Vermehrter und verminderter Grundwert (Endwert) - YouTube
Das Interpretieren von Schaubildern ist eine wichtige Fertigkeit, welche auch in dieser Übungseinheit stabilisiert wird. KOMPETENZPROFIL: Klassenstufe: 7/8 Dauer: 8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 4) Inhalt: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinssatz, Kapital, vermehrter Grundwert, verminderter Grundwert, Zinseszins Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Lösung vermehrter Grundwert: auf Hundert gegeben: 42. 000 € = 150% gesucht: x = 50% Lösung: x = (42. 000, 00 € · 50%): 150% x = 14. 000 € Der gegebene Grundwert entspricht in dieser Aufgabe 150%, denn er bezieht sich auf eine Größe x = 100%, die um 50% von x erhöht wurde, was in der Summe 150% ergibt. Es handelt sich also um den vermehrten Grundwert. Verminderter Grundwert (im Hundert) Beispielaufgabe Der Gewinn des Start-up-Unternehmens Hand App GmbH ist dieses Jahr aufgrund von Fehlentscheidungen des Managements um 25% auf 21. 000, 00 € gefallen. Um wie viel Euro ist der Gewinn des Unternehmens im Vergleich zum Vorjahr zurückgegangen? Lösung verminderter Grundwert: im Hundert gegeben: 21. 000 € = 75% gesucht: x = 25% Lösung: x = (21. 000, 00 € · 25%): 75% x = 7. 000 € Der gegebene Grundwert entspricht in dieser Aufgabe 75%, denn er bezieht sich auf eine Größe x = 100%, die um 25% von x verringert wurde, was als Differenz 75% ergibt. Es handelt sich also um den verminderten Grundwert.
Autor und Sprecher: Frank Schumann Thema: Prozentrechnung Gesamt-Playlist zum Thema: Prozentrechnung (Weiterleitung zu YouTube) Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden: Zusatzdatei zum Video (, 6 KB) Free-Download von GeoGebra Gesamtlaufzeit des Videos: 05:53 Minuten. © Frank Schumann 2013 Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem vermehrten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Gesamtlaufzeit des Videos: 04:02 Minuten. © Frank Schumann 2013
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag? G = 38950 € \newline W = 42650 € - 38950 € = 3700 € Gesucht \, ist \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G} = \frac{3700 €}{38950 €} \approx \underline{\underline{9, 5 \%}} Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa 9, 5%. 6. In einem Kaufhaus werden vier Winterreifen nach einer Preiserhöhung um 5% zusammen für 327, 60 € angeboten. Wie teuer waren die Reifen vorher? Vermehrter \, Grundwert Der \, neue \, Preis \, beträgt \ 105\% \, vom \, Grundwert. \Rightarrow 105\% \cdot G = 327, 60 \, € \Leftrightarrow G = \frac{327, 60 €}{105\%} = 327, 60 €: \frac{105}{100} = 327, 60€ \cdot \frac{100}{105} = \underline{\underline{312 €}} Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312 €. 7. Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435, 60 €. Wie hoch ist ihr Bruttolohn? Prozentsatz \, p\% = 22\% \newline Prozentwert \newline W = 435, 60\% Gesucht \, wird \, der \, Grundwert: G = \frac{W}{p\%} = \frac{435, 60 €}{22\%} = 435, 60 €: \frac{22}{100} = 435, 60 € \cdot \frac{100}{22} = \underline{\underline{1980 €}} Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt 1980 €.