Die Stammfunktion von x^x wäre x^(1/2x) oder? Wenn ja, wozu schreibt man eigetnlich mit, dass es nur von 0 bis unendlich im Definitionsbereich geht? F(x)=x^(1/2x) F(1)=1 und F´´(x) wäre dann ja= x*x^1 oder? Und somit x=1 beides 1? Community-Experte Schule, Mathematik Die Ableitung der Funktion f(x) = x^x ist nicht mit der Formel für die Ableitung der Funktion g(x) = x^n ermittelbar. Ich helfe noch etwas drauf: x^x = e^[x*ln(x)]. Um bei dieser Funktion die Ableitung zu bilden mußt du die Kettenregel verwenden. df/dx = df/dz * dz/dx Woher ich das weiß: Beruf – Lehrer für Mathematik und Physik i. R. Mathematik Wie kommst du auf diese Stammfunktion? Leite die doch mal ab? Hinweis: Stelle dazu auf die Exponentialfunktion mit natürlicher Basis um (Siehe Heuser: Lehrbuch der Analysis I, 48 Die Differentiation elementarer Funktionen Nr. 11). Um zu beweisen dass die gesuchte Stammfunktion existiert verwende zunächst die Stetigkeit von f(x) = x^x. Setze die Konstante C so an dass F(1) = 1 und zeige F''(1) = 1.
Zusätzlich kommt eine Konstante hinzu (dazu gleich mehr). Integriert man hingegen f(x) landet man bei der Stammfunktion F(x). Hinweis: Die Funktion F(x) ist eine Stammfunktion von f(x) wenn F'(x) = f(x) erfüllt ist. Es gibt zu jeder stetigen Funktion f(x) unendlich viele Stammfunktionen. Dabei unterscheiden sich die Stammfunktionen durch unterschiedliche Konstanten. Beispiel Stammfunktion: Wir leiten die Funktion F(x) = x 2 + 5 ab. Mit der Potenzregel der Ableitung wird daraus f(x) = 2x. Jetzt gehen wir den umgekehrten Weg. Wir integrieren f(x) wieder und erhalten F(x). Wie dies geht sehen wir uns weiter unten mit Regeln an. Frage: Woher kenne ich aber die 5 bei F(x) = x 2 + 5? Antwort: Gar nicht. Ich komme beim Integrieren von 2x auf x 2 mit den Integrationsregeln. Aber eine Konstante wie 5 oder 8 oder 2 dahinter kenne ich einfach nicht. Daher schreibt man einfach C. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Regeln zur Bildung von Stammfunktionen an. Anzeige: Stammfunktion bilden Regeln Wie findet man die Stammfunktion?
Hast du gerade das Thema Stammfunktion in Mathe, aber weißt nicht genau was das ist und wie sie gebildet werden? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel erklären wir dir, was es damit auf sich hat, wie du sie bestimmen kannst und geben dir eine Übersicht zu den wichtigsten Stammfunktionen. Zudem kannst du das Thema gezielt mit einigen Übungen am Ende des Artikels vertiefen. Stammfunktion – Definition Eine Stammfunktion ist vereinfacht gesagt eine differenzierbare Funktion, die abgeleitet immer die gleiche Funktion als Ergebnis hervorbringt. Dieser Prozess wird in der Mathematik als Integrieren bezeichnet. Die Funktion F(x) ist eine Stammfunktion von f(x), wenn gilt: F'(x)=f(x). In der Definition ist dir sicherlich aufgefallen, dass jetzt noch die Differentialrechnung Einfluss nimmt, denn F(x) wurde abgeleitet. Das liegt daran, dass das Integrieren das Gegenteil vom Differenzieren ist. Umgangssprachlich wird auch vom Aufleiten (Integrieren) bzw. Ableiten (Differenzieren) geredet.
