Mathematik > Geometrie Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Inhaltsverzeichnis: Merke Hier klicken zum Ausklappen $\pi = 3, 14(1592654..... )$ Die Kreiszahl Pi hat das Symbol $\pi$. Sie ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Wir benötigen diese Zahl in allen möglichen Formeln rund um kreisförmige Berechnungen, aber auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik. Ableitung von 2 pi. Eine Besonderheit von $\pi$ ist, dass sie irrational ist. Sie lässt sich nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Des Weiteren hat $\pi$ unendlich viele Nachkommastellen und besitzt keine Einheit. Methode Hier klicken zum Ausklappen Formeln mit $\pi$ Flächeninhalt Kreis: $A = \pi \cdot r^2$ Umfang Kreis: $U = 2 \cdot \pi \cdot r$ Geschichtliches Die Menschheit ist schon seit langer Zeit an den Berechnungen rund um den Kreis interessiert. So benötigte man auch früher schon das Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Rades und seinem Umfang.
Darüber hinaus findet man die Kreiszahl auch in Formeln, wo man ihr Auftreten nicht vermuten würde. n! ≈ 2 π n ( n e) n n!
Der Flächeninhalt eines Kreises lässt sich mit folgender Formel berechnen: Dabei ist eine irrationale Zahl (sie hat unendlich viele Stellen nach dem Komma und kann nicht als Bruch der Form angegeben werden, wobei und ganze Zahlen sind). Die Zahl hat den Wert. Herleitung Gegeben sei ein Einheitskreis mit Radius. Eine Möglichkeit den Flächeninhalt des Kreises zu bestimmen ist es, ihn in geometrische Figuren zu unterteilen, deren Inhalt wie schon bestimmen können, wie z. B. Rechtecke. Ableitung von phi. Wir legen uns auf eine feste Breite des Rechtecks fest und platzieren so viele Rechtecke wie möglich im Kreis, wobei die Rechtecke immer genau so hoch sind, dass sie noch in den Kreis passen. Das ganze sieht so aus: Wenn wir nun den Flächeninhalt all dieser Rechtecke bestimmen, können wir annähernd auf den Flächeninhalt des Kreises schließen. Die Breite des Rechtecks legen wir fest. Die Höhe müssen wir dann bestimmen, um den Flächeninhalt des Rechtecks mit ausrechnen zu können. Der Radius verläuft vom Zentrum zu einem Punkt auf dem Rechteck, wie folgt: Wir erhalten dadurch ein rechtwinkliges Dreieck, mir dem Radius als Hypotenuse und der Höhe als eine Kathete und der Distanz vom Zetrum auf der schwarzen Linie als zweite Kathete.
wenn aber noch was dabei steht, dann kommt was anderes raus^^ es geht bestimmt um trigonomialfunktionen:D
Zu den ältesten Problemen in der Mathematik gehören die Berechnungen am Kreis. Sei es der Kreisumfang oder der Flächeninhalt, schon seit Tausenden von Jahren versuchen Menschen dem Kreis und seiner wundersamen Kreiskonstante die Geheimnisse zu entlocken. Waren es am Anfang nur grobe Näherungen für Pi, hat sich das mit dem Verfahren von Archimedes deutlich gewandelt. Endlich gab es eine Technik zum Berechnen der Kreiszahl Pi, die es erlaubte den Zahlenwert von π mit höherer Genauigkeit anzugeben. Wie berechnet man Pi? Aufgrund seiner Transzendenz und Irrationalität weiß man seit langem, dass π nicht nur eine unendlich lange Zahlenfolge darstellt, sondern dass es auch keine einfache Formel für Pi geben kann, die nur aus dem Radius oder dem Durchmesser und ein paar Divisionen und Multiplikationen den Wert von PI berechnet. Berechnung der Kreiszahl Pi (eine schrittweise Annäherung) – Meinstein. Auf der anderen Seite hat man Formeln und Algorithmen entdeckt, die von verblüffender Einfachheit und Eleganz sind. Doch alle diese Formeln haben eines gemeinsam. Ohne schwere Rechenarbeit gibt es keinen Lohn.