Zehn Ziffern sind es, weil alle Ziffern von 0 bis 9 genau einmal vorkommen. An dieser Stelle gibt es also 10 Möglichkeiten für die Besetzung. An der zweiten Stelle sind dann nur noch neun Möglichkeiten übrig, weil eine Ziffer bereits an erster Stelle verwendet wurde. An der dritten Stelle sind es dann noch acht Möglichkeiten, an der vierten Stelle sieben Möglichkeiten und an der fünften Stelle noch sechs Möglichkeiten für den Einsatz einer Ziffer. So ergibt sich dann die Rechnung 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240. Es gibt in diesem Fall also 30240 verschiedene Möglichkeiten der Kombination. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Zahl mehrmals verwendet werden kann? Bei diesem zweiten Beispiel können die Ziffern von 0 bis 9 mehrmals verwendet werden. Es wäre also möglich, dass die Kombination 11111 entsteht. In der Stochastik nennt man dieses Vorgehen "Ziehen mit Zurücklegen", weil jede Ziffer mehrmals gezogen also verwendet werden kann. Hier ist die Rechnung relativ unkompliziert. Die erste Stelle kann wieder mit einer der zehn Ziffern von 0 bis 9 besetzt werden.
(n ist die Anzahl der Elemente (oder Möglichkeiten) und k die Anzahl an "Ziehungen") n k Zahlenschloss mit 3 Einstellungsstellen (3 Ringe an denen man die Zahl hin dreht) und je 10 Zahlen. (n=10 und k=3). Ihr könnt ja an jeder Stelle des Schlosses noch mal z. die 9 einstellen, daher mit Mehrfachauswahl. Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von 10 Zahlen können 2 hoch 10 verschiedene Variationen entstehen. (n=2 und n=10) Ihr möchtet das Passwort eines Handys knacken, welches 4 Stellen hat und nur aus Zahlen besteht, also gibt es pro Stelle des Passworts 10 Möglichkeiten (0, 1, 2, 3... 9). Wie viele Kombinationen gibt es? Weitere Aufgaben findet ihr im Arbeitsblatt zur Kombinatorik. Ohne Betrachtung der Reihenfolge bedeutet es ist egal, ob erst die eine Kugel und dann die andere gezogen wurde oder umgekehrt. Da sind beide Ereignisse gleichbedeutend. Die folgenden Berechnungen sind ohne Betrachtung der Reihenfolge: ( zum Thema Binomialkoeffizienten geht´s HIER) Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt", also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, (ihr berechnet also, wie viele mögliche Kombinationen es gibt) ohne Betrachtung der Reihenfolge, macht ihr das so (n ist die Anzahl der Elemente und k die Anzahl an Auswahlen): Anwendungsbeispiel: Lotto 6 aus 49, also man zieht 6 Kugeln aus 49, dabei ist die Reihenfolge ja egal, ob erst die 3 gezogen wird oder zuletzt, macht ja keinen Unterschied.
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werdet ihr sicher irgendwann ausrechnen müssen, wie viele Möglichkeiten oder Anordnungen es bei einem Experiment gibt. Also konkret: Wie viele mögliche Ereignisse gibt es? Um diese zu berechnen, kommt es immer darauf an, wie das Experiment aufgebaut ist: Übersicht Anordnungen Anzahl möglicher Ereignisse bei einer Anordnung z. B. 5 Leute auf 5 Stühle setzen 10 Autos in 10 Parklücken einordnen Anzahl möglicher Ereignisse bei einer Anordnung mit gleichen Objekten z. 3 VW´s und 2 Volvos in 5 Parklücken Reihenfolge beim ziehen von 4 roten und 2 blauen Kugeln Auswahlen Unter Betrachtung der Reihenfolge Anzahl möglicher Ereignisse ohne "Zurücklegen" bzw. Mehrfachauswahl z. B: 3 aus 5 Kugeln ziehen, wobei wichtig ist welche zuerst und welche zuletzt gezogen wird Anzahl möglicher Ereignisse mit "Zurücklegen" bzw. Zahlenschloss mit 3 Einstellungsstellen (3 Ringe an denen man die Zahl hin dreht) und je 10 Zahlen. Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Ohne Betrachtung der Reihenfolge z. Lotto 6 aus 49, also man zieht 6 Kugeln aus 49 Mehrfachwurf einer Münze, wobei die Anzahl an Möglichkeiten berechnet werden soll, wenn beispielsweise 2 mal Kopf vorkommen soll.
