Vektorsubtraktion Definition Zwei (oder mehr) Vektoren können subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Dimension haben (z. B. Vektoren mit jeweils 2 Elementen wie unten) und beide Spaltenvektoren (wie unten) oder beide Zeilenvektoren sind. Beispiel Ein Möbelunternehmen hat nur 2 Produkte (Tische und Stühle). Der Lagerbestand zum 1. Januar beträgt 10 Tische und 20 Stühle. Als Vektor a: $$a = \begin{pmatrix}10 \\ 20 \end{pmatrix}$$ Im Januar werden 4 Tische und 12 Stühle verkauft. Als Vektor b: $$b = \begin{pmatrix}4 \\ 12 \end{pmatrix}$$ Den Lagerbestand Ende Januar erhält man durch Subtraktion der beiden Vektoren a und b; dazu werden jeweils die positionsgleichen Elemente subtrahiert: $$\begin{pmatrix}10 \\ 20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 - 4 \\ 20 - 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 8 \end{pmatrix}$$ Der Lagerbestand Ende Januar umfasst 6 Tische und 8 Stühle. Alternative Begriffe: Subtraktion von Vektoren, Vektoren subtrahieren.
Dazu wird das Beispiel aus dem Thema "Addition von Vektoren" verwendet, aber diesmal wird der nicht addiert, sondern subtrahiert. Am Rande angemerkt sollte sein, dass die Subtraktion von Vektoren wie bei der Subtraktion normaler Zahlen nicht kommutativ (vertauschbar) ist. Statt komponentenweise zu addieren, werden jeweils der x- und y-Wert vom zweiten Vektor von den Komponenten des ersten Vektors abgezogen. Um sich das graphisch besser vorstellen zu können, wird die Subtraktion in eine Addition "umgewandelt". Statt den Vektor b von Vektor a abzuziehen, wird der Gegenvektor von b zu dem Vektor a addiert.
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