Mit Hilfe der binomischen Formeln berechnen: (7a + 3)^2, (4x - 6y)^2 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln
Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 | - 2 A – 2 = a • b |: b a = A − 2 b b) A = 4a 2 - 9 | + 9 A + 9 = 4a 2 |: 4 𝐴 + 9 4 = a 2 | √ a = √ A + 9 4 3. Für die folgende Aufgabe darfst du in der Figur zusätzliche Seitenlängen beschriften. Fehlende Länge oben (waagrecht): a – 5 + 5 = a Fehlende Länge rechts unten (senkrecht): b + 4 – b = 4 U = a + b + 5 + 4 + (a – 5) + b + 4 = 2a + 2b + 8 b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) A = (a – 5) (b + 4) + 5 • b = ab – 5b + 4a – 20 + 5b = 4a + ab – 20 c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm. A = 4 • 9 + 9 • 6 – 20 A = 36 + 72 – 20 = 90 – 20 A = 70 cm 2 d) Es sei nun A = 100 cm 2. A = 4a + ab – 20 100 = 4a + 7a – 20 | + 20 120 = 11a |: 11 a = 120 11 = 10 10 11 cm a b b + 4 5 4 a – 5 a - 5 5 Klassenarbeiten Seite 4 4. a) (x + 6) 2 = x 2 + 2 • 6 • x + 6 2 = x 2 + 12x + 36 b) (3 – 4x) 2 = 3 2 - 2 • 4x • 3 + (4x) 2 = 9 – 24x + 16x 2 = 16x 2 - 24x + 9 c) (3a + 2b) • (3a – 2b) = 9a 2 - 4b 2 d) (x + 4) 2 - (x 2 + 4 2) = x 2 + 8x + 16 – x 2 – 1 6 = 8x e) (5x – 3) 2 - (4x – 6) • (4x + 6) = 25x 2 – 30x + 9 – (16x 2 – 3 6) = 25x 2 – 30x + 9 – 1 6x 2 + 36 = 9x 2 - 30x + 45 5.
Verstehen Übersicht Schulfächer Mathematik Gleichungen Binomische Formeln 1. Binomische Formel 2. Binomische Formel 3. Binomische Formel Rechner Quadratische Gleichungen Deutsch Englisch Online Rechner für die 3 Binomischen Formeln. Wer kennt es nicht - man sitzt vor den Hausaufgaben oder fragt sich gar lange nach der Schulzeit wie doch gleich die Binomischen Formeln funktioniert haben. Unser Online Rechner hilft hier auf einfache Weise. Beispiele für die 1. Binomische Formel: (a + b)² (3 + 5)² (7x + 5y)² (12a + 3)² (2x + 7y)² (0. 3x + 1. 2)² Beispiele für die 2. Binomische Formel: (a - b)² (7 - 3)² (12x - 3y)² (7t - 3)² (6x - 2y)² (13b - 0. 07)² Beispiele für die 3. Binomische Formel: (a + b)(a - b) (5 + 3)(5 - 3) (7x + 5)(7x - 5) (3x + 5y)(3x - 5y) Binomische Formel eingeben:
Verwende die binomischen Formeln und löse die folgende Gleichung: (x + 4) 2 = (x + 6) • (x – 6) x 2 + 8x + 16 = x 2 – 36 | - x 2 8x + 16 = - 36 | - 16 8x = - 52 |: 8 x = - 6, 5 6. a) 9x + 9y = 9 • (x + y) b) a 2 - 9 = (a + 3) • (a – 3) c) 16x 2 - 49y 2 = (4x + 7y) • (4x – 7y) d) 24x + 56xy = 8x • (3 + 7y) e) a 2 - 4a = a • (a – 4) f) b 2 - 18bd + 81d 2 = (b – 9d) 2 = (b – 9d) • (b – 9d) 7. Für das quadratische Grundstück bietet sie einen rechteckigen Bauplatz an, der zwar 3 m kürzer, aber dafür auch 3 m breiter als der bisherige Bauplatz ist. Ist dieser Tausch für di e Familie Hinz - und - Kunz günstig? Begründe durch Rechnung. A 1 = a • a = a 2 A 2 = (a + 3) • (a – 3) = a 2 - 9 < a 2 Antwort: Das Grundstück wäre 9 m 2 k leiner. Es wäre ein schlechter Tausch. 8. a) 87 • 93 = ( 90 – 3) • (90 + 3) = 8. 100 – 9 = 8. 091 b) 104 2 = (100 + 4) 2 = 100 • 100 + 2 • 4 • 100 + 4 • 4 = 10. 000 + 800 + 16 = 10. 816
CHECK: Binomische Formeln IV - Matheretter Um diese Seite nutzen zu können, musst du eingeloggt sein. – Neu hier? Dann registriere dich. Welche der binomischen Formeln stellt geometrisch den Flächeninhalt eines Quadrates mit den Seitenlängen (a - b) dar? a² + 2ab + b² a² - b² a² - 2ab + b² keine Rechne (105)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel. 10 500 11 525 10 505 11 025 = 105² = (100 + 5)² = 100² + 2·100·5 + 5² = 10 000 + 1 000 + 25 = 11 025 Rechne (408)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel. 166 464 166 644 166 446 164 446 = 408² = (400 + 8)² = 400² + 2·400·8 + 8² = 160 000 + 6 400 + 64 = 166 464 Berechne 198 · 202 im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel. 39 998 39 996 40 000 40 004 Mit Hilfe der dritten binomischen Formel: = 198 · 202 = (200-2)·(200+2) = 200² - 2² = 40 000 - 4 = 39 996 Berechne 44² - 26² im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel. 1 240 1 250 1 260 1 280 = 44² - 26² = (44 + 26)·(44 - 26) = 70 · 18 = 1 260 Welcher Term passt nicht zu den anderen?
Ein Homepage-Abschnitt Hier ist als Beispiel ein Abschnitt der Netzseite. Ein Netzseiten-Abschnitt kann jede Seite sein; ausgenommen die Start – selbst, aber einschließlich der Seite, die den neuen Blog-Beitrag zeigt. Freunde finden in deiner Stadt - BuddyMe. Über uns Freunde des Klosterhofes Leiningengasse 13 9500 Villach Blog Lulu Freunde des Klosterhofes! Willkommen in unserer Burg. Dies ist Euer erster Beitrag. Bearbeite oder löscht ihn und beginnt mit dem Schreiben! Kontakt Bm Karl Glanznig Leiningengasse 13 9500 Villach
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