Es gibt viele Zahlenschlösser, bei denen fünf verschiedene Ziffern eingegeben werden können. Manchmal vergessen die Nutzenden den eigenen Code. Dann stellen sie sich die Frage, wie viele verschiedene Zahlenkombinationen nun ausprobiert werden müssen, damit das Schloss wieder geöffnet werden kann. Die Anzahl der Möglichkeiten ist sehr hoch und die Suche nach der Zahl wird in jedem Fall einige Zeit in Anspruch nehmen. Einige Schlösser schreiben vor, dass jede Zahl nur einmal im Code genutzt werden darf. Andere Systeme erlauben auch die Eingabe von nur einer Ziffer, die fünffach gewählt wird. Jede Ziffer darf mehrfach genutzt werden: Unser Zahlensystem arbeitet mit zehn verschiedenen Ziffern. Sie reichen von der 0 bis zu der 9. Damit ergibt sich, dass wenn eine Ziffer mehrfach eingegeben werden darf, dass bei jeder Eingabe zehn Möglichkeiten bestehen. Da es fünf verschiedene Positionen gibt, folgt daraus die Rechnung! 0 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^5 = 100. 000. Es müssen damit 100. 000 verschiedene Kombinationen ausprobiert werden, sollte der Code vergessen worden sein.
Möchte man alle möglichen Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern ausrechnen, heißt das noch lange nicht, dass man einen Safe knacken oder ein Handy des Partners entsperren will. Obwohl hier auch 4-stellige Zahlen zum Zuge kommen, so wie bei PINs und ähnlichem. Manchmal braucht man solche Informationen auch für den Mathematikunterricht in der Schule oder möchte dem Ganzen aus reinem Interesse auf den Grund gehen. Man kann die Antwort ganz schnell und ohne große Erklärung geben: 10. 000. Es gibt 10. 000 Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern. Doch wie genau kommt man auf diese Lösung? Rechenweg und Voraussetzungen Die Voraussetzungen zum Berechnen der Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern sind wie folgt: Man muss davon ausgehen, dass alle Zahlen zwischen 0 und 9 möglich sind. 10 ist hier keine Option, da die 10 alleine schon eine Zahl aus zwei Ziffern ist. Alle Ziffern dürfen doppelt, dreifach oder vierfach vorkommen. Das heißt, dass 1111 möglich ist. Auch Spiegelformen gelten als eigene Kombination.
In der Berechnung wird das erreicht, indem noch durch k! geteilt wird. Daraus ergibt sich obiger Ausdruck n! /(n-k)! *k!, der auch einfacher als Binomialkoeffizient (n über k) geschrieben werden kann. Genug Theorie? Hier geht es direkt zum Rechner für die Anzahl möglicher Kombinationen (ohne Wiederholung) Alle Angaben und Berechnungen ohne Gewähr. Copyright © 2022
Einige Banken ermöglichen den Kunden, den Code selbst zu bestimmen, in der Hoffnung, dass diese sich ihre jeweiligen Codes besser merken. Selbst bei einem Wechsel der Bankkarte bleibt der bisherige Code bestehen. Eine neue PIN wird nur möglich, wenn der Kunde selbst darauf besteht und die generiert. Niemals ist die PIN zusammen mit der Bankkarte aufzubewahren, denn das erleichtert den Dieben oder Findern den Zugang zum Bankkonto. Verlorene Bank- und Kreditkarten sind umgehend sperren zu lassen, damit niemand etwas mit den vier Ziffern der Zahlenkombination anfangen kann. Lass es uns wissen, wenn dir der Beitrag gefällt. Das ist für uns der einzige Weg herauszufinden, ob wir etwas besser machen können.