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Der Streckfaktor $$k$$ folgt aus dem Längenverhältnis einander zugeordneten Strecke von Bildfigur und Figur: z. B. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$. So geht's Führe eine zentrische Streckung mit dem Faktor 2 durch. Zeichne einen Strahl von $$Z$$ aus durch einen Punkt $$A$$. Trage die Strecke $$bar(ZA)$$ von $$Z$$ aus zweimal auf dem Strahl ab. Du erhältst den Punkt $$A'$$. Es gilt: $$bar(ZA') = 2 * bar(ZA)$$. Zentrische Streckung eines Dreiecks $$ABC$$ Bei einem Dreieck machst du das ganze dreimal. Prüfungsaufgaben Mathe. Mit den Punkten des Dreiecks $$ABC$$ konstruierst du mit dem Streckfaktor k=2 die Bildpunkte $$A', B'$$ und $$C'$$. Verbinde die Punkte zum Bilddreieck $$A'B'C'$$. Bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum $$Z$$ und dem Streckfaktor $$k gt0$$, die jedem Punkt $$P$$ einen Bildpunkt $$P'$$ zuordnet, gilt: 1. $$P'$$ liegt auf dem von $$Z$$ ausgehenden Strahl durch $$P$$ 2. $$bar(ZP') = k * bar(ZP)$$. Du kannst die Streckenlängen messen oder bei Karopapier die Kästchen auszählen.
Der zweite Strahlensatz setzt sowohl die Abschnitte der Strahlen als auch die parallelen Geraden in ein Verhältnis zueinander. Dazu wollen wir die folgende Aufgabe lösen: Auf der vorderen Seite eines Flussufers werden in 2 m Entfernung vom Flussufer zwei Punkte abgesteckt $\mathrm{(}A^{\mathrm{'}}$und $B\mathrm{')}$. Diese beiden Punkte befinden sich 2 m voneinander entfernt. Außerdem werden direkt am Flussufer zwei weitere Punkte in einer Entfernung von 1 m markiert. Bestimme die Breite des Flusses $\mathrm{(}\overline{ZA})$? Die folgende Skizze zeigt den genauen Aufbau: Wir können jetzt sehr gut sehen, dass die Breite des Flusses durch die Strecke $\mathrm{(}\overline{ZA})$ definiert wird. Die beiden Uferbegrenzungen sind unsere beiden parallelen Geraden, welche die beiden Strahlen $\overline{ZA\mathrm{'}}$ und $\overline{ZB\mathrm{'}}$ in jeweils zwei Punkten schneiden. Aufgaben zur zentrischen Streckung - lernen mit Serlo!. Des Weiteren kennen wir die folgenden Längen: \[\overline{AB}\mathrm{=1\ m}\mathrm{;}\mathrm{\}\overline{AA\mathrm{'}}\mathrm{=2\ m}\ \mathrm{;}\overline{A\mathrm{'}B\mathrm{'}}\mathrm{=2\ m}.
Prüfungsaufgaben Mathematik Zu allen Bereichen der Abschlussprüfungen in Mathematik der Klassen 9 und 10 findest du hier Musterlösungen zum Nachschauen und Üben. Geordnet nach den passenden Lernbereichen kannst du an zahlreichen Aufgaben lernen und mit der Lösung vergleichen. Alle Quali-Aufgaben ab 1990 sind in den Ordnern unten gesammelt. Die Abschlussprüfungen für die Klasse 10 reichen bis zum Jahr 2004. Beim Tippen passieren immer kleine Fehler. Wenn du einen Fehler entdeckst, kannst du mir gerne eine Mail schreiben. Ich bessere den Fehler dann gleich aus. Zentrische Streckung-Kongruenz-Ähnlichkeit-Strahlensätz. Viel Erfolg beim Nachrechnen der Aufgaben. Johannes Reutner
\] Da wir die Länge unserer zwei parallelen Geraden kennen, benutzen wir also folglich den 2. Strahlensatz. Für mehr Übersichtlichkeit lassen wir die Einheit Meter zunächst weg. Bei unserer Antwort müssen wir diese aber unbedingt angeben! Es gilt: $\frac{\overline{ZA}}{\mathrm{1m\}}\mathrm{=}\frac{\overline{ZA}\mathrm{+2m\}}{\mathrm{2m\}}$ Diese Gleichung lösen wir jetzt nach $\overline{ZA}$ auf. Wir multiplizieren als erstes die gesamte Gleichung mit 2. \[\frac{\overline{ZA}}{1m\}=\frac{\overline{ZA}+2m\}{2m\}\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |}\mathrm{\cdot}\mathrm{2m\}\] \[\mathrm{2m}\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\mathrm{\}\] Die Multiplikation mit 2 lässt den Bruch auf der rechten Seite verschwinden, da sich die 2 mit der 2 kürzen lässt. Auf der linken Seite entsteht $\mathrm{2m}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}$, die 1 im Nenner muss nicht weiter hin geschrieben werden, da sich der Wert nicht ändert, wenn wir irgendetwas durch 1 teilen (z. $\mathrm{2\:1=2}$). Als nächstes bringen wir $\overline{ZA}$ auf eine Seite der Gleichung: \[2m\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-\overline{ZA}\] \[2m\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2m\ \] \[\overline{ZA}=2m\ \] Die Breite des Flusses beträgt also $\mathrm{2\ m}$.
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