kannst du auch die 5 neunmal aufaddieren: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 5 · 9 = 45 und 9 · 5 = 45 Merke Es ist egal, welche der beiden Zahlen du auf die andere aufaddierst. Du kannst die beiden Faktoren vertauschen und das Ergebnis bleibt das Gleiche!
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Wenn sich 3 Kinder eine Tüte Gummibärchen gerecht teilen bekommt jeder 17 Gummibärchen. Wie viele Gummibärchen sind es, wenn sie einer alleine haben möchte? Antwort: Für ein Kind wären es Gummibärchen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Das folgende Video zeigt, wie man den antiproportionalen Dreisatz anwendet. Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u. s. Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y: x nennt man Proportionalitätsfaktor. Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.
Und wenn ein weiterer Freund hinzustößt, muss jeder nur sechs Kästen tragen. Dafür braucht jeder sechs Minuten. Bei drei Leuten sind alle Kästen also in sechs Minuten getragen. Verdreifachst du die Anzahl der Träger, sind die Kästen in einem Drittel der Zeit getragen. Anzahl Träger 1 2 3 Zeit Min 18 9 6 Die Größen entwickeln sich also gegenläufig. Eine solche Zuordnung nennst du antiproportional, indirekt proportional oder umgekehrt proportional. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen. Proportional und antiproportional im Video zur Stelle im Video springen (02:32) Doch wie genau unterscheiden sich nun Zuordnungen, die proportional und antiproportional sind? Dass sich zwei Größen auch gleichmäßig entwickeln können, siehst du am folgenden Beispiel: Kaufst du vier Kästen Wasser, zahlst du zehn Euro. Entscheidest du dich, acht Kästen zu kaufen, zahlst du 20 Euro. Verdoppelst du die Menge, verdoppelt sich der Preis. Kaufst du nun 12 Kästen, also die dreifache Menge, zahlst du 30 Euro, sprich den dreifachen Preis. Beide Größen entwickeln sich also gleichmäßig.
Wenn wir auf der einen Seite multiplizieren müssen wir auf der anderen dividieren. $\textcolor{green}{5 \;Arbeiter}$ = $\textcolor{blue}{5 \;Stunden}$ Wir rechnen $:5$ auf der linken Seite und $\cdot 5$ auf der rechten Seite. $\textcolor{green}{1 \;Arbeiter}$ = $\textcolor{blue}{25 \;Stunden}$ Ein Arbeiter würde also 25 Stunden benötigen, um die Mauer zu bauen. Jetzt multiplizieren wir die linke Seite mit 10 und die rechte dividieren wir durch 10 und erhalten das Ergebnis für 10 Arbeiter: $\textcolor{green}{10 \;Arbeiter}$ = $\textcolor{blue}{2, 5 \;Stunden}$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Bei antiproportionalen Zusammenhängen werden auf beiden Seiten der Gleichung gegensätzliche Rechenregeln angewandt. Es gilt die Aussage: " Je mehr, desto weniger oder je weniger desto mehr. Antiproportional dreisatz aufgaben . " Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
2. Beispiel: Du addierst die 6 hier vier mal auf: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 Genauso geht es, wenn du die 4 sechs mal aufaddierst: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 Definition Multiplizieren Das Multiplizieren ist eine der vier Grundrechenarten in der Mathematik. Das Rechenzeichen der Multiplikation ist das Malzeichen ( ·). Ihr Gegenteil, auch Umkehroperation genannt, ist die Division (das Teilen). Schriftlich multiplizieren Wenn die Malaufgaben länger und komplizierter werden, kannst du die Zahlen auch schriftlich multiplizieren. Schau dir dazu ein Beispiel an: Um diese Malrechnung zu lösen, gehst du in 5 Schritten vor: Multipliziere die linke Zahl mit der ersten Ziffer der rechten Zahl: 132 · 1 = 132 Schreibe das Ergebnis 132 unter die Ziffer 1 der zweiten Zahl, mit der du gerade gerechnet hast. Achte darauf, dass das Ergebnis genau unter der Ziffer 1 aufhört: Multipliziere jetzt die linke Zahl mit der zweiten Ziffer der rechten Zahl: 132 · 2 = 264 Schreibe das Ergebnis 264 unter die Ziffer der zweiten Zahl, mit der du gerade gerechnet hast.