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July 9, 2024, 3:05 am
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Weiter geht's mit einem Beispiel. $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Der mittlere Summand der beiden ersten binomischen Formeln setzt sich zusammen aus $$2ab=2*sqrt(a^2)*sqrt(b^2)$$ Ein Beispiel Schreibe den Term $$16+24y+9y^2$$ als Produkt. Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? AB: Lektion Binomische Formeln (Teil 1) - Matheretter. $$a^2stackrel(^)=16rArr a stackrel(^)=sqrt(16)=4$$ $$b^2stackrel(^)=9y^2rArr bstackrel(^)=sqrt(9y^2)=3y$$ Das passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*4*3y=24y$$ Das stimmt mit dem Term überein, also weiter zum… 3. Schritt: Im Term steht zwei mal $$+$$, also arbeitest du mit der 1. Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, schreibst du: $$16+24y+9y^2=(4+3y)^2$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Ein schwierigeres Beispiel Schreibe den Term $$25p^2-40pq+16q^2$$ als Produkt.

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Faktorisieren mithilfe der drei binomischen Formeln Wenn du die binomischen Formeln "rückwärts" anwendest, kannst du aus einer Plus- eine Malaufgabe machen. Das ist manchmal hilfreich zum Weiterrechnen. Mathematisch heißt das Faktorisieren: aus einer Summe ein Produkt machen. Beispiele $$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$$ $$16x^2-4y^2=(4x+2y)(4x-2y)$$ Die 3 binomischen Formeln: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ Faktorisieren mithilfe der 1. oder 2. binomischen Formel. Damit du die 1. binomische Formel "rückwärts" anwenden kannst, muss ein Term 3 Voraussetzungen erfüllen. Prüfe das in 3 Schritten. 1. Schritt Hat der Term zwei quadratische Summanden ($$a^2$$ und $$b^2$$)? Was folgt daraus für $$a$$ und $$b$$? 2. Schritt Hat der Term einen Summanden, der sich wie $$2ab$$ in den binomischen Formeln zusammensetzt? 3. Schritt Kannst du die beiden ersten Schritte mit ja beantworten, entscheide gemäß der Rechenzeichen, ob du die 1. Binomische Formeln - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. binomische Formel anwenden darfst. Schreibe die entsprechende Klammer "hoch 2".

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Verwende die binomischen Formeln und löse die folgende Gleichung: (x + 4) 2 = (x + 6) • (x – 6) x 2 + 8x + 16 = x 2 – 36 | - x 2 8x + 16 = - 36 | - 16 8x = - 52 |: 8 x = - 6, 5 6. a) 9x + 9y = 9 • (x + y) b) a 2 - 9 = (a + 3) • (a – 3) c) 16x 2 - 49y 2 = (4x + 7y) • (4x – 7y) d) 24x + 56xy = 8x • (3 + 7y) e) a 2 - 4a = a • (a – 4) f) b 2 - 18bd + 81d 2 = (b – 9d) 2 = (b – 9d) • (b – 9d) 7. Für das quadratische Grundstück bietet sie einen rechteckigen Bauplatz an, der zwar 3 m kürzer, aber dafür auch 3 m breiter als der bisherige Bauplatz ist. Ist dieser Tausch für di e Familie Hinz - und - Kunz günstig? Begründe durch Rechnung. A 1 = a • a = a 2 A 2 = (a + 3) • (a – 3) = a 2 - 9 < a 2 Antwort: Das Grundstück wäre 9 m 2 k leiner. Es wäre ein schlechter Tausch. Berechne mit hilfe der binomische formeln 2. 8. a) 87 • 93 = ( 90 – 3) • (90 + 3) = 8. 100 – 9 = 8. 091 b) 104 2 = (100 + 4) 2 = 100 • 100 + 2 • 4 • 100 + 4 • 4 = 10. 000 + 800 + 16 = 10. 816

