Beispiele: Gemischtperiodische Dezimalzahlen Als gemischtperiodische Dezimalzahlen bezeichnet man periodische Zahlen, bei denen zwischen dem Komma und der Periode noch eine oder mehrere Zahlen stehen, d. h. die Periode beginnt nicht direkt hinter dem Komma. Beispiele: Umwandlung einer periodischen Dezimalzahl in einen Bruch Eine periodische Dezimalzahl lässt sich auch immer als Bruch schreiben. Wie man von der Dezimalzahlschreibweise auf die Bruchschreibweise kommt, kann man im Artikel Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche nachlesen. Wie kommt man von einem bruch auf eine dezimalzahl umwandeln. Satz über die Länge einer Periode Jede Dezimalzahl kann höchstens eine so lange Periode haben wie der Nenner im entsprechenden Bruch minus 1. Beispiele Der Bruch 1 7 \frac17 hat höchstens eine Periode der Länge 6, da 7 − 1 = 6 7-1=6 ist. 1 7 = 0, 142857 ‾ \frac17=0, \overline{142857} hat eine Periodenlänge von 6. Der Bruch 1 17 \frac1{17} hat höchstens eine Periode der Länge 16, da 17 − 1 = 16 17-1=16 ist. 1 17 = 0, 0588235294117647 ‾ \frac1{17}=0, \overline{0588235294117647} hat eine Periodenlänge von 16.
Alternativ dazu kann man Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, indem man einfach den Nenner auf 10, 100 oder 1000 erweitert. Doch machen wir damit wieder ein neues Thema auf. Nun ist es an der Aufgabe, die oben genannten Methoden erst einmal zu trainieren
Der Bruch 1 3 \frac13 hat höchstens eine Periode von 2, 3 − 1 = 2 3-1=2 ist. 1 3 = 0, 3 ‾ \frac13=0, \overline3 hat nur eine Periodenlänge von 1. Am letzten Beispiel sieht man deutlich, dass der Satz nur eine Aussage über die maximale Periodenlänge macht (und nicht über die exakte Periodenlänge). Der Satz gilt übrigens in sämtlichen Stellenwertsystemen. 0, 5 B ‾ 17 0, {\overline{5\mathrm B}}_{17} wäre z. B. unser 1 3 \frac13 im Heptadezimalsystem. Eindeutigkeit der Dezimaldarstellung Man ist aus der Mathematik gewohnt, dass diese eine exakte und damit eindeutige Wissenschaft ist. Wie kommt man von einem bruch auf eine dezimalzahl in dualzahl. Bei der Dezimalbruchschreibweise tritt nun eine Uneindeutigkeit auf. Es gilt nämlich: Man kann die 1 durch zwei unterschiedlichen Dezimalzahlen darstellen: Durch die bekannte 1 und durch 0, 9 ‾ 0, \overline9. Viele anderen Zahlen haben natürlich auch mehrdeutige Darstellungsmöglichkeiten als Dezimalzahl: usw. Unendlich viele, nichtperiodische Nachkommastellen Es gibt auch Dezimalzahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die sich aber nicht periodisch wiederholen.
Nun, 5×20=100, also können wir den oberen und unteren Teil des Bruchs mit 20 multiplizieren: Jetzt haben wir die Antwort: 60%. Andere Beispiele für die Umrechnung von Bruchteilen in Prozent sind: 3/25 = (0. 12 × 100)% = 12% 35 ist bereits in der einfachsten Form. Es kann geschrieben werden als 0. 6 in dezimaler Form (auf 6 Nachkommastellen gerundet). … Schritte zur Vereinfachung von Brüchen Finden Sie die GCD (oder HCF) von Zähler und Nenner. Die GCD von 3 und 5 beträgt 1. 3 15 ÷ 1. Bruchrechnen: Dezimalbrüche • 123mathe. Reduzierter Bruch: 35. Daher ist 3/5 zu den niedrigsten Termen vereinfacht 3/5. Umrechnungstabelle von Dezimal zu Bruch 0. 3 3 / 10 0. 33333333 1 / 3 0. 375 0. 4 5/8 = 58 = 0. 625.
Z. B. Tausenstel. Dann steht im Nenner 1000 und im Zähler die Zahlen nach dem Komma. Also z. b. Wie kommt man von einem bruch auf eine dezimalzahl in bruch. 0, 123 = 123/1000 0, 12345 = 12345 / 100000 du musst den nenner auf 10, 100 oder 1000 usw. erweitern und dann so viel nuller wie nach der zahl stehen nach des komma stellen und dann den zähler dahinter. oda taschenrechner;) stell es dir als Kuchen vor. Unterm Strich steht, wieviele Stücke es ingesamt geben muss, damit der Kuchen komplett ist, und überm Strich steht, wieviele Stücke es tatsächlich gibt. 3/6 wären also 3 von insgesamt 6 möglichen Stücken, also ein halber Kuchen. (= 1/2) 10/5 wären 10 von insgesamt 5 möglichen Stücken, also zwei ganze Kuchen. (=2)