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11. 06. 2004, 17:56 chewie Auf diesen Beitrag antworten » Geometrische Folgen + Reihen HI, sitze hier vor einer Formel die ich umwandeln soll. Ich kenne sogar schon das ergebnis, komme aber nicht auf jenes. Also Sn = a1 * (q^n -1) / (q-1) das Ergebnis lautet: q = (Sn -a1) /(Sn - an) Jedoch scheitert bei mir jeder versuch nach q aufzulösen schon nach der 2. Umformung.. Bitte helft mir:P 11. 2004, 20:40 Irrlicht Aus erhälst du durch Multiplikation mit dem Nenner Da (hoffentlich auch bei dir) ist, kannst du das einsetzen und weiter auflösen. Allerdings muss ich dann gestehen, dass ich da dann ein Vorzeichen habe, was in deinem Ergebnis nicht steht. Ich bekomme als q nämlich das negative deines Ergebnisses heraus. Geometrische Folgen Textaufgaben. 11. 2004, 20:59 Rich hi ich hab als ergebnis: da kann man die teile im nenner und im zähler vertauschen ohne dass das ergebnis verändert wird! 11. 2004, 21:01 Hm, dann hab ich mich wohl ein wenig verrechnet. *schulterzuck* Macht ja auch nichts, wenn wenigstens mein Tip ein Guter war.
Da divergiert, divergiert auch die Reihe als Folge der Partialsummen. Zusammenfassung Fassen wir das bereits Bewiesene zusammen: Für und divergiert die geometrische Reihe. Diese drei Fälle können wir in der Bedingung zusammenfassen. Für den Fall konvergiert die geometrische Reihe und hat als Grenzwert:
>"julia Köhler" schrieb im Newsbeitrag news:b3agal$pdk$04$ > Berechne die erste 5 Glieder der Reihe. " Leider ist mir das Wort "Summe" wohl verlorengegangen. Mein größtes Problem war allerdings die Ermittlung von q und a1. Und wenn Du die erst mal hast, brauchst Du aber auch nicht mehr so viel zu Rechnen. Viele Grüße Julia
Zum Schachspiel, das bekanntlich auf einem Brett von 8 ⋅ 8 = 64 Feldern gespielt wird, gibt es die folgende Anekdote: ZETA, der Erfinder des Spieles, soll sich vom Kaiser SHERAM als Belohnung eine Menge Weizen ausbedungen haben – und zwar ein Korn auf das erste Feld des Schachspiels, zwei Körner auf das zweite Feld und auf jedes weitere Feld immer die doppelte Anzahl von Körnern des vorherigen. Insgesamt ergibt sich so eine Menge von 2 64 − 1 Körnern (das sind etwa 1, 84 ⋅ 10 19 Körner). Rechnet man nun 10 Körner zu einem Gramm, so ergibt das rund 9, 2 ⋅ 10 12 t Weizen. (Die Welternte 1994 betrug etwa 5, 3 ⋅ 10 8 t, man benötigte also mehr als das Zehntausendfache des 1994 geernteten Weizens, so viel ist auf der Welt insgesamt noch nicht geerntet worden. ) Das Beispiel zeigt eindrucksvoll, dass die Folge der Zahlen 1; 2; 4; 8; 16... sehr rasch wächst. Eine geometrische Folge ist dadurch gekennzeichnet, dass der Quotient q zwischen zwei benachbarten Gliedern stets gleich ist, d. h., für alle Glieder der Folge gilt: a n + 1 a n = q Beispiele: ( 1) 2; 6; 18; 54; 162; 486... q = 3 ( 2) 64; 48; 36; 27; 81 4; 243 16... q = 3 4 ( 3) 20; 2; 0, 2; 0, 02; 0, 002; 0, 0002... q = 0, 1 ( 4) 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7... Folgen und Reihen Übungsblaetter. q = 1 ( 5) − 2; 2; − 2; 2; − 2; 2... q = − 1 ( 6) 400; − 200; 100; − 50; 25; − 12, 5... q = − 0, 5 Durch Angabe des Quotienten q und des Anfangsgliedes a 1 ist die gesamte Folge bestimmt, es gilt: a n = a 1 ⋅ q n − 1
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Hans hat mich nach stundenlangem Rechnen auf meinen Fehler gebracht. Vielleicht natürlich schon ein bischen unhöflich:-) Alfred Flaßhaar" < > schrieb im Newsbeitrag n > Hallo Julia, > > auch auf die Gefahr hin, daß Du wie bei Deiner Frage in dsm meinen > Lösungshinweis nicht siehst, einige Tips Viele Grüße Julia Roland Macho unread, Feb 25, 2003, 7:42:53 AM 2/25/03 to Hallo Julia, Kann folgende Lösung anbieten: S1 + S3 = 80 S2 + S4 = 40 q= S2/S1 = S4/S3 S2/S1 = S4/S3 = (40-S4)/(80-S3) S4*(80-S3) = S3*(40-S4) 80*S4-S3*S4 = 40*S3 -S3*S4 | + S3*S4 80*S4 = 40*S3 S4/S3 = 40/80 = 0, 5 geom. Geometrische folgen und reihen textaufgaben mathe. :Reihe: S1 S2 = q*S1 S3= q*q*S1 S4= q*q*q*S1 S5= q*q*q*q*S1 Aus: S1 + S3 = 80 -> S3= 80 - S1 S3= q*q*S1 eingesetzt: 0, 5*0, 5*S1 = 80 - S1 0, 25*S1= 80 - S1 S1+0, 25*S1= 80 1. 25 * S1 = 80 S1 = 80/1, 25 = 64 Damit ergibt sich die gesuchte geom. Reihe: 64 32 16 8 4..... Mit freundlichen Grüssen, "julia Köhler" < > schrieb im Newsbeitrag news:b3agal$pdk$04$ julia Köhler unread, Feb 25, 2003, 3:28:22 PM 2/25/03 to Hallo Roland, vielen Dank, aber eigentlich war die Summe der ersten 5 Glieder gefragt.
Damit hast du dann a1 und a3 durch a2 ausgedrückt. Danach benutze den Vorschlag vn mythos: Zitat:.. ja die Gleichheit der Quotienten: b2/b1 = b3/b2 16. 2014, 02:05 Die drei Zahlen, die die g. bilden, lauten x, x+17 und x+51 Und jetzt nütze die Tatsache der Gleichheit der Quotienten... Anzeige