1. Teil: Kongruenzsätze Was bedeutet Kongruenz? Der Begriff wird bereits in der Grundschule als "Deckungsgleichheit" eingeführt und ist sehr anschaulich. Auch seitenverkehrte Figuren können kongruent sein. Was heißt "kongruent"? Warum wird das Thema im Unterricht behandelt? Es handelt sich um ein Musterbeispiel für mathematisches Arbeiten, das eben mehr ist als Aufgaben "rechnen". Warum Kongruenzlehre? Hier geht es um die Frage, wie viele Angaben nötig sind, um ein Dreieck eindeutig konstruieren zu können. Das könnte man theoretisch klären, hier geht es aber eher um einen experimentellen Zugang. Aus Dreiecken kann man alle ebenen Figuren zusammensetzen, deshalb ist die Dreieckslehre so fundamental. Kongruenz und Konstruktion von Dreiecken - lernen mit Serlo!. Wie viele Angaben sind nötig? Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten, drei Angaben (Seiten - Winkel) zu machen. Für jede Möglichkeit sind in den Bildern und Texten Beispiele vorgeführt. Die vier Kongruenzsätze Wenn Sie das Wort Link anklicken, können Sie selbst experimentieren. Verziehen Sie den Punkt P mit der Maus und beobachten Sie, unter welcher Bedingung ein eindeutiger Schnittpunkt zwischen Kreis und freiem Schenkel des Winkels entsteht.
Das Kongruenzzeichen ist ein Gleichheitszeichen mit einem ~ darüber, also: Speziell für Dreiecke ist wohl auch zulässig, ein Gleichheitszeichen mit einem gleichseitigen Dreieck darüber. Kongruenzsatz SSS Wenn mehrere Dreiecke die gleichen Seitenlängen haben, also alle drei Seiten von dem einen gleich ist mit allen drei Seiten eines anderen, dann sind sie kongruent. Sie haben damit automatisch alle den gleichen Flächeninhalt und die gleichen Winkel. Dreieckskonstruktion bei gegebenen Seitenlängen a, b und c Wir wollen ein Dreieck konstruieren, bei dem wir die Seitenlängen a, b und c vorgeben. Aufgaben zur Kongruenz - lernen mit Serlo!. Dafür benötigen wir ein Geodreieck (oder Lineal), ein Zirkel, Papier und Stift oder ein entsprechendes Computerprogramm. Wir geben die Längen vor mit: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Wir beginnen mit der Grundseite c, das ist die Strecke zwischen den Dreieckspunkten A und B und zeichnen mit dem Geodreieck oder Lineal eine Strecke von 5 cm. Als nächstes stellen wir unseren Zirkel auf 4 cm ein, weil wir die Strecke b zeichnen wollen und zeichnen diesen Kreis mit dem Radius 4 cm um den Punkt A, da die Strecke b bei A beginnt (gegenüber von Punkt B).
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Jetzt ist auch klar, was mit "lang genug" gemeint war, die Strecken müssen sich nämlich kreuzen, im Schnittpunkt liegt übrigens der Punkt C. Wie schon erwähnt liegt im Schnittpunkt der Punkt C, sodass wir unser Dreieck sauber verbinden können. Übrigens: Hätten wir die Winkel nach unten eingezeichnet, hätten wir das gespiegelte Dreieck an der Symmetrieachse c erhalten, das auch kongruent zu diesem Dreieck ist. Kongruenzsatz SWS Wenn bei mehreren Dreiecken zwei Seitenlängen und der Winkel zwischen ihnen gegeben sind, dann sind die Dreiecke kongruent. Dreieckskonstruktion bei zwei gegebenen Seitenlängen und ihrem Winkel Wir wollen ein Dreieck konstruieren, bei dem zwei Seitenlängen vorgegeben sind und ihr Winkel zwischen diesen. Kongruenz aufgaben klasse 7 realschule. Wir benötigen hierfür wieder unsere Hilfsmittel Geodreieck, Papier und Stift. Wir geben vor, dass die Seitenlänge c = 5 cm betragen soll, die Seitenlänge b = 4 cm und der Winkel α = 37°. Danach zeichnen wir am Punk A den Winkel α mit 37° ein mit einer Strecke von b = 4 cm.
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