Dieser Vorgang wird dann als Primfaktorzerlegung bezeichnet. Beispiel: Zerlege die Zahl 30 in Primfaktoren. 1. Finde heraus durch welche Primzahl 30 teilbar ist: Versuche dabei zuerst durch die kleinste Primzahl 2 zu teilen. 2. Schreibe 30 in ein Produkt um. 3. Wiederhole die ersten beiden Schritte solange, bis auch die letzte Zahl eine Primzahl ist. Ist 15 weiter zerlegbar? 15 ist nicht durch 2 teilbar. Du kannst die Zahl aber durch 3 teilen. Ist 5 weiter zerlegbar? Da 5 selbst eine Primzahl ist, kannst du sie nicht weiter zerlegen. Deine Primfaktorzerlegung ist also fertig. Deine Zahl 30 ist also ein Produkt der Primzahlen 2, 3 und 5. Abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren, ist die Primfaktorzerlegung eindeutig. Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Mit der Primfaktorzerlegung kannst du außerdem den größten Teiler finden, durch den zwei Zahlen teilbar sind (größter gemeinsamer Teiler). Primzahlen • einfach erklärt · [mit Video]. Wenn du mehr über die Berechnung des ggT erfahren willst, sieh dir unseren Beitrag dazu an! Zum Video: größter gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Das Gegenstück zum ggT bildet das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Alle Türen von der Nummer 1 (ganz links) bis zur Nummer 100 (ganz rechts) sind geschlossen - also rot. Nach Durchgang 1 (zweite Reihe von oben) stehen alle Türen offen - sind also grün. Alle quadratzahlen bis 10000. Bei Runde 2 (dritte Zeile von oben) wird der Zustand jeder zweiten Tür geändert - und so weiter. So entsteht schließlich ein Muster - und ganz am Ende sind nur noch die Türen grün, deren Nummern Quadratzahlen sind. Wenn Sie solche Spielereien mögen: Ein solches Bild lässt sich auch relativ leicht mit Excel erzeugen.
Sie wissen wahrscheinlich, dass man jede natürliche Zahl als Produkt von mindestens zwei Primzahlen schreiben kann (Ausnahme: Die Zahl ist selbst eine Primzahl). Ganz allgemein lässt sich jede natürliche Zahl n wie folgt darstellen: n = p1 e1 * p2 e2 * p3 e3 *... pk nk Die Zahlen von p1 bis pk sind dabei die Primteiler von n und e1, e2,... ek sind die Exponenten der Primzahlen in der Primzahlzerlegung. Denn eine Primzahl kann auch als mehrfacher Faktor auftauchen, siehe 36 = 2*2*3*3 = 2 2 * 3 2. Die gesuchte Zahl ist laut Teileranzahlfunktion das folgende Produkt: Anzahl der Teiler von n = (e1+1) * (e2+1) * (e3+1) *... * (ek+1) Exkurs: Warum diese Formel zutrifft, kann man relativ leicht erklären. Wenn wir alle Teiler des Produkts p1 e1 * p2 e2 * p3 e3 *... Rätsel der Woche: Wie viele Schließfächer stehen offen? - DER SPIEGEL. pk nk suchen, finden wir beispielsweise beim ersten Faktor p1 e1 genau (e1+1) verschiedene Möglichkeiten, nämlich p1 0, p1 1, p1 2, p1 3,... p1 e1. Diese Überlegung können wir für jeden der k Primfaktoren anstellen - und mit etwas Kombinatorik kommen wir dann zum Ergebnis, dass die Gesamtzahl der Teiler von n genau dem Produkt (e1+1) * (e2+1) * (e3+1) *... * (ek+1) entspricht.
Es gibt die kleinste Zahl an, die ein Produkt der einen und der anderen Zahl sein kann. Zur Berechnung des kgV haben wir einen Beitrag für dich vorbereitet, schau gleich hinein! Zum Video: kleinstes gemeinsames Vielfaches Primzahlen in der Kryptographie In der Kryptographie sind Primzahlen bei der Verschlüsselung von Daten von großer Bedeutung. Quadratzahlen bis 100 zum ausdrucken. Das RSA-Verfahren basiert darauf, schnell große Primzahlen zu finden. Primzahlen bis 1000 Damit du mehr über Primzahlen bis 1000 erfahren kannst, haben wir einen Extra-Beitrag für dich vorbereitet. Sieh ihn dir gleich an! Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mathematische Grundlagen