Einmal hatte Till Pech und kassierte 60 € Bußgeld und einen Punkt in Flensburg. In Zukunft möchte er klüger vorgehen. Wie oft darf er monatlich höchstens über Rot fahren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal mindestens einmal im Monat erwischt wird? Lösung zu Aufgabe 1 Bezeichne die Anzahl, wie oft Till in einem Monat erwischt wird. Es wird die Binomialverteilung mit und verwendet: Hier kann (fast) wie im Rezept gerechnet werden: Schritt 2: Gehe zum Gegenereignis über. Dabei dreht sich das Kleiner-als-Zeichen um. Schritt 3: Berechne die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Löse diese Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus nach auf. Dabei dreht sich das Größer-als-Zeichen erneut um. Till darf also maximal 22 Mal über eine rote Ampel fahren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens mindestens einmal im Monat erwischt wird. Aufgabe 2 In einer Stadt haben erfahrungsgemäß aller Fahrgäste der S-Bahn einen gültigen Fahrausweis. Aufgaben zur Binomialverteilung I • 123mathe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer S-Bahn mit 70 Fahrgästen genau drei mindestens drei Schwarzfahrer befinden?
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Es wurde nach der Mindestanzahl an Schüssen gefragt, deshalb rundet man auf! n = 11 n=11 ⇒ \Rightarrow Er muss elf Mal schießen, um mit mindestens 90%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen. 3-Mindestens-Aufgabe allgemein lösen Das gerade beschriebene Verfahren läuft immer gleich ab. Deshalb kann man es auch allgemein aufschreiben: gesucht: Mindestanzahl n n an Versuchsduchläufen gegeben: Trefferwahrscheinlichkeit p p und P ( "mind. ein Treffer") P(\text{"mind. 3 mindestens aufgaben 2. ein Treffer"}). Verwende das Gegenereignis mit der Gegenwahrscheinlichkeit von p p 1 − ( 1 − p) n \displaystyle 1-\left(1-p\right)^n ≥ ≥ P ( "min. ein Treffer") \displaystyle P\left(\text{"min. ein Treffer"}\right) − 1 \displaystyle -1 − ( 1 − p) n \displaystyle -\left(1-p\right)^n ≥ ≥ P ( "min. ein Treffer") − 1 \displaystyle P\left(\text{"min. ein Treffer"}\right)-1 ⋅ ( − 1) \displaystyle \cdot\left(-1\right) ( 1 − p) n \displaystyle \left(1-p\right)^n ≤ ≤ − P ( "min. ein Treffer") + 1 \displaystyle -P\left(\text{"min.
5 oder zum Kapitel Bernoulli-Kette und Binomial-Verteilung. Mit einem entsprechenden Ansatz können auch Aufgaben gelöst werden, in denen p gesucht, aber n gegeben ist. Dann verwendet man anstelle von q jedoch besser 1 – p im Lösungsansatz, da sonst die gesuchte Größe p gar nicht vorkommt. 3-Mindestens-Aufgaben? (Schule, Mathematik, Schulaufgabe). Am Ende der Rechnung muss die Wurzel gezogen werden, um nach p aufzulösen, weil das gesuchte p in der Basis vorkommt, und nicht wie n im Exponenten. Hier also keinen Logarithmus verwenden!
KPIM › Kapitel › Stochastik & Statistik › Stochastik › 3 x Mindestens- Aufgaben Ups, sorry. Zu diesem Thema gibt es noch kein Kapitel... (Id 124) Nützliches Related Kapitel Bernoulli Bernoulli II Mehrstufige Wahrscheinlkt. 3 mindestens aufgaben online. 3 x Mindestens- Aufgaben Hypothesentest © Christian Wenning Was ist das KeinPlanPrinzip? KeinPlanInMathe Grundlagen Zahlen • Zahlenmengen • Mengen & Intervalle • Primzahlen • Mathematische Konstanten • Komplexe Zahlen • Stellenwertsysteme Rechnen • Schriftl. Addition • Schriftl. Subtraktion • Schriftl. Multiplikation • Schriftl.
Ein Fußballer trifft das Tor mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%. Wie oft muss der Fußballer mindestens schießen damit de Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Treffer zu erzielen mindestens 90% beträgt. Es muss dazu gelten Also Mit p=0, 3 für einen Treffer und p=0, 7 für einen Fehlschuss ist das mit Binomialkoeffizienten Mit dem Computer berechnet kriegt man Also muss er mindestens 12 Mal schießen. Dies ergibt denke ich kein Sinn weil du eine wahrscheinlichkeit nicht einfach so addieren kannst. Also ich meine die wahrscheinlichkeit nicht zu treffen muss berücksichtigt werden sodass das meiner Meinung nicht möglich ist
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