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Auffinden gängiger Stammfunktionen Nachfolgend jene Ableitungsfunktionen, die für die Matura bzw. das Abitur von Bedeutung sind. Konstante Funktion integrieren Steht im Integrand nur eine Konstante, so ist deren Integral die Konstante mal derjenigen Variablen, nach der integriert wird. \(\eqalign{ & f\left( x \right) = k \cr & F\left( x \right) = \int {k\, \, dx = kx + c} \cr}\) Potenzfunktionen integrieren Die n-te Potenz von x wird integriert, indem man x hoch (n+1) in den Zähler und (n+1) in den Nenner schreibt. Gilt für alle n ungleich -1.
In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit der Integration der e-Funktion. Dazu zeige ich den Zusammen zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion, stelle das allgemeine und das bestimmte Integral mit Substitution vor. Am Schluss stelle ich Aufgaben zur Verfügung. Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion Beispiel Allgemeines Integral mit Substitution Bestimmtes Integral mit Substitution Trainingsaufgaben zum Integrieren von e-Funktionen Zusammenhang Stammfunktion und Integrandenfunktion In der Integralrechnung haben wir folgende Zusammenhänge kennengelernt: Wird eine beliebige integrierbare Funktion f(x) integriert, so erhält man eine Stammfunktion: F(x) = \int^f(x) dx Die Funktion f(x) wird auch Integrandenfunktion genannt. Es gilt: \color{red}{F(x) = \int^f(x)dx \Leftrightarrow F'(x) = f(x)} Das heißt, leitet man die Stammfunktion ab, so erhält man wieder die Integrandenfunktion. Deshalb ermöglicht dieser Zusammenhang es uns, durch Ableiten das Ergebnis der Integration zu überprüfen.
Jedenfalls nicht in Form einer aus endlich vielen elementaren Funktionen bestehenden Stammfunktion. Eine Möglichkeit wäre, den Integranden in eine Potenzreihe zu entwickeln. Die kann man dann gliedweise integrieren und bekommt eine Stammfunktion in Form einer Potenzreihe. Wenn nun noch Grenzen da wären, könnte man eine Vielzahl von Näherungsmethoden verwenden. Das gehört dann aber eher in die Numerik. 06. 2007, 19:07 Ok, aber kann ich denn Das Integrieren?? 06. 2007, 19:14 Das kann mein Mathematica genauso wenig. 06. 2007, 19:17 Ok dann sag ich mal vielen dank für die nette Hilfe! 08. 2007, 17:18 Ähm bei dem integra vonl: 1/(1-x^2) Bin ich jetzt bis hierhin gelangt: Was kann ich jetzt machen?? Und mal so nebenbei, kennt jemand eine Seite mit Übungsaufgaben für Die Differential und Integralrechnung?? Also jetzt nicht so einfache wie: Das Integral von 3x^3+5x oder so. 08. 2007, 17:20 Nichts. Du bist fertig. Was soll da noch zu machen sein?! 08. 2007, 17:44 Ist dieser ausdruck etwa gleich tanh^-1 (x)????
273 Aufrufe ich habe die Funktion f(x)=x*e^2x das ist die abgeleitete Funktion und muss für die partielle Integration die Funktion auf die normale Funktion bringen. ich weiß dass ich ''aufleiten'' also integrieren muss. Leider habe ich es nicht hinbekommen, wie mache ich das bei einer e Funktion vielen dank Gefragt 24 Aug 2019 von 1 Antwort Sicher, dass du partiell integrieren sollst? Das macht die Sache nämlich unnötig kompliziert. Substitution ist hier viel einfacher. $$ z=2x \\ \frac{dz}{dx}=2\Leftrightarrow dx =\frac{dz}{2}$$ Dann hast du $$\int e^{2x}dx =\int e^z\frac{dz}{2}=\frac{1}{2}e^z+C=\frac{1}{2}e^{2x}+C$$ Beantwortet hallo97 13 k
14. 03. 2010, 22:09 Jimbo49 Auf diesen Beitrag antworten » Integration einer e-funktion Meine Frage: Tach zusammen. Brauche dringen Hilfe. Ich muss den flächeninhalt zwischen -1 und 0 der funktion f(x)=x^2*e^2x+2 Mein Problem ist ich hab keine Ahnung wie ich das integrieren soll. Ich muss das in der Schule vorrechnen und brauche deshalb auch den rechen weg. Danke im voraus Meine Ideen: 14. 2010, 22:18 lgrizu RE: Integration einer e-funktion partielle integration und die kenntnis, dass ist. du bestimmst eine funktion, die du ableitest und eine, dessen stammfunktion du bestimmst und dann sieht das so aus: 14. 2010, 22:56 corvus Zitat: Original von Jimbo49 Tach zusammen. <- Tach ist gut! Ich muss den flächeninhalt zwischen -1 und 0 der funktion f(x)=x^2*e^2x+2 <- schöner Satz!!! vermute ich richtig, dass deine Funktion so aussieht: wenn ja, solltest du wohl dieses Integral lösen: schau dir die Formeln für die partielle Integration mal an.. du wirst bei deiner Aufgabe zweimal diese Formel brauchen das erste Mal zB mit u=x^2 und v ' = e^(2x) für das dann verbleibende Integral mit u=x und v ' = e^(2x) probier das mal: -->....... 14.
Hab nochmal drüber nachgedacht: Oder einfach Partiabruchzerlegung, ich Deppo... 06. 2007, 18:34 Ok ich versuchs nacher mal mit partialbruchzerlegung, Und was ist jetzt mit der e-funktion?? Meldet euch bitte wenn ihr was herausgefunden habt. 06. 2007, 18:43 Und was ist jetzt mit der e-funktion?? Das Ding istmit Sicherheit nicht elementar integrierbar, d. h. es gibt keine Stammfunktion, die aus endlich vielen elementaren Funktionen besteht. 06. 2007, 18:53 Und woran sieht man dass, und wenn dies der Fall sein sollte, wie kan man es dann lösen?? Mit dem Taschenrechner oder Computer??? 06. 2007, 18:59 Und woran sieht man dass, und wenn dies der Fall sein sollte Naja, ich "sehe" es daran, dass Mathematica mir keine Stammfunktion ausspucken kann. Deswegen schrieb ich auch "mit Sicherheit", was eigentlich so viel bedeuten sollte wie "höchstwahrscheinlich". wie kan man es dann lösen?? Mit dem Taschenrechner oder Computer??? So wie du es da stehen hast - so ohne Grenzen - kann man es natürlich gar nicht lösen.
Warum das so ist? Ganz einfach: Die ln-Funktion ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Zusammenfassung der wichtigsten Eigenschaften Funktionsgleichung $f(x) = e^x$ Definitionsmenge $\mathbb{D} = \mathbb{R}$ Wertemenge $\mathbb{W} = \mathbb{R}^{+}$ Asymptote $y = 0$ ( $x$ -Achse) Schnittpunkt mit $y$ -Achse $P(0|1)$ (wegen $f(0) = e^0 = 1$) Schnittpunkte mit $x$ -Achse Es gibt keine! Monotonie Streng monoton steigend Ableitung $f'(x) = e^x$ Umkehrfunktion $f(x) = \ln(x)$ ( ln-Funktion) Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel