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Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie Addition Zwei positive Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Das Ergebnis (die Summe) ist stets positiv. Beispiel: 5+8=|5|+|8|=13 Zwei negative Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Die Summe ist aber stets negativ. Beispiel: (-5)+(-8)=-(|-5|+|-8|)= -13 Eine positive und eine negative Zahl werden addiert, indem man den kleineren der beiden Beträge vom größeren subtrahiert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag. Beispiel 1: 5+(-8)=-(8-5)= -3 Beispiel 2: (-5)+8=8-5= 3 Subtraktion Die Subtraktion zweier rationaler Zahlen lässt sich stets auf eine Addition zurückführen, indem, statt den Subtrahend vom Minuend zu subtrahieren, zum Minuend die Gegenzahl des Subtrahend addiert wird. Anschließend können dann die Regeln der Addition angewendet werden. Beispiele: 5-8=5+(-8)=-(8-5)=-3 (-8)-5=(-8)+(-5)=-(8+5)= -13 (-8)-(-5)=(-8)+5=-(8-5)= -3 Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie Multiplikation Für die Multiplikation rationaler Zahlen gelten folgende Regeln: Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen miteinander multipliziert.
Klassenarbeiten Seite 3 Lösungen Klassenarbeit in Mathematik 7. Klasse Gymnasium, Rheinland Pfalz Aufgabe 1: In einem New Yorker Hotel geht ein Fahrstuhl über 15 Geschosse über der Erde (OG), einem Erdgeschoss (EG) und 6 Parkebenen unter der Erde (TG). Im Laufe des Tages steht der Aufzug selten still. Ergänze in der folgenden Tabelle die fehlenden Zahlen! Ein stieg Fahrstuhl - bewegung Ausstieg a) + 12 - 16 - 4 b) - 3 + 6 + 3 c) + 14 - 6 + 8 d) + 2 - 5 - 3 e) + 12 - 13 - 1 Aufgabe 2: Schreibe die Aufgabe ab und setze für die richtigen Vorzeichen ein. a) ( 25) + ( 17) = 8 b) ( 45) – ( 28) = - 17 c) ( 45) – ( 28) = +17 ( + 25) + ( - 17) = 8 ( - 45) – ( - 28) = - 17 ( + 45) – ( + 28) = +17 Aufgabe 3: Welche Zahl liegt auf der Zahlengerade genau in der Mitte zwischen - 3, 5 und 1, 75? Ergebnis: Abstand von a und b: 1, 75 – ( - 3, 5) = 5, 25 5, 25: 2 = 2, 625 ( - 3, 5) + 2, 625 = - 0, 875 = 8 7 − Aufgabe 4: Berechn e! Achte auf Rechenvorteil! a) 8, 3 - 4, 7 + 1, 7 – 1, 3 = 8, 3 + 1, 7 - ( 4, 7 + 1, 3) = 10 – 6 = 4 b) 8 7 21 4 − = − 4 ∙ 7 21 ∙ 8 = − 1 2 ∙ 3 = − 1 6 c) − − + − 3 2 13 4 3 4 12 1 12 = 12 1 12 − 4 9 12 + 13 8 12 = 25 9 12 − 4 9 12 = 21 Aufgabe 5: Ordne die folgenden Zahlen in aufsteigender Reihenfolge mit dem < - Zeichen.
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