16 In einem Spiel wird eine Münze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erhält der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis? 17 In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe? 19 Eine Urne enthält 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zurücklegen. Dabei erhält man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis in beiden Fällen? 20 Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei Möglichkeiten für Max zur Verfügung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 weißen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine weiße Kugel erhält, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen weißen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten Möglichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht.
Aufgabe: In einer Urne befinden sich 7 weiße, 5 schwarze und 3 rote Kugeln. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel weis ist und zwei Kugeln schwarz B: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine weiße Kugel gezogen wird Mir ist klar, dass man diese Aufgabe mit dem Baumdiagramm lösen kann. Das sind allerdings sehr viele Pfade die man da berechnen muss. Deshal wollte ich fragen ob es einen schnelleren Weg gibt. Danke im voraus Junior Usermod Community-Experte Mathematik, Wahrscheinlichkeit Hallo, Aufgabe 1 kannst Du über den Binomialkoeffizienten berechnen. Es gibt 7 über 1 * 5 über 2 * 3 über 0 Möglichkeiten, aus einer Urne mit 7 weißen, 5 schwarzen und drei roten Kugeln herauszufischen. Diese mußt Du durch die Zahl der möglichen Dreierkombinationen teilen (wobei es nicht auf die Reihenfolge ankommt): 15 über 3. 7 über 1 bedeutet 7! /(1! *6! )=(1*2*3*4*5*6*7)/(1*1*2*3*4*5*6)=7 5 über 3 = 5! /(3! *2! )=2*5=10 3 über 0 =3!
Würden zuerst alle 3 rote Kugeln und danach alle 5 weißen Kugeln gezogen, wäre die Wahrscheinlichkeit 5 2 0 ⋅ 4 1 9 ⋅ 3 1 8 ⎵ = r o t ⋅ 1 5 1 7 ⋅ 1 4 1 6 ⋅ 1 3 1 5 ⋅ 1 2 1 4 ⋅ 1 1 1 3 ⎵ = w e i s s = 1 1 ⋅ 1 1 9 ⋅ 1 6 ⋅ 1 1 7 ⋅ 1 4 ⋅ 1 1 ⋅ 3 1 ⋅ 1 1 1 = 3 ⋅ 1 1 1 9 ⋅ 6 ⋅ 1 7 ⋅ 4 = 3 3 7 7 5 2 Hieran siehst du auch, dass alle Ziehungsreihenfolgen gleichwertig sind. Die Nenner sind unabhängig von der Reihenfolge, nur die Zähler ändern ihre Position. Daher musst du obiges Ergebnis noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, wie sich die 3 roten und die 5 weißen Kugeln beim Ziehen mischen können. Diese Anzahl ist gleich dem Binomialkoeffizienten ( 8 3). Daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: P = ( 8 3) 3 3 7 7 5 2 = 8! 3! ⋅ 5! 3 3 7 7 5 2 = 5 6 ⋅ 3 3 7 7 5 2 = 1 8 4 8 7 7 5 2 = 7 7 3 2 3 ≈ 2 3. 8 4% Bei Teil b) bedeutet "mindestens", dass du die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Fälle addieren musst: 4 rote + 4 weiße 5 rote + 3 weiße 6 rote + 2 weiße 7 rote + 1 weiße 8 rote Die Berechnung dieser Einzelwahrscheinlichkeiten funktioniert analog zu der oben gezeigten... Ok?
Bei der zweiten Ziehung sind nur noch 14 Kugeln im Topf, von denen - da wir ja nur die Fälle betrachten, in denen keine weiße Kugel gezogen wird, 7 nicht weiße Kugeln vorhanden sind. Beim dritten Mal sind es also 6 von 13 Kugeln, die nicht weiß sind. Diese drei Wahrscheinlichkeiten mußt Du miteinander multiplizieren, um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen. Herzliche Grüße, Willy Mathematik Nach ilyputeot wäre dann bei A: P = (7/15) • (5/14) • (4/13) + (5/15) • (7/14) • (4/13) + (5/15) • (4/14) • (7/13) = 3•4•5•7/(13•14•15) und bei B: P = 1 - (8/15) • (7/14) • (6/13) Du könntest einfach nur die Pfade zeichnen, die notwendig sind: A) WSS, SWS, SSW (also nur drei Pfade) B) Ist das Gegenereignis zu keine Weiße. Es genügt also ein Pfad: NichtweißNichtweißNichtweiß. Die Wahrscheinlichkeit zu Nichtweiß ist die von schwarz + rot.
