Dass dies aber keine wirklich genaue Methode ist, leuchtet sicherlich von selbst ein. Wie könnte man beispielsweise durch bloßes Abmessen einen 89, 99° – Winkel von einem 90° – Winkel unterscheiden? Man braucht also eine andere, rein rechnerische Methode, um nachzuweisen, dass zwei Geraden zueinander senkrecht, also orthogonal sind. In Worten:Zwei Geraden und sind zueinander senkrecht (orthogonal), wenn ihre Steigungen und miteinander multipliziert -1 ergeben. Wie spricht man Lidl aus?. Auf die Herleitung dieser Formel wird absichtlich verzichtet, da du sie sowieso nicht brauchst und sie außerdem Vorkenntnisse über die Schnittwinkelberechnung mit Hilfe des Tangens verlangt. Die Schnittwinkelberechnung zweier linearer Funktionen ist jedoch erst Stoff der gymnasialen Oberstufe. Mit dieser Formel können wir jetzt rechnerisch überprüfen, ob die oben dargestellten Geraden und wirklich senkrecht zueinander sind. Die Gerade hat die Steigung. Nun bilden wir das Produkt und überprüfen, ob sich das Ergebnis -1 ergibt: Die beiden Geraden und sind tatsächlich zueinander senkrecht (orthogonal).
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Oder man setzt in die bereits nach umgestellte Variante dieser Formel ein: Wenn du nun die beiden Steigungen und miteinander vergleichst, wird dir sicher auffallen, dass die Vorzeichen umgekehrt und Zähler mit Nenner vertauscht sind. Dein Mathelehrer wird diesen Sachverhalt wahrscheinlich folgendermaßen formulieren:"Bei orthogonalen Geraden ist die Steigung der einen Gerade der negative Kehrwert der Steigung der anderen Geraden. " Wenn ein Mathematiker erklären soll, wie man die Steigung einer zu orthogonalen Geraden berechnet, wenn gegeben ist, wird er vermutlich zu dir sagen:" Bilde einfach den negativen Kehrwert der gegebenen Steigung! Wie spricht man senkrecht aus 1. " Man hätte das aber auch wesentlich einfacher sagen können: Zwei Geraden sollen senkrecht zueinander sein. Die Steigung der einen Gerade ist gegeben. Um die Steigung der zweiten Gerade zu finden, nimmst du die angegebene Steigung, drehst das Vorzeichen um und vertauschst Zähler mit Nenner! Das meint also ein Mathematiker, wenn er vom "negativen Kehrwert der gegebenen Steigung" spricht.