Die Ableitung von e x ist wiederum e x, während die Ableitung von e - x nur einen Vorzeichenwechsel erfährt und zu - e - x wird. Nachdem alle Klammern entfernt wurden, erhalten wir als Ergebnis der Differenzierung. Dieser Wert entspricht der Exponentialdarstellung des hyperbolischen Sinus. Daher ist die Ableitung des hyperbolischen Kosinus der hyperbolische Sinus. Q. E. D.
3, 7k Aufrufe ich habe es mit der Produktregel abgeleitet. Was mache ich falsch? Die Lösung bei Wolfram ist cos(2x) Gefragt 20 Jan 2018 von 3 Antworten COS(x) * COS(x) ≠ 2 * COS(x) COS(x) * COS(x) = (COS(x))^2 = COS^{2}(x) Die Ableitung ist also grundsätzlich (SIN(x) * COS(x))' = COS^{2}(x) - SIN^{2}(x) Das kann man jetzt noch mit den Additionstheoremen umschreiben. Das muss man aber nicht. Beantwortet Der_Mathecoach 418 k 🚀 Erinnere dich an die Doppelwinkelformel für Sinus (Additionstheoreme! ) 2 * sinx*cosx = sin(2x) d. Beweis für die Ableitung von cosh(x) | MatheGuru. h. f(x) = sin(x) * cos(x) = 1/2 sin(2x) | Ableitung mit Kettenregel f ' (x) = 1/2 * cos(2x) * 2 = cos(2x) Lu 162 k 🚀
14. 2010, 21:22 das macht sinn! allerdings bleibt der ausdruck an sich ja gleich ausser dass das + durch ein * ersetzt wird. somit kann man den ausdruck besser zusammenfassen. allerdings weiss ich z. b. nicht was (cos(x))^2*(cos(x))^2 gibt. auch mit hilfe des papulas komme ich an dem punkt gerade nicht weiter 14. 2010, 21:25 Sag doch erstmal was f(x) und g(x) ist. Anzeige 14. 2010, 21:29 f(x) = (cos(x)) g(x) = (cos(x))^2 hmm wäre dann f'(x) = -sin (x) g'(x) = 2*(cos(x)) -. - dann hab ich ja was ich brauch.... danke für den denkanstoss! 14. 2010, 21:31 Das ist leider falsch, wenn f(x) = cos(x) ist und g(x) = cos(x)^2, dann ist f(g(x)) = cos(cos(x)^2). Dabei wäre cos(x)^2 die innere und cos(x) die Äußere Funktion. 14. 2010, 21:37 mh, ergo hab ich die beiden verwechselt aber warum ist cos(x)^2 die innere? das quadrat steht doch aussen. 14. 2010, 21:39 Ich habe nur die Formel eingesetzt, so wie du es gesagt hast. Ich geb dir nen Tipp, die richtige äußere f(x) = x^2. 14. 2010, 21:43 ja das meinte ich in etwa das x steht ja in dem fall für (cos(x)) oder verwechsle ich jetzt etwas, schreib ich dir zuviele klammern?
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