Hilfe Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40. Allgemeine Hilfe zu diesem Level Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht! ) b x = a besitzt die Lösung x = log b a. Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b" Ordne die Gleichungen den Lösungen zu und ergänze. (1) 3x = 12 (2) x 3 (3) 3 x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x = log löst Gleichung Nr. x = löst Gleichung Nr. x = Notizfeld Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Checkos: 0 max. Lernvideo Exponentialgleichung und Logarithmus Logarithmus Rechenregeln Um log b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein: log a: log b Liegt die Exponentialgleichung in der Form b T 1 (x) = b T 2 (x) [ T 1 (x) und T 2 (x) sind x-Terme] vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich: T 1 (x) = T 2 (x) Um log b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a? Exponentialfunktion logarithmus übungen klasse. "
Beispiel: log 3 9 = 2, weil 3 2 = 9 Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen: log b x + log b y = log b (x · y) log b x − log b y = log b (x: y) Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel! log b a r = r · log b a Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen. Aufgabenfuchs: Logarithmus. Beispiel log 4 1 8 =? Sind in der Gleichung log b a = c a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung b c = a und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.
Diesen Umstand nutzt man, um mit dem Taschenrechner den Logarithmus auszurechnen. log 16 256 = 2 → log 16 16 = 1 log 16 256 log 16 16 log 4 256 = 4 log 4 16 = 2 log 2 256 = 8 log 2 16 = 4 log 10 256 = 2, 4... log 10 16 = 1, 2... log 10 256 log 10 16 log 16 256 = Da der Taschenrechner keinen Logarithmus zur Basis 16 angibt, kann man sich mit dem Logarithmus zur Basis 10 aushelfen, indem der Logarithmus von 256 zur Basis 10 durch den Logarithmus von 16 zur Basis 10 geteilt wird. Grundsätzlich kann also der Logarithmus von x zur Basis a bestimmt werden, indem der Logarithmus von x zur Basis 10 durch den Logarithmus von a zur Basis 10 geteilt wird. log a (x) = lg (x) lg (a) lg = Logarithmus zur Basis 10 Aufgabe 15: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. Probleme mit Exponentialfunktionen? Nicht bei uns!. log = Aufgabe 16: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. Aufgabe 17: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. log √ = Aufgabe 18: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet.
Wenn von einer Potenz nicht der Potenzwert, sondern die Basis gesucht wird, dann erlangt man das Ergebnis über das Wurzelziehen. Der Logarithmus gibt an, mit welchem Exponenten man eine Basis potenzieren muss um einen bestimmten Wert zu erreichen. Aufgabe gesucht Rechnung Ergebnis a) 2 3 = a Potenzwert 2 3 = 8 b) b 3 = 8 Basis = 2 Wurzel c) 2 x = 8 Exponent log 2 8 = 3 Logarithmus Allgemein: b x = a log b a = x (a, b > 0 und b ≠ 1) Sprich: x ist Logarithmus von a zur Basis b Begriffe: Beispiel: Aufgabe 1: Trage Basis, Numerus und Logarithmus richtig ein. a) → log = b) → log = richtig: 0 falsch: 0 Aufgabe 2: Trage den Logarithmus ein. Exponentialfunktion logarithmus übungen online. a) = b) = Aufgabe 3: Trage den Logarithmus ein. = Aufgabe 4: Ergänze den Logarithmus. a) log 4 2 = 1 b) log 27 3 = c) log 16 2 = Versuche: 0 Aufgabe 5: Ergänze den Logarithmus. log 2 2 √ 2 = log 3 2 √ 3 = log 2 3 √ 2 = d) log 3 3 √ 3 = e) log a 2 √ a = f) log b 3 √ b = Aufgabe 6: Trage den Numerus ein. a) log b) log Aufgabe 7: Trage den Numerus ein. a) log 9 = b) log 125 = 2 3 c) log 16 = d) log 8 = 4 Aufgabe 8: Ergänze den Numerus.
a · b x + 1 = c x - 1 lg (a · b x + 1) lg (c x - 1) lg a + ( x + 1) · lg b ( x - 1) · lg c lg a + x · lg b + lg b x · lg c - lg c lg a + lg b + lg c x · lg c - x · lg b x · (lg c - lg b) lg c - lg b Aufgabe 36: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. f · d x e = a · b c x lg (a · b x - n) lg (c · d m x) lg a + ( x - n) · lg b lg c + m x · lg d lg a + x · lg b - n · lg b x · lg b - m x · lg d lg c - n · lg b - lg a x · (lg b - m · lg d) lg b - m · lg d Aufgabe 37: Herr Pecunia legt zu einem Zinssatz von an. Nach welcher Zeit verbucht er (Zinsen und Zinseszinsen eingerechnet) auf seinem Konto? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Herr Pecunia verbucht nach Jahren auf seinem Konto. Exponentialfunktionen und Logarithmus: Übungen. richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 19: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. (log) 2 + log Aufgabe 20: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. · log = Aufgabe 21: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. Logarithmengesetze für u>0, v>0, x>0, a>0, a ≠ 1 Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse addiert. Exponentialfunktion logarithmus übungen kostenlos. log a (u · v) = log a (u) + log a (v) Ein Bruch wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse subtrahiert. Eine Potenz wird logarithmiert, indem man die Basis logarithmiert und das Ergebnis mit dem Exponenten multipliziert. log a (u t) = t · log a (u) Aufgabe 22: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y = b) log a x y c) log a v w d) log a v · w = log a v + log a w log a v - log a w log a x + log a y log a x - log a y Aufgabe 23: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y · z = xy z yz d) log a x · (y + z) = log a x + log a y - log a z log a x + log a y + log a z log a x + log a (y + z) log a x - log a y - log a z Aufgabe 24: Ordne die richtigen Terme zu.
Üblicherweise umfasst eine Klassenarbeit mehrere Themen. Um dich gezielt vorzubereiten, solltest du alle Themen bearbeiten, die ihr behandelt habt. Wie du dich auf Klassenarbeiten vorbereitest. So lernst du mit Klassenarbeiten: Drucke dir eine Klassenarbeit aus. Bearbeite die Klassenarbeit mit einem Stift und Papier wie in einer echten Klassenarbeit. Vergleiche deine Ergebnisse mit der zugehörigen Musterlösung.
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