Stammfunktion bilden – Integral berechnen Intuitiv kannst du dir das Integrieren am folgenden Beispiel anschauen und selbst verdeutlichen. Aufgabe 1 Stelle dir vor du hast die folgende Funktion gegeben und sollst eine entsprechende Stammfunktion finden. Lösung 1 Nun überlege einmal, welche Funktion du ableiten müsstest, sodass nur die 1 übrig bleibt. Falls es dir nicht direkt einfällt, dann ist das auch nicht schlimm. Die gesuchte Funktion lautet: Beim Ableiten wurde der Exponent um eins vermindert, aber beim Integrieren wird der Exponent um eins erhöht, da wir genau das Gegenteil tun. Also wird aus einer 1 ein x. N un können wir unsere Bedingung von oben in der Definition prüfen:, was zu zeigen war. Super! Du hast soeben deine erste Funktion integriert, war doch gar nicht so schwer, oder? Schau dir noch das nächste Beispiel an. Aufgabe 2 Die Aufgabe bleibt die Gleiche: Bilde eine Stammfunktion von f(x)! Lösung 2 Du suchst nun eine Funktion, die abgeleitet 2x ergibt. Die gesuchte Funktion lautet: Wieder überprüfen wir diese Aussage mit der Bedingung aus unserer Definition:, was zu zeigen war.
Hallo:) Wieder einmal sitze ich an einer Matheaufgabe und bin am verzweifel. Unser Thema sind im Moment Integrale. Meine Aufgabe lautet, dass ich nachweisen soll, dass die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist. Leider bekomme ich bei keiner der Aufgaben das richtige Ergebnis heraus. Die Aufgaben lauten: a) f(x)=(2 x+4)/(x-4) ---> F(x)= 2(6 ln|x-4|+x) b) f(x)=(3 x)/(e^x) ----> F(x)= -3 (x+1)*e^(-x) c) f(x)=ln(2x-1) -----> F(x)= 1/2 * [(2x-1) * ln(2x-1) - (2x-1)] Ich wäre euch so unendlich dankbar, wenn mir einer von euch helfen könnte. Es geht hier nicht um irgendwelche Hausaufgaben zu lösen, sondern ich möchte es einfach nur gerne verstehen. Ihr müsst mir diese Aufgaben auch gar nicht lösen, es geht mir nur darum zu wissen, wie ich es machen muss. Egal was ich bisher versucht habe, ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung und wäre euch deshalb sehr dankbar, wenn ihr mir erklären könntet, wie es geht:)
Hallo zusammen, ich habe die folgende Funktion: 1/(a^2 +x^2) und will da die Stammfunktion bestimmen! ich habe zwar die Lösung aber kann damit nichts anfangen. Vielen dank im Voraus Khaled gefragt 20. 03. 2021 um 00:44 1 Antwort Moin Du solltest versuchen den Nenner auf die Form \(t^2+1\) zu bringen. Das erreichst du durch Ausklammern und einer geeigneten Substitution. Hilft dir das weiter? Grüße Diese Antwort melden Link geantwortet 20. 2021 um 00:56 1+2=3 Student, Punkte: 9. 85K
Hier noch ein paar technische Details zum Pasta Maker: Motorleistung: 200 Watt Abmessungen (L x B x B): 343 mm x 215 mm x 315 mm Nettogewicht: 6. 9 Kg Der Pasta Maker von Philips hat auf jeden Fall seine Daseinsberechtigung in einer Pasta-Liebhaber-Küche, auf jeden Fall in der Küchenstories-Küche 😉 denn er liefert innert kurzer Zeit ein absolut zufriedenstellendes Ergebnis ab. Ich freue mich jetzt schon, mit ihm neue Pastakreationen zu zaubern, die ich dann natürlich – sollten sie denn gelungen sein 😉 – hier auf diesem Kanal mit euch teilen werde. In diesem Sinne bleibt mit mir gespannt, was mir zum Thema Pasta noch so alles einfallen wird. Wie bei allen anderen Gerätevorstellungen auf Küchenstories gilt auch hier- dieser Beitrag gibt meine ganz persönliche Meinung wieder und wird von niemandem gesponsert oder in einer anderen Art und Weise beeinflusst. Matrizen und Zubehör für Philips Pasta Maker Avance | Pastidea | Pastamaker, Nudeln selber machen, Rezepte. Übrigens: Wenn ihr den Pasta Maker in Action sehen möchtet, dann schaut euch mein Video auf dem Küchenstories-Youtube-Kanal an: Bitte hier entlang
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8cmMaterial: GlasBesonderheit: Y-AufnahmeGlasdicke: ca.