VEKTOR als LINEARKOMBINATION von 3 Vektoren darstellen – lineare Abhängigkeit - YouTube
15. 11. 2015, 12:58 abitur21334 Auf diesen Beitrag antworten » Drei Vektoren als Linearkombination darstellen Meine Frage: Ich muss die Linearkombination von diesen drei Vektoren darstellen: vektor c =(10. 5/-28) vektor a =(3/-8) vektor b =(-9/24) Könnt ihr mir bitte helfen (inkl. Lösungsweg)? Meine Ideen: Ich versuchte es aufzulösen, dann bekam ich aber immer das REsultat 0=0... 15. 2015, 13:03 Mi_cha du möchtest mit jeweils 2 Vektoren den dritten darstellen? Linearkombination mit 3 vektoren berechnen. Also etwa Wenn du diese Gleichung zeilenweise aufschreibst, erhältst du 2 Gleichungen für die Variablen r und s. 15. 2015, 13:07 Ja genau. Wenn ich diese beiden Gleichungen dann aber Zeilenweise aufschreibe erhalte ich am Schluss 0=0 15. 2015, 13:11 hm, zeig mal wie du gerechnet hast 15. 2015, 13:22 Bjoern1982 Verwunderlich ist das ja nicht weiter, dass da 0=0 rauskommt. Die drei Vektoren sind ja richtungsmäßig eh alle gleich (das sieht man direkt an der Vielfachheit). Sie sind nur unterschiedlich lang oder haben andere Orientierungen.
15. 2015, 13:29 Hallo Bjoern Wie komme ich dann auf das x und y von vektor c = x*vektor a + y*vektor b at Mi_cha 10. 5=3x-9y *8 -28=-8x+24 *3 84=24x-72 -84=-24+72 0=0 oder mache ich etwas falsch?? Anzeige 15. 2015, 14:18 Da Mi_cha wohl gerade Pause macht, antworte ich mal eben: Es gibt dann halt unendlich viele Zahlen, die du für x und y einsetzen kannst, so dass die Gleichung passt. Nämlich alle Werte für x und y, die deine Gleichung 84=24x-72y erfüllen. Wenn du, wie hier, nun mal drei Vektoren hast, die du alle aufeinander legen kannst, dann ist es allein von der Anschauung klar, dass es da unendlich viele Möglichkeiten gibt, den einen Vektor durch die beiden anderen darzustellen. 15. Linearkombination von Vektoren | Maths2Mind. 2015, 14:48 an Bjoern könntest du mir zeigen, wie man dass dann darstellt als Lösung? 15. 2015, 15:06 Wenn du eine Lösungsmenge aufschreiben möchtest, dann von mir aus so: IL={(x, y) aus R² | 84=24x-72y} Übrigens, falls du nur entscheiden sollst, ob die oben genannten drei Vektoren linear abhängig sind, dann kannst du das auch direkt am Anfang so schreiben: Damit hast du ja eine passende Linearkombination gefunden und damit sind die 3 Vektoren auch linear abhängig.
Der Vektor $(1, 4, 6)$ wurde also als Linearkombination dargestellt. Das obige Beispiel ist sehr einfach, weil es sich hierbei um die Einheitsvektoren handelt. Wir wollen ein weiteres Beispiel betrachten: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Vektor $\vec{v} = (1, 4, 6)$ soll als Linearkombination der Vektoren $(1, 2, 1)$, $(1, 1, 1)$ und $(2, 1, 1)$ dargestellt werden. Linearkombination von Vektoren - die Matheexpertin erklärt. Das folgende Gleichungssystem muss gelöst werden: $(1, 4, 6) = \lambda_1 \cdot (1, 2, 1) + \lambda_2 \cdot (1, 1, 1) + \lambda_3 \cdot (2, 1, 1)$ Bei diesem Beispiel ist es nicht mehr so einfach, die reellen Zahlen $\lambda_i$ zu bestimmen. Wir müssen uns nun überlegen, welche Werte die $\lambda_i$ annehemen müssen, damit der Ergenisvektor resultiert. Dazu stellen wir das folgende Gleichungssystem auf: $1 = \lambda_1 \cdot 1 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 2$ (x-Koordinaten) $4 = \lambda_1 \cdot 2 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 1$ (y-Koordinaten) $6 = \lambda_1 \cdot 1 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 1$ (z-Koordinaten) Alles auf eine Seite bringen: (1) $\; \lambda_1 + \lambda_2 + 2 \lambda_3 - 1 = 0$ (2) $\; 2 \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 - 4 = 0$ (3) $\; \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 - 6 = 0$ Hierbei handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem.
Also kann es keine solchen Skalare geben, also ist keine Linearkombination von Wie sieht es mit dem Nullvektor aus? Von welchen Vektoren ist er Linearkombination? Wir können uns leicht überlegen, dass er aus beliebigen Vektoren linearkombiniert (d. h. als Linearkombination geschrieben) werden kann. Sind beliebig vorgegeben, so lässt sich immer dadurch erfüllen, dass wir setzten. Wir nennen die triviale Lösung von. Es kann weitere Lösungen geben, wie folgendes Beispiel zeigt (hier 3). Seien 0. Linear combination mit 3 vektoren youtube. Offensichtlich gilt -3) so dass auch mit 3, -3 erfüllt ist. In diesem Fall existiert also außer der trivialen eine nichttriviale Lösung. Es gibt aber auch Fälle, in denen nur die triviale Lösung existiert, z. B. (wieder 3) -1. Der Leser kann selbst nachprüfen, dass man sowohl als auch gleich setzen muss, um zu erfüllen; eine andere Möglichkeit, und damit eine nichttriviale Lösung, gibt es nicht. Damit sind wir übrigens schon beim zweiten Begriff angelangt, denn man definiert: Lineare Unabhängigkeit Vektoren heißen linear unabhängig, wenn der Nullvektor aus ihnen nur trivial linearkombiniert werden kann, d. wenn nur für erfüllt ist.
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