Im Jahr 2016 lag der Gini Koeffizient von Deutschland bei 0. 295, was bedeutet, dass das Einkommen innerhalb der Bevölkerung recht gleichmäßig verteilt ist. Die L orenzkurve und der dazugehörige Gini Index der USA lag 2016 vergleichsweise bei 0, 415. Die Mindestlohnregelung in Deutschland trägt dazu bei, dass die Lohnuntergrenze nach unten gedeckelt ist. So sollen Disparitäten eingeschränkt werden und eine möglichst gerechtere Einkommensverteilung realisiert werden. Gini Koeffizient Interpretation Interpretiert man den Gini Koeffizienten ist zu beachten, dass der Koeffizient nicht alle Personen einschließt, da etwa Schwarzarbeiter oder Obdachlose nicht berücksichtigt werden. Gini-Index, Lorenzkurve - Statistik Wiki Ratgeber Lexikon. Außerdem wird die unterschiedliche Verteilung innerhalb verschiedener Regionen des Landes nicht beachtet, da der Gini Koeffizient normalerweise auf nationaler Ebene bestimmt wird. Zudem bewertet der Gini Index lediglich die Verteilung, nicht aber die absolute Höhe des Einkommens in einem Land. Das heißt also, dass ein Land eine gerechte Verteilung haben kann, aber die Bevölkerung trotzdem sehr arm ist.
Dazu werden die Vermögen der Höhe nach (aufsteigend) sortiert und es werden die kumulierten Anteile der Menschen und der Vermögen berechnet: Lorenzkurve zeichnen Man zeichnet 3 Koordinaten ein: (0, 33, 0, 1), (0, 67, 0, 4) und (1, 00, 1, 00); d. h., ein Anteil von 0, 33 bzw. 33% der Menschen (hier ein Mensch aus 3) verfügt zusammen über 0, 1% des gesamten Vermögens (100. 000 € von insgesamt 1. 000 €), ein Anteil von 0, 67 bzw. Gini koeffizient rechner in ms. 67% der Menschen (hier: 2 aus 3) verfügt kumuliert über 40% des Vermögens und alle Menschen zusammen dann über 1. 000 €; anschließend verbindet man die 3 Koordinaten vom Nullpunkt des Koordinatenkreuzes aus durch Linien. Zudem wird eine diagonale Linie zwischen den Koordinaten (0, 0 / 0, 0) und (1, 0 / 1, 0) eingezeichnet. Wären die Messwerte vollständig gleichmäßig bzw. ausgewogen verteilt, würde die Lorenzkurve der Diagonalen entsprechen. Liegt die Lorenzkurve – wie hier – unterhalb der Diagonalen, spricht dies für eine ungleichmäßige Verteilung bzw. für eine entsprechende Konzentration der Vermögen.
Man kann die Konzentration auf der Lorenz-Kurve nicht nur grafisch darstellen, sondern sie auch berechnen. Dafür nutzt man den Gini-Koeffizient en. Füllt man den Raum zwischen der Winkelhalbierenden und der Lorenzkurve so entsteht eine sichtbare Fläche K, die bei wachsender Konzentration auch immer größer wird. Berechnung des Gini-Koeffizienten Wir bilden den Quotienten aus der Fläche K und der dreieckigen Fläche der Winkelhalbierenden (oder hier auch als Hauptdiagonale bezeichnet) und der Abszisse. Letztgenannte ist logischerweise $\ {1 \over 2} \cdot 100 \cdot 100 = 5. Gini koeffizient rechner in french. 000$. Der Gini-Koeffizienten G errechnet sich also aus: $$ G ={\text {Fläche zwischen der Lorenzkurve und der 45°-Linie} \over \text {Fläche unterhalb der 45°-Linie}} $$ Weil sich für die Fläche unterhalb der Hauptdiagonalen $\ {1 \over 2} \cdot 100 \cdot 100 = 5. 000$ ergibt, kann man auch sofort rechnen: $\ G ={K \over 5. 000} $. Zweckmäßigerweise errechnet man K als Differenz aus dem Dreieck unterhalb der Hauptdiagonalen (graue + schraffierte Fläche) und der Summe der Flächen (schraffiert) unterhalb der Lorenzkurve.
Bestimmen wir also diese Fläche. Jede Spalte in der folgenden Tabelle stellt ein Trapez dar, dessen Fläche \(A_i\) wir berechnen wollen. Das \(i\) ist hierbei 1, 2, 3, 4, oder 5, je nachdem welches Trapez wir uns ansehen. Zum Verständnis kann man sich z. die zweite Spalte alleine ansehen, die die Fläche \(A_2\) des zweiten Trapezes berechnet. Die hier benutzten Zahlenwerte für \(h_1\) und \(h_2\) haben wir in der Tabelle oben schon berechnet. Die Grundfläche \(b\) ist bei uns 1/5 = 0. 2, da wir in unserem Beispiel fünf Personen betrachten. Allgemein ausgedrückt: Bei \(n\) Personen ist die Grundfläche \(\frac{1}{n}\) breit. Trapez 1 Trapez 2 Trapez 3 Trapez 4 Trapez 5 \(h_1\) 0 \(h_2\) \(\frac{h_1+h_2}{2}\) 0. Gini-Koeffizient berechnen. 043 0. 143 0. 271 0. 414 0. 743 \(b\) \(A_i = \frac{h_1+h_2}{2} \cdot b\) 0. 0086 0. 0286 0. 0542 0. 0828 0. 1486 Die Gesamtfläche unter der Lorenzkurve ist nun die Summe der Teilflächen, also die Summe der letzten Zeile in der obigen Tabelle. Wir kommen hier auf eine Fläche von 0.
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