Hier lernen Sie mehr zum einfachen Dreisatz für das direkte oder gerade Verhältnis und das indirekte oder ungerade Verhältnis. Weiterhin erhalten Sie Beispiele und Übungen sowie eine Anleitung um das Wissen zu vertiefen. Die Arbeitsblätter können Sie als Download erhalten. Der einfache Dreisatz hat seinen Namen bekommen, da er aus drei Sätzen besteht. wenn es um die Lösung geht. Das direkte Verhältnis wird in der Mathematik auch proportionales oder gerades Verhältnis genannt. Das indirekte Verhältnis wird bezeichnet als anti-proportionales oder ungerades Verhältnis. Zusammengesetzter Dreisatz lernen, Beispiele, Übungen, Anleitung. Die drei Sätze sind entscheidend beim Dreisatz Der erste Satz ist der Bedingungssatz. Der zweite Satz ist der Fragesatz. Der dritte Satz ist der Bruchsatz, also die eigentliche Vorgehensweise der Berechnung. Die Dreisatz Anleitung oder Vorgehensweise Sie erhalten hier eine Anleitung oder eine Vorgehensweise sowie Übungen und Aufgaben, um das Berechnen zu lernen und zu üben. Da die Dreisatz Aufgaben meist als Textaufgaben gestellt sind, ist es als erstes wichtig, den Text richtig zu lesen.
Aber warum und wie kommt dieser Faktor von 2, 5 zu den 2 Stück Kuchen? Warum können und dürfen wir denselben Faktor verwenden? Wir wissen ja, dass 2 Stück Kuchen 5 Euro kosten, aber es fehlt noch die Erklärung: Die 2 Stück Kuchen in unserem Beispiel stehen in einem bestimmten Verhältnis zum Preis von 5, 00 Euro. Diesen Faktor berechnet man so: Preis geteilt durch Stückzahl: 5, 00: 2 = 2, 5. Die 2 Stück Kuchen multipliziert mit dem Faktor 2, 5 ergeben den Preis von 5, 00 €: 2 · 2, 5 = 5. Da ist sie, die Proportionalität: die 2 Kuchenstücke und der Preis stehen auch im Verhältnis von 1 zu 2, 5. Der Rest ist genial einfach, man muss ihn nur sehen: In den beiden rot hervorgehobenen Gleichungen steht auf der rechten Seite jeweils der Faktor 2, 5. Anleitung Gerader Dreisatz. Dass 2, 5 = 2, 5 ist, lässt sich schwer bestreiten. Daraus folgend gilt aber auch: Damit liegt eine einfache Gleichung vor, die man lösen kann. Wir setzen für die 5 ein x ein, denn das ist ja die gesuchte Größe in der Frage Wie viel kosten 2 Stück Kuchen, wenn 1 Stück 2, 50 Euro kostet?
Dies spart Zeit und jede Menge Schreibarbeit. Ansatz 12 Bagge r schaffen 500 m³ 20 Bagger schaffen? m³ Frage: "Schafft" 1 Bagger mehr als 12 Bagger? Antwort Nein (hier liegt ein gerader Dreisatz vor) dann 500 mal den Kehrwert des Bruches, welcher bereits im Ansatz steht 500 mal 20 / 12 833, 33 m³ oder 12 Mitarbeiter brauchen 32 Stunden 16 Mitarbeiter brauchen x Stunden "Braucht" 1 Mitarbeiter mehr als 12 Mitarbeiter? Antwort: Ja (hier liegt ein ungerader Dreisatz vor) 32 mal den Bruch, welcher im Ansatz bereits im Ansatz steht 32 mal 12 / 16 24 Stunden Bei geraden Dreisätzen mit dem Kehrwert der bekannten Größen multiplizieren. Bei ungeraden Dreisätzen mit dem Bruch der bekannten Größen multiplizieren. Der Dreisatz (Schlussrechnung). Die Technik angewandt auf den o. zusammengesetzten Dreisatz: Frage zum ersten Dreisatz: Braucht 1 Mitarbeiter mehr Stunden als 4 Mitarbeiter Antwort: ja, also gerader Dreisatz ( multiplizieren mit vier/fünftel)) Frage zum zweiten Dreisatz:Benötigt 1 Stück mehr Stunden als 210 Stück Antwort: nein, also ungerader Dreisatz ( multiplizieren mit zweihundertzehn/zweihundertfünfzigstel) 8 * ( 4 / 5) * ( 250 / 210) = 7, 62 Stunden (brauchen 5 Mitarbeier für 250 Stück)
Das, was oben steht bleibt beim indirekten Verhältnis über dem Bruchstrich sowie das was unten steht, kommt unter den Bruchstrich. Dann nur noch berechnen und den Antwortsatz aufschreiben. Die Antwort: Mit 3 Arbeitern, werden für die gleiche Tätigkeit 450 Minuten benötigt. Das direkte oder gerade Verhältnis beim Dreisatz Beispiel mit direktem Verhältnis man sagt auch proportionales oder gerades Verhältnis beim Dreisatz. Das Beispiel beim direkten Verhältnis Ein Artikel kostet 18, 00 €. Wie viel kosten 20 Stück dieses Artikels? In diesem Beispiel gibt es einen Artikel mit dem Preis von 18, 00 €, damit haben wir schon den Bedingungssatz: 1 Artikel = 18, 00 € Die zweite Angabe in diesem Beispiel bildet den Fragesatz: Wie viel kosten 20 Stück? 20 Artikel = x € Jetzt kommen wir wieder zum Bruchsatz Die Regeln sind die gleichen wie oben. Wenn Sie das schon verstanden haben, so können Sie diesen Teil überspringen und gleich zur Berechnung übergehen. Jetzt kommt die schwerste Entscheidung! Wie soll das auf den Bruchstrich?
Ein Beispiel zum einfachen ungeraden Dreisatz: Für die Inventurarbeiten benötigen 9 Mitarbeiter 5 Tage. Wie lange brauchen 7 Mitarbeiter? Auch hier gilt, dass die bekannte Beziehung aufgeschrieben wird und Sie beginnen mit der Einheit, von welcher zwei bekannt sind. In diesem Fall sind dies die Stunden. 9 Mitarbeiter = 5 Tage Jetzt der zweite Teil des Ansatzes - quasi der Fragesatz. 7 Mitarbeiter =? Tage beim ungeraden Dreisatz immer = Sie wird größer, deshalb multiplizieren! 1 Mitarbeiter = 5 Tage mal * 9 Mitarbeiter d. h. Wenn nur 1 Mitarbeiter eingesetzt wird dauert die Inventur 9mal länger (45 Tage) Wie lautet die neue "Mehrheit? beim ungeraden Dreisatz immer = Sie wird kleiner, deshalb jetzt dividieren! 7 Mitarbeiter = 5 * 9 / 7 Die 7 Mitarbeiter brauchen (5 * 9 / 7) 6, 43 Tage für die Inventurarbeiten Je kleiner die erste Bezugsgröße wird, desto größer wird das Ergebnis. Je größer die erste Bezugsgröße, desto kleiner wird das Ergebnis. c) der zusammengesetzte Dreisatz (= Vielsatz) (besteht mindestens aus zwei geraden bzw. zwei ungeraden oder gar mindestens einem geraden und einem ungeraden Dreisatz - wird auch Vielsatz genannt) Die Lösungstechnik ist die gleiche wie bei einem geraden bzw. bei einem ungeraden Dreisatz.
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