Oder müssen die Kanten immer geradlinig sein? Junior Usermod Community-Experte Mathematik Hallo, klar, wenn es sich auf einer Kugeloberfläche befindet. Herzliche Grüße, Willy Nein, geht nicht. Die Winkel in einem Dreieck ergeben immer 180° Und da ein rechter Winkel 90° hat und 90+90 schon 180 sind hätte dein "Dreieck" nur zwei ecken und wäre somit ja kein Dreieck
Für die Flächeninhalte des blauen, des grünen und des roten Dreiecks gilt: Zusammen mit dem gelben Gegendreieck A'B'C' füllen das blaue, das grüne und das rote Dreieck die Hälfte der Kugeloberfläche aus: Setzt man ein, ergibt sich: Mit den Gleichungen zur Berechnung der Kugeloberfläche und der Kugelzweiecke erhält man: Für ergibt sich also: Innenwinkelsumme und sphärischer Exzess [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Auf der Einheitskugel mit dem Radius 1 gilt nach obiger Betrachtung für den Flächeninhalt: Die Summe wird als sphärischer Exzess (von lat. excedere "überschreiten") bezeichnet und gibt an, um wie viel die Innenwinkelsumme den Wert () übersteigt. Im Gegensatz zum euklidischen Dreieck ist die Innenwinkelsumme im Kugeldreieck nicht konstant. Warum gibt es kein dreieck mit zwei rechten winkeln? warum gibt es kein dreieck mit zwei stumpfen winkeln? - Deutsch Fornoob. Für sie gilt (als Konsequenz der Formel für den Flächeninhalt) im allgemeinen Kugeldreieck: im eulerschen Kugeldreieck: Bei einem kleinen Kugeldreieck ("klein" im Vergleich zur gesamten Kugeloberfläche) übersteigt die Innenwinkelsumme nur wenig, da sich das Dreieck dem ebenen Fall des Innen- Winkelsummensatzes annähert ( Verebnung).
↑ Jörg Meyer: Symmetrie. (PDF) mmetrie beim Problemlösen. Universität des Saarlandes, Fachrichtung Mathematik, S. 4, abgerufen am 15. August 2019.
Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kugelzweieck Polardreieck Sphärische Trigonometrie Sphärische Astronomie Standarddreieck Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Isaac Todhunter: Spherical Trigonometry: For the Use of Colleges and Schools. Macmillan & Co., 1863, Volltext (Google Books) Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eric W. Weisstein: Spherical Triangle. Dreieck mit 2 rechten winkeln video. In: MathWorld (englisch). Fläche eines sphärischen Dreiecks auf PlanetMath (englisch) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Siehe Definition zum sphärischen Dreieck in Guido Walz (Hrsg. ): Lexikon der Mathematik. Band 4. Springer-Verlag GmbH Deutschland, 2017, ISBN 978-3-662-53499-1.
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