Um Vektoren zu addieren (oder subtrahieren), addierst (oder subtrahierst) du komponentenweise. Beispiele Addition von Vektoren Graphische Darstellung Vektoren lassen sich als Richtungsanzeigen oder Wegbeschreibungen interpretieren. Beispiel: v ⃗ = ( 3 1) \vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} bedeutet: Gehe 3 nach rechts und 1 nach oben. Addierst du Vektoren "führst du zwei Wegbeschreibungen hintereinander aus". Beispiel: v ⃗ = ( 3 1) \vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} und u ⃗ = ( − 1 2) \vec u=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix} v ⃗ + u ⃗ = ( 3 1) + ( − 1 2) \textcolor{green}{\vec v}+\textcolor{1794c1}{\vec u}=\textcolor{green}{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}+\textcolor{1794c1}{\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}} bedeutet: Gehe erst 3 nach rechts und 1 nach oben und danach 1 nach links und 2 nach oben. Anstatt beide Wege nacheinander zu gehen, kannst du aber auch gleich 2 nach rechts und 3 nach oben gehen. Das ist die Summe der Vektoren. Subtraction von vektoren und. Zeichenanleitung Vektoren sind nicht an einem bestimmten Punkt verankert, sondern sind frei im Raum liegende Pfeile.
Also anstatt von links nach rechts, von oben nach unten. Oder anstatt von oben nach unten, von links nach rechts. Die Umwandlung von Zeilen- in Spaltenvektor sieht dann so aus: a → = ( a 1 | a 2 | a 3) ⇔ a → = a 1 a 2 a 3 Das Gleiche gilt auch für zwei-dimensionale Vektoren: a → = ( a 1 | a 2) ⇔ a → = a 1 a 2 Vektoren subtrahieren – Graphisch und rechnerisch Möchtest du Vektoren subtrahieren, kannst du dies sowohl grafisch als auch rechnerisch tun. Je nach Kontext kannst du entscheiden, welche Methode für dich die Bessere ist. Vektoren graphisch subtrahieren Die erste Variante, um zwei Vektoren a → und b → zu subtrahieren, ist grafisch. Hier zeichnest du die beiden Vektoren, aber den zweiten mit umgedrehten Vorzeichen und verbindest dann den Fuß des einen Vektors mit der Spitze des anderen Vektors. Vektoraddition und -subtraktion. So entsteht dann ein neuer Ergebnisvektor. Die Spitze eines Vektors ist das Ende des Vektors, während der Fuß, dem Beginn des Vektors entspricht. Schau dir das im Folgenden genauer an: Stelle die Subtraktion zweier Vektoren a → = 4 2 und b → = 3 - 1 grafisch dar.
Während ein Vektor a → mit zwei Komponenten im zwei-Dimensionalen liegt, liegt ein Vektor a → mit drei Komponenten im drei-Dimensionalen. a → = a 1 a 2 oder a → = a 1 a 2 a 3 Zur Wiederholung: Die Komponenten eines Vektors sind seine x-, y- und gegebenenfalls z-Koordinaten. Hier ein paar Beispielaufgaben dazu: Aufgabe 1 Entscheide, ob man diese Vektoren a → und b → in ihrer angegebenen Form subtrahieren kann. 1. a → = ( a 1 | a 2) und b → = ( b 1 | b 2) 2. a → = ( a 1 | a 2) und b → = ( b 1 | b 2 | b 3) 3. a → = a 1 a 2 a 3 u n d b → = ( b 1 | b 2 | b 3) 4. a → = a 1 a 2 a 3 und b → = b 1 b 2 b 3 Lösung 1. In diesem Fall sind beide Vektoren a → und b → Zeilenvektoren und haben 2 Komponenten. Aufgrund dessen haben sie die gleiche Struktur und die gleiche Dimension, was bedeutet, dass eine Subtraktion möglich ist. Subtraktion von Vektoren – Die Vektorsubtraktion. 2. Hier sind beide Vektoren a → und b → Zeilenvektoren, wodurch die erste Anforderung, die gleiche Struktur, schon erfüllt ist. Der Vektor a → ist jedoch im zwei-Dimensionalen, während der Vektor b → sich im drei-Dimensionalen befindet.
Zwei Vektoren werden graphisch subtrahiert, \(\overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b\) indem man den inversen Vektor von \(\overrightarrow b\) (gleich lang wie b, aber umgekehrte Richtung), also – b, addiert. Das Resultat einer Vektorsubtraktion wird als Differenzvektor bezeichnet.