Neben dem "Rechnen im Dreieck" ist das Gebiet "Rechnen im Viereck" ein weiteres wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie. Die analytische Geometrie ist nicht nur ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik, sondern auch in anderen Naturwissenschaften wie z. B. Physik bei der Bestimmung von Kräften. In diesem Kapitel soll nun näher auf das Viereck eingegangen werden. Aufbau eines Vierecks Bei einem Viereck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die "Figur" vier Seiten, vier (Innen)winkel, zwei Diagonale und vier Ecken aufweist. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um eine Figur in der Ebene. Die Eckpunkte eines Vierecks werden immer in Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert. Wichtige mathematische Größen bei Vierecken sind die vier Seiten und die vier Winkel, der die unterschiedlichen Vierecke unterscheidet. Viereck - Arten, Aufbau und Übersicht. Arten von Vierecken Wie bereits erwähnt, kann man die Vierecke aufgrund deren Seiten und Winkel unterscheiden. Bei Vierecken werden folgende Arten unterschieden: Parallelogramm (auch als Rhomboid bezeichnet): Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Viereck ist. Definition Eigenschaften Allgemeines Viereck Ecken Jedes Viereck hat vier Ecken. Die Ecken werden meist mit den großen Buchstaben $A$, $B$, $C$ und $D$ - beginnend von der linken unteren Ecke gegen den Uhrzeigersinn - bezeichnet. Beispiele $A$ und $C$ sind Gegenecken. $B$ und $D$ sind Gegenecken. Beispiele Die Nachbarecken von $A$ sind $B$ und $D$. Die Nachbarecken von $B$ sind $C$ und $A$. Die Nachbarecken von $C$ sind $D$ und $B$. Die Nachbarecken von $D$ sind $A$ und $C$. Seiten Jedes Viereck hat vier Seiten. Die Seiten werden meist mit den kleinen Buchstaben $a$, $b$, $c$ und $d$ bezeichnet. Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 17) – Geometrie-Wiki. Dabei gilt: $a = [AB]$, $b = [BC]$, $c = [CD]$, $d = [DA]$ Beispiele $a$ und $c$ sind Gegenseiten. $b$ und $d$ sind Gegenseiten. Beispiele Die Nachbarseiten von $a$ sind $b$ und $d$. Die Nachbarseiten von $b$ sind $c$ und $a$. Die Nachbarseiten von $c$ sind $d$ und $b$. Die Nachbarseiten von $d$ sind $a$ und $c$. Abb. 7 / Nachbarseiten Winkel Jedes Viereck hat vier Innenwinkel.
Jedes Trapez ist auch ein allgemeines Viereck. Ganz unten wohnt das allgemeine Viereck. Siehst du den Schornstein? Auch dieser ist ein Viereck. Na, kannst du nun sagen, welches der oben genannten Vierecke der Schornstein ist? Richtig, ein Trapez. Viereck mit 2 rechten winkeln 1. Die Innenwinkel in einem Viereck Du kennst doch sicher noch den Winkelsummensatz: Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks beträgt $180^\circ$. Nun schauen wir uns an, wie groß die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Vierecks ist. Schaue dir hierfür dieses Viereck an. Durch die gestrichelte Linie wird das Viereck $ABCD$ in zwei Dreiecke $ABD$ und $BCD$ geteilt. In jedem dieser Dreiecke gilt, dass die Summe der Innenwinkel $180^\circ$ beträgt. Somit gilt für das Viereck, dass die Summe der Innenwinkel $\alpha+\beta+\gamma+\delta=2\cdot 180^\circ=360^\circ$ beträgt. Dies gilt für jedes beliebige Viereck. Innenwinkel im Parallelogramm Da die untere Seite des Parallelogramms von zwei parallelen Geraden geschnitten wird, sind die beiden Winkel $\alpha$ sowie $\bar{\alpha}$ Stufenwinkel und somit gleich groß $\alpha=\bar{\alpha}$.
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