Lesezeit: 6 min Das Gradmaß lässt sich leicht ins Bogenmaß umrechnen, genauso wie das Bogenmaß ins Gradmaß. Erinnern wir uns, dass ein kompletter Kreis einen Vollwinkel von 360° hat bzw. in Radiant 2·π rad. Für jeden Winkel können wir entsprechend im Verhältnis Grad oder Radiant bestimmen. 90° bedeutet: 1 Teil von 4 Teilen des Kreisbogens. Damit: \( 360° · \textcolor{#00F}{\frac{1}{4}} \) bzw. \( \frac{360°}{4} = 90° \) Das Gleiche in Radiant ausgedrückt: \( 2·π · \textcolor{#00F}{\frac{1}{4}} \) bzw. \( 2·\frac{π}{4} = 0, 5·π \text{ rad} \) 0, 5·π können wir mit dem Taschenrechner ausrechnen und erhalten 0, 5·π ≈ 0, 5 · 3, 142 ≈ 1, 571 rad. Allgemeine Formel Wir stellen das Verhältnis auf für einen vollen Kreis (Vollwinkel): 360° = 2·π Dann dividieren wir auf beiden Seiten:2, also: 360° = 2·π |:2 180° = π Wenn wir einen Winkel α haben, können wir sagen α verhält sich zu 180° genauso wie unser Winkel in Radiant zu π: α Grad / 180° = α rad / π \( \dfrac{ α_{ \small{ \text{Grad}}}}{ 180°} = \dfrac{ α_{ \small{ \text{rad}}}}{ π} \) Auf Grundlage dieser Verhältnisgleichung können wir das Bogenmaß in Grad umwandeln und Grad in Bogenmaß.
Beim Gon hat ein Vollkreis 400 gon, ein Halbkreis 200 gon und der rechte Winkel 100 gon. Das hat sich aber nicht durchgesetzt. Radiant (rad) oder auch Bogenmaß ist ein beliebtes Winkelmaß in der Mathematik, weil man dabei gut mit Sinus und Cosinus rechnen kann. Beim rad-Maß gibt man den Winkel als Länge des Kreisbogens an, und zwar für einen Kreis mit Radius = 1. Dadurch hat ein Vollkreis genau 2π rad und ein Halbkreis π rad. Der nautische Strich wird in der Schiffahrt verwendet. Bei dieser Winkeleinheit hat der Vollkreis 32 Strich (naut. ) und ein Halbkreis entsprechend 16 Strich. Ein einzelner Strich (1/8 eines rechten Winkels) ist so gewählt, dass er sich gerade noch gut am analogen Kompass ablesen lässt. Der artilleristische Strich funktioniert im Prinzip wie der nautische Strich, ist aber genauer, was für artilleristische Zwecke durchaus empfehlenswert ist. Hier hat der Vollkreis 6. 400 Strich. Winkelminuten (') und Winkelsekunden ('') werden für Geokoordinaten verwendet und erlauben eine noch feinere Unterteilung der klassischen Winkeleinheit Grad, und zwar ohne viele Nachkommastellen: Dabei wird 1 Grad in 60 Winkelminuten unterteilt, und 1 Winkelminute in 60 Winkelsekunden.
Altgrad und Neugrad Zurck / Theodolit / Grad und Gon Grad und Gon Bei der Auswertung der Messergebnisse kann es passieren, da man Grad in Gon, oder Gon in Grad umrechnen muss. Dies ist z. B. der Fall, wenn man in Gon vermessen hat, die Zeichnung aber mit einem Geodreieck mit Gradeinteilung anfertigen mchte. Das Umrechnen ist eine schnelle Sache, wenn man einen Taschenrechner benutzt, da gute Gerte eine spezielle Funktion dafr besitzen. Der Rechenweg per Hand ist der Folgende: zurck zu Winkelmessung Einschneiden Polarvermessung Siri Hussler, 10. 1. 1997 Gestaltet im Rahmen des Projektes ENGL/EMIR (Prof. W. Hassenpflug/W. )
Letztere sind im Zusammenhang mit redundanten Präzisionsmessungen mit Theodoliten in zwei Fernrohrlagen von großer Bedeutung, weil grobe Messfehler bei der visuellen Teilkreisablesung von Horizontalkreis und Vertikalkreis einfach zu erkennen sind, da die Differenzen der beiden jeweiligen Ablesungen 200 gon betragen müssen und sich daher nur in der Hunderterstelle unterscheiden dürfen. Außerdem wurde das Gon von Anfang an dezimal unterteilt, während der Grad sexagesimal unterteilt wurde, inzwischen aber in der Regel ebenfalls dezimal unterteilt wird. Allerdings wird der Grad üblicherweise nicht mit Einheitenvorsätzen kombiniert. Nachteile [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ein wesentlicher Nachteil ist, dass wichtige Winkel wie 30° und 60° als Bruchzahlen ( 33 1 ⁄ 3 und 66 2 ⁄ 3 Gon) ausgedrückt werden müssen. Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kompass mit 400-Gon-Teilung und Umrechnungstabelle Die Metrifizierung – also die Umstellung auf das metrische System – wurde in den 1790er Jahren in Frankreich begonnen und erforderte eine exakte Gradmessung.
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