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=6rs$$ Der mittlere Summand stimmt nicht mit dem Term überein, also lässt sich dieser Term nicht direkt mithilfe der binomischen Formeln faktorisieren. Faktorisieren mithilfe der 3. binomischen Formel Damit du die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden kannst, muss ein Term 2 Voraussetzungen erfüllen. Prüfe das in 2 Schritten. Schreibe $$49-81x^2$$ als Produkt. Schritt Wieder brauchst im Term zwei quadratische Summanden ($$a^2$$ und $$b^2$$)? Was folgt daraus für $$a$$ und $$b$$? $$a^2 stackrel(^)=49 rArr a stackrel(^)=sqrt(49)=7$$ $$b^2 stackrel(^)=81x^2 rArr b stackrel(^)=sqrt(81x^2)=9x$$ 2. Schritt Kontrolliere, ob es sich bei dem Term um eine Differenz (Minus-Aufgabe) handelt. Berechne mit hilfe der binomische formeln in youtube. Wenn ja, schreibe das Produkt $$(a+b)(a-b)$$ Also: $$49-81x^2=(7+9x)(7-9x)$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Weitere Beispiele Mit etwas Übung, kannst du die einzelnen Schritte im Kopf machen und direkt das Ergebnis aufschreiben: $$a^2-10a+25=(a-5)^2$$ $$9+6b+b^2=(3+b)^2$$ $$v^2-64=(v+8)(v-8)$$ Noch ein Gegenbeispiel: $$36u^2-12u+v^2$$ Der mittlere Summand müsste $$2*6u*v=12uv$$ heißen, damit du die 2. binomische Formel direkt anwenden könntest.

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also: (a + b) (a - b) = a² - 2ab + b² (50 + 2) (50 - 2) = 50² - 2 * 50 * 2 + 2² = 2500 - 200 + 4 = 2304 Gruß Friedemann Community-Experte Mathematik Dritte bin. Formel: (a+b)*(a-b)=a²-b² dann ergibt sich: 52*48=(50+2)*(50-2)=50²-2²=2500-4=2496 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester Usermod Du brauchst die dritte bin. Klassenarbeit zu Binomische Formeln. Formel. (50-2)(50+2) = 2500 - 4 = 2496 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik 3, binomische Formel: (50 + 2)*(50 - 2) = 50^2 - 2^2

Es gibt drei binomische Formeln, die erste (Plus-Formel), die zweite (Minus-Formel) und die dritte (Plus-Minus-Formel) Alle drei kommen oft vor und sind wichtige Hilfsmittel zum Rechnen. 1. binomische Formel Beispiel: 2. binomische Formel Beispiel: 3. binomische Formel Beispiel: Verwendung der binomischen Formeln Die binomischen Formeln werden in zwei verschiedene Richtungen angewendet: "vorwärts" zum Auflösen der Klammern oder "rückwärts" zum Umwandeln einer Summe bzw. Differenz in ein Produkt (" Faktorisieren ") Binomische Formeln "vorwärts" (d. h. zum Auflösen der Klammern) Hierbei wird ein Produktterm in eine Summe oder Differnz umgewandelt. Allgemeine Vorgehensweise Terme vergleichen und entscheiden, welche Formel man anwenden muss Sich klar machen, was a a und b b ist Formel anwenden Beispiele nomische Formel: ( 2 x + 1) 2 = ( 2 x) 2 + 2 ⋅ 2 x ⋅ 1 + 1 2 = 4 x 2 + 4 x + 1 (2x+1)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2+4x+1 nomische Formel: ( x − 7) 2 = x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 7 + 7 2 = x 2 − 14 x + 49 (x-7)^2=x^2-2\cdot x\cdot7+7^2=x^2-14x+49 nomische Formel: ( x + 4) ( x − 4) = x 2 − 4 2 = x 2 − 16 (x+4)(x-4)=x^2-4^2=x^2-16 Binomische Formeln "rückwärts" (d. zum Faktorisieren) Man kann die binomische Formel auch umgekehrt anwenden.

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