Beispiel 2: Es ist der Schnittwinkel zwischen der Geraden g: x → = ( 3 − 8 7) + t ( 5 0 2) und der Ebene ε: x → = ( 2 − 1 4) + u ( 1 − 7 3) + v ( 2 2 − 1) zu ermitteln. Mit n → = ( 1 − 7 3) × ( 2 2 − 1) = ( 1 7 16) erhält man nach obiger Formel sin ϕ = | ( 1 7 16) ⋅ ( 5 0 2) | | ( 1 7 16) | ⋅ | ( 5 0 2) | = 37 306 ⋅ 29 ≈ 0, 3928 und damit ϕ ≈ 23, 13 °.
1. Einleitung Es gibt 3 mögliche Arten, wie Geraden und Ebenen zueinander liegen können. Aber nur bei in einem Fall gibt es einen richtigen Schnittpunkt: Gerade schneidet Ebene: Hier gibt es einen Schnittpunkt. Gerade liegt in Ebene: Hier gibt es keinen "richtigen" Schnittpunkt - sondern unendlich viele! Die ganze Gerade liegt in der Ebene, daher sind alle Punkte auf der Geraden Schnittpunkte. Gerade parallel zur Ebene: Kein einziger Schnittpunkt. Um herauszufinden, welcher dieser drei Fälle vorliegt kann man den Richtungsvektor der Geraden und den Normalenvektor der Ebene miteinander vergleichen. Danach müsste man auch noch einen Punkt der Geraden in die Ebene einsetzen. Das tut man aber nicht, denn das dauert schon fast genauso lange wie einfach direkt die Rechnung auszuführen (und wenn man herausfindet, dass ein Schnittpunkt vorliegt, dann muss man sowieso rechnen). Schnittpunkt zwischen gerade und ebene deutsch. Praktischerweise spiegeln sich auch alle drei möglichen Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade im Ergebnis der Rechnung wieder.
Aufgabe 4 Gegeben ist eine Ebene Lösung zu Aufgabe 4 Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 13:48:23 Uhr
Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Ein Barsch und ein Zander schwimmen über den Meeresgrund. Sie schwimmen beide durch den Punkt. Als der Barsch den Punkt passiert, bemerkt er einen schlafenden Kleinkrebs auf dem Meeresgrund ( -Ebene) und schwimmt sofort in Richtung geradlinig auf den Kleinkrebs zu. Bestimme die Gleichung der Bahn, in die der Barsch schwimmt, sowie die Koordinaten des Punktes, an dem sich der Kleinkrebs befindet. Unter welchem Winkel wird der Barsch auf den Meeresgrund treffen? Vektorrechnung: Gerade - Ebene. Gleichzeitig schwimmt ein Schwarm Karpfen unter dem Barsch. Alle Karpfen schwimmen in der Ebene Berechne, in welchem Punkt und unter welchem Winkel der Barsch den Karpfenschwarm, das heißt die Ebene, durchschwimmt. Der Zander hat kein Interesse an dem Kleinkrebs und schwimmt weiter auf der Geraden Zeige, dass der Zander nicht auf den Schwarm der Karpfen treffen wird. Berechne zudem den Winkel zwischen der Bahn des Barsches und der Bahn des Zanders.
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