Community-Experte Mathematik Anzahl günstige Ereignisse: Wie viele rote Kugeln sind in der Urne? Anzahl mögliche Ereignisse: Wie viele Kugeln sind insgesamt in der Urne? Das Ergebnis wird irgendwo zwischen 0 und 1 liegen. Das kannst du dann noch mit 100 multiplizieren und ein% Zeichen dahinter setzen. Beispiele: 0, 125 = 12, 5% 0, 25 = 25% 0, 5 = 50% Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker Du hast 3+4+5 = 12 Kugeln. Davon sind 3 rot. Wenn du eine ziehst ist die Wahrscheinlichkeit also 3/12 = 1/4 = 25%, dass die Kugel rot ist. Woher ich das weiß: Hobby – Früher habe ich mich viel mit allem rund um PCs beschäftigt 3/12 also vereinfacht 1/4 Es gibt 12 Kugeln davon 3 rote, also 3/12 = 25%
Wurde jetzt eine Kugel der j-ten Sorte gezogen, so erfolgt die nächste Ziehung aus der j-ten Urne usw. Auf diese Weise erhält man einen zufällig ablaufenden Ziehungsprozess, der einer homogenen MARKOW-Kette mit den Zuständen Z 1, Z 2,..., Z m, den Übergangswahrscheinlichkeiten p i j und den Anfangswahrscheinlichkeiten p j ( m i t i, j = 1, 2,..., m) entspricht.
Ein tiefes Backblech fetten und mit Mehl ausstäuben. Mehl, Nüsse, Zucker, Vanillinzucker, Butterstücken, Ei sowie eine Prise Salz in eine Rührschüssel füllen und mit den Knethaken des Handrührgerätes vermengen. Anschließend mit den Händen Streusel aus dem Teig verkneten. 3/4 der Masse auf dem Blech verteilen und als Boden andrücken. Am Rand des Blechs einen circa 2 cm hohen Rand drücken. Aprikosen Blechkuchen mit Streuseln und Haferflocken. Aprikosen waschen, vierteln und entsteinen. Konfitüre dünn auf den Teig streichen, die Früchte dicht aneinander legen und die restlichen Streusel darauf verteilen. Kuchen auf der untersten Schiene um die 50 Minuten backen. Streusel-Party Sobald der Kuchen kalt ist, mit Puderzucker bestäuben und servieren. Eine Kugel Vanilleeis oder Sahne passt auch gut zu den fruchtigen Schnitten – ich finde sie pur aber am besten. Ihr könnt den Kuchen auch beliebig abändern – Kirschen, Pflaumen oder andere Früchte machen aus dem easy Kuchen immer wieder ein neues Erlebnis. Am besten halten sich die Fruchtstreusel – in Stücke geschnitten – in einer Box im Kühlschrank.
Streusel als Boden und auch noch als Topping obendrauf – dazwischen frische Aprikosen. Lecker! Endlich kann man wieder frisches Obst auf dem Markt kaufen! Neben Kirschen wanderten herrlich duftende Aprikosen in den Korb. Aprikosen sind aber nicht nur mega lecker, sondern auch super gesund. In den kleinen Früchtchen steckt ordentlich Power: Die Vitamine B1, B2 und C, das Provitamin A und Mineralstoffe wie Kalium, Calcium und Phosphor. Aprikosen Streusel Blechkuchen Rezepte | Chefkoch. Gesund und schön: Der Verzehr macht eure Haare und Nägel stark und glänzend, pushed das Immunsystem und kurbelt den Kreislauf an. Aus den Kernen kann man außerdem ein plastikfreies Peeling machen – was will man mehr? Diese Zutaten braucht ihr für das easypeasy-Streuselblech: 600 Gramm Mehl 100 Gramm gemahlene Haselnüsse 275 Gramm Zucker 1 Päckchen Vanillezucker 325 Gramm weiche Butter 1 Ei (Größe M) 1 Prise Salz 250 Gramm Aprikosenkonfitüre 1, 5 Kilogramm frische Aprikosen (alternativ 3 Dosen) Puderzucker Und so funktioniert's: Backofen vorheizen (E-Herd: 200°C/Umluft: 175°C).
Wenn du meine Herzchenaugen jetzt sehen könntest. Und es kommt noch besser: Mit einem einzigen Mürbeteig machst du Streusel UND Boden. Praktisch, oder? Dafür kalte Butter (! ) mit Mehl, Zucker, zarten Haferflocken und Salz verkneten. Einen Teil davon abnehmen und später mit den kernigen Haferflocken zu Streuseln zerreiben. Aprikosenpüree plus Aprikosenhälften als saftige Füllung Kommen wir zur sonnengelben Füllung. Das Herzstück jenes Kuchens. Aprikosen blechkuchen mit streusel recipe. Und die besteht aus doppelt Aprikosen. Also aus Püree und Fruchthälften. Insgesamt hüpfen etwa 1 kg der Früchtchen in die Form. Zweidrittel davon mit etwas Zucker pürieren, die restlichen Aprikosen halbieren und entsteinen. Den Mürbeteig vor dem Belegen unbedingt noch 10 Minuten blind backen. Das ist wichtig, damit er samt Belag schön knusprig wird und nicht so schnell durchweicht. Anschließend das Fruchtpüree darauf verteilen, mit Aprikosenhälften belegen und mit Streuseln bedecken. Nur noch 30 Minuten in den Ofen geben und tadaaa – bester Sommerkuchen alias Aprikosenkuchen mit Streuseln.