Ausklammern, Faktorisieren und Binomischen Formeln rückwärts in Klasse 8 oder Klasse 9 Die drei binomischen Formeln und den Satz von Vieta zum Faktorisieren von Summentermen musst du können. 1. Binomische Formel: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ 2. Binomische Formel: $(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2$ 3. Binomische Formel: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ Die binomischen Formeln helfen uns, Terme zusammenzufassen, damit z. B. eine Klammer mit einem "hoch 2" geschrieben werden kann und wir damit später die Wurzel aus diesem Term ziehen können. Das brauchen wir z. zum Lösen von quadratischen Gleichungen. Der Satz von Vieta wird auf einen eigenen Seite ausführlich behandelt! Typische Beispiele für das Vereinfachen bzw. Umwandeln von Summentermen in Produktterme: $x^2+8x+16 = (x+4)^2=(x+4)(x+4)$ Binomische Formeln angewendet, nun Produkt erhalten! $x^2-2x = x(x-2) $ Ausklammern angewendet, nun Produkt erhalten! $x^2 + 2x -8 = (x-2)(x+4)$ Faktorisieren (Satz von Vieta) angewendet, Produkt erhalten! Aufgabenblatt / Klassenarbeit Binomische Formeln, Ausklammern, binomische Formeln rückwärts, Faktorisieren (Satz von Vieta) Online Aufgabenblatt mit Lösungen online abrufbar!
Wichtige Inhalte in diesem Video Hier zeigen wir dir alle drei binomischen Formeln, jeweils erklärt mit vielen Beispielen. Du willst dich beim Lernen lieber zurücklehnen? Dann schau dir unser Video an! Binomische Formeln einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Mit den binomischen Formeln kannst du Terme wie (a + 3) 2 schnell ausmultiplizieren, ohne lange rechnen zu müssen. Wenn du also zwei Zahlen oder Buchstaben in der Klammer hast und auch noch eine 2 im Exponent, brauchst du die drei binomischen Formeln. Binomische Formeln binomische Formel: ( a + b)² = a ² + 2 a b + b ² binomische Formel: ( a – b)² = a ² – 2 a b + b ² binomische Formel: ( a + b) · ( a – b) = a ² – b ² Für a und b kannst du beliebige Zahlen einsetzen. Schau dir dazu gleich bei diesen Beispielen an, wie die binomischen Formeln bei der Termumformung helfen: ( 3 + 1) ( 3 – 1) = 3 ² – 1 ² ( a + 3)² = a ² + 6 · a + 9 ( 3 – b)² = 3 ² – 2 · 3 · b + b ² Mit den binomischen Formeln kannst du dabei die Klammern auflösen.
$3x^2y-6xy^2+3y^3=$) $5a^6-75b^4=$ Aufgabe 7 Zerlege in Linearfaktoren (Satz von Vieta)) $x^2-7x+10=$) $x^2-4x+3=$) $x^2+2x-15=$) $a^2-13a-30=$ Das Aufgabenblatt als Muster zum Ausdrucken als PDF Terme umformen, binomische Formeln Aufgabenblatt 3 Übungsblatt Terme umformen, binomische Formeln
(a + 1) (a – 1) = a² – 1² = a² – 1 (2 + b) (2 – b) = 2² – b² = 4 – b² Binomische Formeln funktionieren also immer für eingesetzte Zahlen und Buchstaben. Auch die dritte binomische Formel erhältst du durch das Auflösen der Klammern auf der linken Seite. (a + b) (a – b) = a (a – b) + b (a – b) = a² – a · b + b · a – b² = a² – b² Die geometrische Herleitung sieht bei dieser Formel etwas anders aus. Du startest links beim roten Quadrat mit Seitenlänge a und Fläche a². Davon ziehst du das blaue Quadrat mit Fläche b² ab. Dann zerschneidest du gedanklich die Figur an der schwarzen gestrichelten Linie entlang. Nun kannst du die beiden Teile neu zusammensetzen und bekommst gerade das Rechteck mit dem Flächeninhalt (a + b) · (a – b). 3. Binomische Formel Alle drei der binomischen Formeln ersparen dir also einige Zwischenschritte beim Rechnen. Binomische Formeln sind vor allem dann praktisch, wenn Buchstaben in einer Rechnung vorkommen. Auch zur dritten binomischen Formel gibt es ein extra Video, in dem du nochmal Beispiele und vieles mehr sehen kannst.
Ich habe drei Aufgaben und hierzu eine Frage. Man soll sie so umformen, dass die Binomischen Formeln angewendet werden müssen (2a+b^2)(b^2-4a) Muss man hier einfach summanden der ersten klammer umdrehen und dann die 3. Binomische Formel anwenden. Oder muss man vorher noch die hochzahlen in der klammer auflösen. Denn es gibt bei den drei Binomischen Formeln keine hochzahlen in der klammer. Nächste Aufgabe (5a-25)(5-a) Wenn man die Klammern ausmultipliziert kommt: (25a-5a^2)(125-25a) Dann wäre die erste Klammer eine Binomische formel und die zweite nicht? (a+3)(a-2)(a+1)(a-3)(a-2)(a+1) Hier sind es drei binomische Formeln der 3. Form, die man dann so auflöst? a^2-6^2+a^2-6^2+a^2-2^2?
Binomische Formeln - Rückwärts lösen (Umkehraufgaben) - YouTube
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