Ableitungsrechner Der Ableitungsrechner von Simplexy kann beliebige Funktionen für dich Ableiten und noch viel mehr. Um zum Beispiel die Funktion \(f(x)=e^x\) abzuleiten, geh auf den knopf \(\frac{df}{dx}\) und gib \(e^x\) ein. Dann kannst du auf lösen drücken und du erhälts die Ableitung deiner Funktion. Teste den Rechner aus. e-Funktion ableiten \(\begin{aligned} f(x)&=e^x\\ \\ f'(x)&=e^x \end{aligned}\) Wie leitet man eine Exponential Funktion ab? Die Ableitung einer Exponential Funktion ist sehr einfach, denn die Ableitung der e-Funktion ergibt wieder die e-Funktion, dass kann man sich sehr leicht merken. Wenn jedoch im Exponenten nicht nur ein \(x\) steht, so muss man die Kettenregel anwenden. Regel: Die Ableitung der e-Funktion ergibt wieder die e-Funktion. Ableitung von \(f(x)=e^x\) ergibt: \(f'(x)=e^x\) Beispiel 1 Berechne die Ableitung der Funktion \(f(x)=e^{2x}\) Lösung: Wir haben es hier mit einer verketteten Funktion zu tun \(f(x)=g(h(x))\) daher müssen wir die Kettenregel bei der Ableitung betrachten.
Beispiel 3 \(f(x)=e^{x^2}\) \(h(x)=x^2\) \(f'(x)=\underbrace{e^{x^2}}_{g'(h(x))}\cdot \underbrace{2x}_{h'(x)}\) \(f'(x)=2x\cdot e^{x^2}\) \(f'(x)=\underbrace{2x}_{\text{innere abgeleiten}} \cdot \underbrace{e^{x^2}}_{f(x)\text{ hingeschrieben}}\) Beispiel 4 \(f(x)=e^{x^2+x}\) \(h(x)=x^2+x\) \(f'(x)=\underbrace{e^{x^2+x}}_{g'(h(x))}\cdot \underbrace{2x+1}_{h'(x)}\) \(f'(x)=(2x+1)\cdot e^{x^2+x}\) \(f'(x)=\underbrace{(2x+1)}_{\text{innere abgeleiten}}\cdot \underbrace{e^{x^2+x}}_{f(x)\text{ hingeschrieben}}\) This browser does not support the video element. Allgemeines zur Exponential Funktion Funktionen der Form \(f(x)=a^x\) nennt man Exponentialfunktion. Bei solchen Funktionen steht im Exponenten die Funktionsvariable \((x)\) und in der Basis \((a)\) steht eine konstante. Die e-Funktion ist eine Exponentialfunktion mit der Basis \(a\approx 2, 718\). Diese spezielle Basis wird Eulersche Zahl genannt und wird in der Mathematik mit dem Buchstaben \(e\) abgekürzt. Die Eulersche Zahl Die Eulersche Zahl wird mit dem Buchstaben \(e\) bezeichnet und spielt in vielen Bereichen der Mathematik eine wichtige Rolle.
Ableitung, Beispiele, e-Funktion | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Aufgabenblatt herunterladen 7 Aufgaben, 69 Minuten Erklärungen, Blattnummer 6600 | Quelle - Lösungen Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel). Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion. Analysis, Abitur Erklärungen Intro 00:59 min 1. Aufgabe 01:06 min 2. Aufgabe 01:24 min 3. Aufgabe 03:31 min 4. Aufgabe 07:17 min 5. Aufgabe 03:05 min 6. Aufgabe 13:27 min 7. Aufgabe 38:13 min
Moin! Ich soll das hier ableiten: f(x)=x*x². ist das dann nicht einfach 2x? Wenn ich x ableite, ist das 1. dann noch x², das wird zu 2x. 1 mal 2x = 2x Danke:)) Topnutzer im Thema Schule x • x² = x³ f(x) = x³ => f'(x) = 3x² ------------------------------------------- Wenn du unbedingt x • x² als Produkt ableiten willst, dann darfst du nicht einfach die einzelnen Ableitungen multiplizieren, sondern musst die Produktregel anwenden: 1•x² + 2x•x = x²+2x² = 3x² f(x) = x*x^2 = f(x) = x^3 somit wäre f'(x) = 3*x^2 Schulmathe ist schon eine Weile her bei mir, aber müsste doch stimmen, oder? 😅 2^x*x=x^3, da bei der multplikation, die Exponenten addiert werden und bei einer division subtrahiert. Die Basis bei deiner Aufgabe bleibt gleich, also x^3, ableitung würde denn 3x^2 entsprechen. Du hast den Fehler gemacht, den du hier schon mal gemacht hast: X mal x quadrat ist x hoch 3....
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